Файл: Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации).pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.07.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Несмотря на кажущуюся

простоту,

модели, предназначенные

для интерпретации методом

подбора,

не получили широкого

распространения. Одной из основных причин является то, что далеко не все моделирующие устройства отвечают перечисленным требованиям.

В данной монографии рассматриваются задачи

второго

направ­

ления. Приводятся исследования по применению

метода

миними­

зации к решению обратной задачи. Этот метод позволяет

создать

замкнутую автоматизированную

систему

количественных расчетов.

В такую систему расчетов включаются

этапы рекогносцировочно­

го характера (вычисление прямой

задачи), поиск фонового эффекта

и, наконец, автоматизированный

поиск нового варианта геологичес­

кой схемы.

 

 

Глава 1

РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИРАЗВЕДКИ МЕТОДОМ МИНИМИЗАЦИИ

§ 1. ПОСТАНОВКА З А Д А Ч И

Когда мы говорим о применении вычислительных машин для обра­ ботки и интерпретации гравиметрических данных, то в первую оче­ редь имеем в виду автоматизацию вычислительных работ. Конечно, электронные цифровые вычислительные машины (ЭЦВМ) позво­ ляют производить достаточно быстро и точно самые сложные расче­ ты. Все же основной смысл использования этих машин в практике интерпретации заключается в том, что на основе новых технических возможностей могут быть разработаны и использованы качественно новые методы обработки и интерпретации.

Весь цикл вычислительных работ и логических операций может быть сведен в единую автоматизированную систему обработки и ин­ терпретации гравиметрических данных. По своей структуре такая система состоит из двух самостоятельных частей. Первая часть — обработка наблюдений, ввод различных поправок и редукций, по­ лучение аномального гравитационного поля. Если необходимо, то здесь можно производить различные трансформации. Поле может

быть пересчитано на любой другой уровень, могут быть рассчита­

ны высшие производные или потенциал поля,

построены

иные

специальные функции изучаемого поля, например

функция

Саксо-

ва — Нигарда или другие. Результаты обработки

представляются

обычно в виде каталогов, графиков вдоль фиксированных профи­ лей, карт аномального поля и его трансформаций. После всесто­ ронней обработки наблюденных данных появляется возможность проанализировать весь полученный материал, сопоставить его с данными других геофизических методов, со сведениями о геоло­ гическом строении района. Это все и составляет предмет качест­ венной интерпретации.

В наблюденное поле вводятся различные редукции, поправки или наблюденные данные были трансформированы в другие функ­ ции, чтобы можно было уверенно утверждать, что полученная ано­ малия вызвана только неоднородностями геологического строения. На плане или графиках фиксируются места, где сосредоточены тела с избытком или недостатком массы, определяется в общем виде кон­

фигурация

этих масс, приближенно указывается их

эпицентр,

делаются

некоторые выводы о геометрической форме

геологиче­

ских объектов.

 

а



Второй

этап — количественные

расчеты. Необходимо по осо­

бенностям аномалии установить численные значения

параметров

геологических объектов

и плотностные

характеристики

горных

пород, слагающих

эти

объекты.

Выбор

методов количественных

расчетов зависит как от вида аномального

поля, так и от тех

геоло­

гических

предпосылок,

которые принял

исследователь

как

основ­

ной фактический

материал.

 

 

 

 

С количественной интерпретацией и связана вторая часть авто­ матизированной системы — система интерпретации гравиметриче­ ских данных. Количественная оценка величин, характеризующих залегание интересующих нас масс может производиться несколь­ кими методами. Каждый из них имеет и сильные, и слабые стороны, вследствие чего может дать и удовлетворительные, и неудовлетво­ рительные результаты определения указанных величин. Зависит

это

от геологических условий,

в которых получена интерпретируе­

мая аномалия. Там, где один

из способов дает удовлетворительные

результаты

и,

следовательно,

может

быть с успехом использован,

другой из

них

не

находит

применения.

 

 

 

В целом все эти способы следует считать равноценными, но ис­

пользовать

каждый

из них

нужно с

учетом геологического

строе­

ния

участка,

на котором

находится

интерпретируемая

аномалия.

Если район

исследования

является

довольно сложным

в

физико-

геологическом отношении и интерпретатор располагает некоторыми определенными сведениями о строении и структуре геологических объектов, то часто единственным эффективным методом интер­ претации в этих условиях есть метод подбора. На основе всех све­

дений о геологическом

строении района с учетом аномального поля

интерпретатор строит

геологи чес кую схему.

Решается

прямая за­

дача и находится гравитационный эффект от

заданной

геологиче­

ской схемы. Сравнивая

наблюденную п теоретически вычисленную

аномалии, интерпретатор должен изменить ранее построенную гео­ логическую схему так, чтобы вновь вычисленный гравитационный эффект максимально приблизился к наблюденному полю. При этом

необходимо,

во-первых, уметь быстро решать

прямую

задачу,

во-

вторых, построить такой алгоритм, который позволял

бы

ответить

на вопрсс, как изменить

геологическую

схему,

чтобы

наблюденная

аномалия

и

теоретически

вычисленная

наилучшим

образом

сов­

пали.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ниже

мы

остановимся на описании такого алгоритма. Вычис­

ление прямой задачи есть составной частью этого алгоритма.

 

Итак,

для

решения задачи определения параметров

геологиче­

ских тел

мы

располагаем

наблюденной

аномалией,

все

вариации

в которой связываются с геологическими неоднородиостями и на­

чальным

вариантом схемы

геологического строения. Наблюден­

ное поле

и ориентировочная

схема геологического строения вместе

составляют исходные данные для количественных расчетов. Неко­ торые геологические параметры нужно изменить, чтобы достичь сближения полей наблюденного и теоретически вычисленного.

