Файл: Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации).pdf

Глава

I I I

ность от ступени к ступени, можно описать конфигурацию

геологи­

ческого

тела с переменной плотностью.

Д л я

некоторого упрощения

решения задачи будем задавать ку­

сочно-прямолинейный контур с

прямыми углами. Если

ступеней

следующим образом:

для аномалии силы

тяжести

m

х —• dj

°7 , п {Н] —

hj) -f- 2НI arctg

(III . 1)

для аномалии горизонтального

градиента силы

m

H*} +

(x-dj)*

Ѵхг =

^ ст/ In

( I I I . l a )

Каждый уступ характеризуется четырьмя параметрами: hj и

///

глубины до верхней и нижней граней уступов,

dj — абсцисса,

определяющая положение вертикальной грани относительно

начала

координат,

о/ — избыточная плотность

масс. Значение этих

пара­

метров было показано на рис. 1. В данном случае

рассматриваемся

двухмерная

задача,

где

/L

-> — со и / 2

->

- f оо.

В

наблюденном

поле

зафиксируем

п

точек

с

абсциссами

xt.

В число этих точек включим наиболее характерные

точки

гравита­

ционной аномалии. Составим функцию типа (1.2),

которая

теперь

будет

выражаться следующим

образом:

для

аномалии

силы

тяжести

п

F =Ъ

[ДЯнавлМ — ДЯтеор (*,)]*,

( I I I . 2 )

для аномалии

горизонтального

градиента силы

тяжести

F= 2 [ ^ 2 „ а б Л ( ^ ) - ^ г т е о р ( ^ ) ] а .

(ІІІ.2а)

/=1

Значения

àgteop

(х)

и ѴхгГеор (х) определяются

соответственно

формулами (III.1) и (III.1а).

F

a,-, h,-,

Таким

образом,

функция

содержит

4/п параметра:

H), dj

(І —

1» 2,

m). Зададим

значения

параметров /г/,

Hj

и

07.

Переменным параметром остается

dj. Из всей совокупности

возмож­

Расчеты

проводим

по

формулам

где k—

номер приближения (итерации). В

этих

выражениях F'di

принимает

значения:

для

аномалии

силы

тяжести

Fdj =

А

Н", +

(хс

— djf

,

( I I I . 3

2kUj V ô, In

'I]'

(Xi

+

'

;

hj +

djf

0,- =

Agnaftn (Xi)

— A g T e o p

{ X t ) ,

для

аномалии

горизонтального

градиента

силы

тяжести

с'

ли

V *

(Xi-dj)(H}-h'j)

,

F d, = — 4ßov

>, ô, — 5

'-.

•

1

' t e l

{H) +

{.Xi-dif\\h)+{.xi-dif\

ôf = Vxz набл {Xi) — K « теор (*<)•

(III.За)

Линейные

единицы удобнее всего выражать в километрах.

Д л я

то:о, чтобы аномалия силы тяжести выражалась

в миллигалах,

не­

обходимо

коэффициент

k в формулах ( 111.1 ) и

( I I I .3) принять

рав­

ным 6,67.

При расчетах

аномалии горизонтального градиента силы

тяжести

необходимо

в формулах

(ІІІ.Іа) и

(III.За) брать

k =

= 66,7

независимо от

размерности

линейных

величин. В этом

слу­

чае аномалия выражается в этвешах.

ляется интерпретация методом подбора с помощью палетки

Барто-

на.

Все

полупространство z >

О разбивается

прямыми

z

— Іі/

на

ряд элементарных полос. В каждой такой

полосе прямыми

к =

dt

(t =

1,

2, ...) выделяются прямоугольные области. Полагают,

что

внутри

этих областей и сосредотачиваются возмущающие

массы.

Задача состоит в том, чтобы

найти такой ряд чисел dlt

d2,

dn

во

всех

полосах, чтобы рассчитанная аномалия от подобранного

тела достаточно хорошо совпадала с наблюденной.

Допустим, что нам известно некоторое

значение z = /г0 ,

начиная

с которого в полупространстве

z > 0 могут

находиться

области

тельность {/г,-} с

конечным

числом членов.

Величины Іі/ могут определяться по следующему соотношению:

/г, =

+ 6 {hi-i

-

Л/_г),

( I I I .4)

как это принято в палетке

Бартона.

В этом случае

необходимо за­

даться (кроме h0)

еще величинами Ііг и б. Соотношение

(III.4) опре­

деляет мощности полос как

некоторую геометрическую

прогрессию

со знаменателем

б. Последовательность

{/г/} может

вообще не рас­

геологического

строения.

Итак, задана конечная последовательность [h/}, которая образо­

вала m

полос.

В каждой /-ой полосе выделяются группы чисел

(dj/, d2i,

...,dsj}j.

Количество чисел в каждой группе может быть

В произвольной точке оси Ох эти массы создают

аномалию, ко­

торая определяется

равенством

( I I I . 1) или

( I I I . 1а). Теперь

остается

зафиксировать п точек и составить функцию (III.2) или

(III.2а).

Величина F является функцией параметров: F — F

(dlt d2,

dp).

Решение

задачи

проиллюстрируем на

следующих примерах.

