Файл: Арышенский Ю.М. Теория листовой штамповки анизотропных материалов.pdf

Экспериментальные данные показывают, что ѵ близко к нулю (04-0,05), и поэтому для технических расчетов можно принять Hi ^ т и тогда

Теперь остается выразить через полученные константы основные уравнения теории. Они приобретают следующий вид:

'32 і

(1.49)

Если перейти к интенсивностям направлений, то здесь дейст­ вительны формулы (1.36—1.42) с учетом того, что схіз=сг2з= 0 и

.€13= 623= 0.

Во многих случаях теоретический анализ процессов листовой штамповки можно проводить с учетом лишь главных напряже­ ний, если их направления считать известными. Причем, когда металл анизотропен, желательно главные напряжения совме­ стить с основными осями симметрии материала. В этом случае в уравнениях теории пластичности исчезнут касательные напря­ жения и соответствующие им сдвиги.

В заключение отметим, что и при ортогональной анизотропии уравнения связи между напряжениями и деформациями, по­ добно изотропным телам, могут быть записаны через разности главных напряжений

(1.50)

31

о т к у д а

§ I. 6. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

Для ряда полуфабрикатов (прутки, трубы и т. д.), в силу особенностей их изготовления, характерна трансверсальная изо­ тропия. Она выражена в том, что механические свойства в по­ перечном направлении примерно одинаковы, но отличны от свойств продольного направления.

Практически этот вид анизотропии может быть принят и для листов, если разница свойств в их плоскости невелика. И даже в том случае, когда металл ортотропен, для определения отдель­ ных параметров холодной штамповки применяют усреднение по­ казателей анизотропии в одной из плоскостей, принимая услов­ но расчетную схему трансверсальной изотропии.

Все это говорит о том, что данный вид симметрии дёформируемой среды встречается довольно часто и представляет опре­ деленный теоретический и практический интерес в обработке металлов давлением.

В общем случае в зависимости от ориентировки могут наблю­ даться три варианта расположения плоскостей изотропии. Од­ нако достаточно проанализировать лишь один из них, так как меняя индексацию осей, получим аналогичные результаты и при других вариантах.

Рассмотрим, как изменяются основные соотношения теории

Очевидно, что для трансверсально изотропных сред незави­ симым остается лишь коэффициент поперечной деформации. Указанная связь между показателями анизотропии упрощаетза-

32

пись основных уравнений теории. Так, например, если рассмат­ ривать условие пластичности в главных направлениях, то оно примет вид

(1.52)

Аналогично, интенсивности деформаций приобретают следующую форму:

И, наконец, физические уравнения запишутся так:

Если принять Іііке=0,5, все уравнения теории приобретают обычный вид, свойственный изотропному телу.

§ I. 7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИИ

Любая теория характерна определенным комплексом приня­ тых положений и допущений, которые желательно эксперимен­ тально подтвердить, хотя бы для частных случаев.

Нам необходимо проверить принятый характер изменения показателей анизотропии в

процессе деформации; независимость функциональной связи интенсивностей напря­

жений и деформаций от характера напряженного состояния, когда металл является анизотропным;

возможность взаимного перехода кривых упрочнения в раз­ личных направлениях при использовании соответствующих ко­ эффициентов анизотропии;

принятый характер изменения поверхности пластичности при различной величине деформации.

Отметим, что два последних положения в конечном итоге связаны с вопросом подтверждения инвариантности функцио­ нальной связи Сті= ф(е,-).

Для проверки изложенного использованы как наши экспери­ менты, так и данные, опубликованные в научно-технической ли­ тературе.

Изменение характера показателей анизотропии

впроцессе деформирования

Вкачестве констант анизотропии в теории пластичности бы­ ли использованы либо пределы текучести разных направлений, либо «деформационные» показатели и, в частности, коэффици­ енты поперечной деформации.

Об изменении пределов текучести определенных направлений можно судить по характеру кривых упрочнения.