Ю


Теперь в наблюденном поле зафиксируем п точек с координата­ ми (л-;, уі). Пусть это будут самые различные точки, в которых на­ блюденная гравитационная аномалия проявляет себя наиболее характерно (экстремумы, точки перегиба и т. п.). Подбор поля в даль­ нейшем будем производить только в зафиксированных точках.

Введем одно ограничение. Пусть геологическая схема состав­ ляется так, чтобы гравитационный эффект от нее можно было запи­

сать

в

 

аналитическом

виде. Если,

 

геологические тела аппроксимиро- Ч

вать

набором

уступов

(гравитаци­

 

онных ступенек), конечных по про­

 

стиранию, то самую сложную схе­

О

му строения

можно довольно легко

собрать

из

таких

 

элементарных

 

объектов.

 

 

 

 

одной сторо- ІГ

Таким образом,

с

ны,

мы

имеем

наблюденную ано­

 

малию

Ѵ І 1 а б л

(xt,

tji),

с

другой —

У

теоретическую

V T e o

p

ъ

Рг, •••> Рт,

 

хі, УІ), і

= 1, 2 , п .

Здесь под функ­

 

цией

V

можно

понимать

любую

 

составляющую гравитационного по­

 

ля

(Ag,

Vxz

 

и

др.). Если геоло­

 

гическая схема описана m элемен­

 

тарными телами и каждое тело

 

характеризуется

s

параметрами,

 

то

результатом

решения

прямой

Р и с ; L З н а ч е н и я п а р а м е Т р о в , кото-

задачи

будет

теоретическая

ано- р ы е

х а р а к т е р и з у ю т

местоположение

малия

 

 

 

 

 

 

и

размеры

элементарного геологи-

 

 

 

,„

 

 

ческого тела — прямого уступа, огра-

Утеор (X, 0) =

2

V {Р,,

X, у).

(1.1)

 

" и о н н о г о

по

простиранию .

 

 

 

/=1

 

 

 

 

 

 

 

Символом

Р/

обозначен

вектор, характеризующий

местоположение

и размеры

элементарного тела,

Р,- =

(р/і, р/ 2 , •••>

Pis)- Покажем

это на примере. Пусть геологическое строение

участка аппроксими­

руется

набором

прямых

уступов,

ограниченных

по

простиранию.

Местоположение и размеры каждого уступа характеризуются таки­ ми параметрами: а— избыточной плотностью, h и H — глубинами до верхней и нижней граней, /х и /2 — параметрами, характеризую­ щими размеры уступа по простиранию, d — положением верти­ кальной грани относительно выбранного начала координат. Зна­ чение этих параметров показано на рис. 1. Таким образом, сово­ купность векторов Р/ = {ay-, hlt Я/, Іц, Іц, Ф] характеризует геологическую схему участка исследования.

Теперь необходимо найти значения параметров Pj, при которых функция Ктеор наилучшим образом совпадает с Ѵ т б л . Процесс сравнения двух кривых может быть разный. Рассмотрим один из них.

11


Д л я сопоставления

функций Ѵт6я

(х, у) и

У т е о р (х, у)

составим

функционал

 

 

 

 

п

 

 

 

 

F = S

[Ѵнабл (Xt, IJi) -

Утеор (*„

& ) ] ' •

( 1.2)

Так как точки с координатами (xi, уі) зафиксированы, то F зависит только от параметров />,-. Пронумеровав их последовательно, мож­ но записать

 

F

= F(plt

р2, ••• , PN).

(1.3)

Выражение

(1.3) можно рассматривать как функцию от

одного

N-мерного

вектора Р =

ІУ р2,

PN}-

 

Выберем такой вектор Р, чтобы функционал (1.2) принимал ми­ нимальное значение. Следовательно, задача интерпретации сводит­ ся к экстремальной задаче функции многих переменных.

Обратимся к некоторым теоремам об экстремумах нескольких переменных. О необходимом условии существования экстремума говорит следующая теорема. Пусть функция (1.3) такая, что в

области исследования ее существуют частные производные

первого

и второго порядков. Тогда, если в точке М0 (pf\ pf\

р$)

суще­

ствует локальный экстремум, то все частные производные первого порядка в этой точке равны нулю.

Тогда

dF

О (/ = 1, 2, . . . . N)

(1.4)

dp.

 

 

является необходимым условием локального экстремума. Система

(1.4)

позволяет

найти

точки возможного экстремума (или стацио­

нарные

точки). Среди

них

могут оказаться

и такие, где

функция

F

(plt

р2,

рм)

не достигает экстремума,

таким

образом

(1.4)

яв­

ляется

условием

необходимым,

но

недостаточным.

 

 

 

 

Д л я

однозначного

решения

вопроса об экстремумах

необходимо

обратиться

к другой

теореме. В ней рассматривается второй диффе­

ренциал функции (1.3). Он

представляет собой квадратичную

фор­

му

от дифференциалов

аръ

dp2>

dp^w

может

быть

записан в

символическом

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

общем

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2F

=

Ф =

2

аМ,;

аи=ац.

 

 

(І.5а)

Здесь дифференциал dpk обозначен через hk. Квадратичная форма (І.5а) называется положительно определенной (отрицательно опре­ деленной), если для любых значений переменных, не равных нулю одновременно, эта форма имеет положительные (отрицательные) значения. Положительно и отрицательно определенные формы

12