Пусть задана

аномалия силы

тяжести (рис. 9). Допустим

далее,

что установлена возможность

классифицировать

возмущающее

^SnodoSp

_

Рис . 9. Пример подбора геологического

р а з р е з а (двухмерный случай) по анома­

лии силы

тяжести .

четыре горизонтальные полосы, каждая мощностью 250 л .

Мощности

последующих пятой, шестой и седьмой

полос

приняты

равными

500, 750 и 1250 м соответственно. Это позволяет довольно

детально

описать конфигурации геологических

тел

кусочно-прямолинейными

контурами с вертикальными гранями. В

данной

задаче

выделено

23 уступа. Их положение

характеризуется набором четырехмерных

векторов {<т/, hj, Н/, dj).

Значения

этих

параметров приведены в

табл. 15.

Номер

тела

щающего тела

1

2

3

4

»

6

7

8

а

+ 0 , 0 4 + 0 , 0 4

+ 0 , 0 4

+0,0 4

—0,04

—0,04

—0,04

—0,04

h

0,01

0,25

0,5

0,75

0,01

0,25

0,5

0,75

H

0,25

0,5

0,75

1,0

0,25

0,5

0,75

1,0

d

0,75

0,75

0,75

0,75

1,75

1,75

1,75

1,75

Параметр

возму­

Номер

тела

щающего

тела

9

10

п

12

13

14

15

16

0

+0,0 5

+0,05

+0,05

+0,0 5

+0,0 5

+0,0 5

+0,05

+0,0 4

А

0,01

0,25

0,5

0,75

1,0

1,5

2,25

0,01

H

0,25

0,5

0,75

1,0

1,5

2,25

3,5

0,25

d

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

6,5

Параметр

возму­

Номер

тела

щающего

тела

17

18

19

20

21

22

23

а

+ 0 , 0 4

+ 0 , 0 4

+0,04

-0,04

- 0 , 0 4

- 0 , 0 4

—0,04

Л

0,25

0,5

0,75

0,01

0,25

0,5

0,75

H

0,5

0,75

1,0

0,25

0,5

0,75

1,0

d

6,5

6,5

6,5

8,5

8,5

8,5

8,5

Т а б л и ц а

16

аномалии

1

2

J

3

4

5

6

7

8

X

0

1,0

1,5

1,75

2,0

2,25

3,0

4,0

Д £ н а б л

0,81

1,30

1,69

1,64

1,45

1,30

1,43

1,89

Координаты

0

10

11

12

13

14

15

16

17

18

аномалии

X

4,75

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

10,0

Д&набл

2,46

3,37

4,43

5,37

6,05

6,78

6,92

6,66

6,47

6,56

4 2-1445

49

Р и с .

10. Пример подбора

геологического

разреза (двухмер­

ный

случай) по аномалии

горизонтального

градиента силы

т я ж е с т и .

тов 2,0 км—2,5

км свидетельствует

о неоднородности этого объекта.

Далее,

в правой

части профиля четко

выделяется

контакт

пород

g

различными

плотностями.

Его

местоположение

приближенно

характеризуется

максимумом аномалии

Ѵхг.

Учитывая

данные

о геологическом

строении

района и о

физи­

ческих

свойствах

горных

пород, строго

анализируя

наблюденную

аномалию,

создаем

схему-гипотезу

размещения

геологических

объектов. Следуя

этой схеме,,полагаем,

что до

глубины 250

м по

Т а б л и ц а

17

О. 1

Номер

возмущающего тела

»1l aE ss

I

2

3

i

5

6

7

8

9

10

ü

12

13

И

г*

О К ÛJ

G

m 2 н

0

0,8

0,8

0,8

—0,9

—0,9

—0,9

—0,5

- 0 , 5

+ 0 , 5

+ 0 , 5

0,4

0,4

0,4

0,4

h

0,25

0,5

0,85

0,25

0,5

0,85

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

0,5

0,85

1,5

H

0,5

0,85

1,5

0,5

0,85

1,5

0,5

0,85

0,5

0,85

0,5

0,85

1,5

3,0

d

1,5

1,5

1,5

3.0

3,0

3,0

2,1

2,1

2,6

2,6

4,75

4,75

4,75

4,75

всей территории

верхний

покров

однородный.

Нижняя

граница

пород,

плотность

которых

3,4

г/см3, проходит на

глубине

1,5

км.

Внутри

этой

толщи

выделяются

породы

с

плотностью 2,9

г/см3.

Нижняя

граница

их

достигает

850

м.

Начиная

с

пикета

4,75

км,

выделяется второй

массив

пород с

плотностью 2,9 г/см8.

По характеру поля можно сделать предполо­

жение о его относительной однородности. Нижняя

граница

контакта

по геологическим данным принята

равной 3,0

км.

Вмещающие по­

ток Бартона. Первая линия

должна быть проведена на глубине

0,25 км. Она будет отделять

верхний покров

от

расположенной

ниже

неоднородной толщи. Далее линиями z =

0,5,

z

= 0,85,

z =

= 1,5,

z = 3,0 км выделяются

четыре горизонтальные

полосы.

Те­

гуще.

Всего

зафиксировано

20 точек. Их каталог приведен в

табл.

18. Д л я

вычисления FKOa

будем считать, что погрешность под­

4*

51