Аналогично основным механическим характеристикам сго,2. а в, бр, Ф и т. д., коэффициенты ркс наиболее удобно определять

по результатам одноосного растяжения. При этом дело сводит­ ся не только к отысканию их числовых значений, но и к выяв­ лению характера изменения этих показателей в процессе дефор­

анизотропии от деформации его можно определять по отноше­ нию конечных величин, т. е. рке = -----

Для экспериментальных исследований были выбраны, сплавы Д16АМ, АД1, МА-8, 1Х18Н10Т, ВТ1-2, ОТ4-1, ВТЗ. Все ис­

пытания проводились на универсальной машине. ЦДМУ-30 (ГДР) в диапазоне скоростей, соответствующем статическому нагружению.

Результаты экспериментов представлены на рис. 1.3. Как видно из графика, величина показателей анизотропии в пределах исследованных значений остается постоянной, о чем свидетель­ ствует линейный характер зависимости ек= / ( е е). Диапазон ис­ пользованных деформаций в основном соответствовал формоиз­ менению при листовой штамповке.

Было также установлено, что коэффициенты поперечной де­ формации исследованных сплавов отличаются от 0,5 (изотроп­ ное тело) и лежат в пределах 0,354-0,8 (рис. 1.4).

О характере функциональной связи оі=Ф(еі) анизотропных -сред

Одним из проявлений анизотропии свойств материала слу­ жит то, что связь сгі=Ф(еі), полученная при испытаниях с

34

< < ,- 0 * eCg - г г , 5 ° ; oC3 - 4 â °; - б 7 5 ° i <A,g-9 0 °

Рис. 1.3. Зависимость продольных и поперечных деформаций при линейном напряженном состоянии

различными схемами напряжений, не одинакова (рис. 1.5) [14]. В то же время можно привести ряд экспериментальных данных, например А. М. Жукова [32], говорящих о том, что диаграмма деформирования металла не зависит от типа напряженного со­ стояния (рис. 1 .6).

Рассматривая испытания на одноосное растяжение образцов, вырезанных вдоль и поперек проката, можно установить, что и здесь часто наблюдается расхождение кривых упрочнения

2* 35

ОГ4-/

Рис. 1.4. Изменение коэффициентов поперечной де­ формации в зависимости от расположения оси образ­ ца по отношению к направлению прокатки

ъ ш

анизотропии механических свойств. Иначе говоря, на характер диаграмм деформирования влияет только материальный тензор, при учете которого можно получить единую связь Оі = Ф(е,).

Это будет говорить о том, что гипотеза независимости диаграм­ мы деформирования от вида напряженного состояния сохранит свое значение и для анизотропных сред.

36

ду напряжениями и де­ формациями записыва­ ются с помощью

тех, которые подсчитаны по формулам изотропного тела, можно вести по формуле

1 - продольные образцы

Ц- поперечные образцы

Рис. 1.7. Кривые упрочнения, построенные вдоль и поперек волокон

37

Рис. 1.8. Взаимный переход кривых растяжения разных направлений (сплав ВТ1-2)

а1— 1

^L!пмгі

Рис. 1.9. Взаимный переход кривых растяжения разных направлений (сплав АМгЗ) Г14]

38

напряжений а,-г умножить на этот же коэффициент. Указанное

ным, для пересчета кривых необходимо знать показатель схемы напряженного либо деформированного состояния ѵЕ.

Если воспользоваться упрощенной записью условия пластич­ ности для ортотропной среды (2.18).

V Ур — 2Рѵа + С

/і — (аі — °з)

Дальнейший пересчет тот же самый, что и при линейном на­ пряженном состоянии.

В частных случаях, как это принято, например, при трубча­

Если испытания проводились при сохранении деформирован­ ного состояния, то следует использовать связь v„ = f ( v s ) и ука­ занные выше формулы.

Для экспериментального подтверждения были проанализи­ рованы опыты В. П. Дегтярева [14] (рис. 1.10), а также .исполь­ зовались значения, полученные нами (рис. 1.11). Данные испыта­ ний трубчатых образцов из сплава ВТЗ (рис. 1.11) и расчеты по

39