Файл: Вайсман М.Д. Режимы и способы пуска блоков сверхкритического давления учеб. пособие.pdf

Внесем значения Сі и Сг из (23) в выражение (22); в резуль­ тате обычных алгебраических операций получаем:

ются упругими свойствами материала, размерами попереч­ ного сечения, видом температурного поля стенки цилиндра и не зависят от его деформации вдоль оси.

Так как выражения для аг и Оі уже получены, то задача сво­ дится к нахождению относительной деформации б2, которая как указано выше, представляет собой постоянную величину. Ее значение найдем из следущих соображений. Ранее отме­ чалось, что рассматриваемый цилиндр может свободно де­ формироваться вдоль оси г. В таком случае в каждом попе­ речном сечении силы, направленные вдоль z,' обращаются в нуль:

Вычислим предварительную сумму а,.+сц, затем заменим под интегралом напряжение oz его значением по (26). Из (24) и (25) имеем:

39

Следовательно,

Отсюда после интегрирования и простейших алгебраических действий получаем:

§ 5. Распределение температур в полом цилиндре при идеальном тепловом ударе

Ранее было показано, что для определения термических напряжений требуется знать закон раопределения темпера­ тур в толще детали. В качестве характерного примера най­ дем распределение в пространстве и времени температур стенки цилиндра при следующих условиях: наружная поверх­ ность хорошо изолирована и теплоотдача от нее во внешнее пространство пренебрежимо мала; в начальный момент темтературы всех точек стенки одинаковы; в полость цилиндра поступает среда, температура которой сохраняется неизмен­ ной. Вследствие весьма интенсивного теплообмена между сре­ дой и внутренней поверхностью цилиндра возникает так на­ зываемый «тепловой удар» — температура внутренней по­ верхности (на всем протяжении рассматриваемого участка цилиндра) мгновенно принимает значение, равное температуре

40

в начальной стадии процесса) температуры стенки с темпе­ ратурой омывающей ее среды устанавливается при значе­ ниях критерия В і^80. Для паропроводов высокого давления блоков мощностью 300 МВт, 0 245/45, изготовленных из стали Г5Х1М1Ф, указанной величине критерия Био отвечает коэффициент теплоотдачи а ж 14 -ІО3 ккал/м2 • °С • ч. Коэффи­ циенты теплоотдачи такого порядка могут иметь место, на­ пример, при поступлении влажного пара в горячий паропро­ вод. Таким образом, допущение о почти мгновенном вырав­ нивании температур поверхности цилиндра и омывающей ее среды не лишено реального основания.

Известное из курса «Теория теплоотдачи» уравнение теп­

Воспользуемся цилиндрической системой координат и совме­ стил! аппликату 2 с осью цилиндра. В соответствии с ранее введенными допущениями: симметрией температурного поля относительно центра поперечного сечения цилиндра и посто­ янством температуры на фиксированном радиусе вдоль оси 2 , уравнение (32) перепишется в такой форме:

Рассмотрим, как и ранее, разность между температурой про­ извольной точки цилиндра и температурой поступающей в него среды: 0 = t — tc. Внесем переменную Ѳв (32):

41

Внеся значение производных в (32"), получим:

ИЛИ

Величины левой части уравнения зависят только от вре­ мени; правой части — только от радиуса. Следовательно, ра­ венство (32"') может иметь место лишь в том случае, когда левая и правая части равны одной и той же постоянной. Обозначив эту постоянную k2, приходим к двум уравнениям в полных производных:

Первое из уравнений (34) интегрируется простейшим обра­ зом; опуская постоянную интегрирования, имеем

к уравнению Бесселя нулевого порядка. Его полным интег­

где С и D — постоянные интегрирования.

Частные интегралы щ и и<> представляют собой, функции Бесселя нулевого порядка, первого и второго рода*, обозна­ чаемые обычно / о и Усъ U\ = Ja(Jir); U2 = Y 0(kr). Таким обра­ зом, избыточная температура Ѳ, .как функция времени и координаты г, выражается зависимостью

Выражение (37) удовлетворяет уравнению теплопроводности (32") при любых значениях постоянных к, С и D. Приписы­ вая этим постоянным различные значения, получаем беско-

* Функции Бесселя второго рода в литературе называют также функ­ циями Вебера или функциями Неймана.

42