Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

П р и м е ч а й и е. / s— суммарная наработка в млн. ч;

г„ — продолжительность полета в ч; г — использование максимальных и форсажных режимов в %; Т — наработка на отказ в тыс. ч.

Полученные модели достаточно хорошо отвечают требовани­ ям адекватности по критерию F для доверительной вероятности

0,95 и значимости корреляционного отношения г] по Z '-критерию для той же доверительной вероятности. Таким образом, приня­ тые при построении моделей предпосылки о статистически несу­ щественном (по сравнению с эксплуатационными факторами) влиянии на показатели надежности конструктивных отличий дви­ гателей и производственных условий их изготовления оказались правомерными. В пределах статистических закономерностей дан­ ное определение представляется достаточным, так как доля ста­ тистического разброса невелика.

Численное решение моделей показало, что индивидуальные отличия типов двигателей, входящих в рассмотренную совокуп­ ность, статистически несущественно влияют на уровень надеж- „ ности и поэтому всю совокупность можно рассматривать как составленную из однородных в статистическом смысле изде­ лий, для которых при. /л =const уровень надежности определя­ ется лишь величиной факторов {R^}, причем эта зависимость одинакова для всех рассмотренных двигателей. Этот вывод име­ ет важное практическое значение, так как позволяет обоснованно использовать для большинства ГТД типовую программу экви­ валентных испытаний, отличающуюся лишь числом нагружения и процентом использования тяжелых режимов.

Имея в виду, что

T = a 0t* № r -a’ ,

находим

109

Полученное уравнение позволяет осуществить пересчет вре­

(отказы в полете, досрочный съем и общее число всех отказов двигателей), эквивалентное время испытаний целесообразно вы­ бирать, исходя из отказов, определяющих долговечность ГТД (это не исключает возможности проведения эквивалентных ис­ пытаний, связанных с проверкой, например, вероятности отказа двигателя в полете).

С учетом полученных статистических оценок коэффициентов а% и а3 уравнение (77), являющееся функцией пересчета времени работы изделий в разных условиях, может быть записано (на­ пример, для Тдсд ) так:

В ряде случаев может быть поставлена задача проведения эк­ вивалентных испытаний с целью проверки возможности возник­ новения любых отказов. Для этого случая имеем

(79)

Таким образом, используя оценки коэффициентов а% и а3, с помощью формулы (77) можно составить различные планы про­ ведения эквивалентных испытаний двигателей различного назна­ чения и осуществить приведение используемых при испытаниях режимов к эксплуатационным условиям.

2. В камерах сгорания авиационных ГТД широко используют­ ся цилиндрические оболочки, ослабленные большим числом кру­ говых отверстий для подвода вторичного воздуха. На эти обо­ лочки действуют статические, динамические и термические на­ грузки, среди которых значительную роль играет осевая сила, вызывающая при определенных условиях потерю устойчивости за пределами упругости цилиндрических оболочек, ослабленных неподкрепленными круговыми отверстиями.

Вопросы устойчивости оболочек в упруго-пластической обла­ сти недостаточно изучены. Еще в большей мере это относится к оболочкам, ослабленным отверстиями, например к цилиндриче­ ской оболочке, ослабленной круговым отверстием [22].

При определении критических нагрузок в теории устойчивости оболочек обычно используются приближенные методы решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в част­ ных производных высших порядков. Такой подход, однако, в некоторых случаях не оправдан, так как из-за вычислительных трудностей приходится ограничивать число членов аппрокснмп-

110

рующей функции. Кроме того, сложно оценить точность получен­ ных решений. В некоторых случаях для получения аналитиче­ ских зависимостей между критическими силами, действующими на оболочку, и геометрическими и механическими характеристи­ ками можно применить более простой подход, если имеется до­ статочное количество экспериментального материала, например, методы многомерного регрессионного и корреляционного анали­ зов [30].

Предположим, что величина критической нагрузки Xi опреде­ ляется некоторым числом k геометрических и механических па­ раметров R. Оценка такой'

связи может быть опреде­ лена, если имеется п экспе­ риментов, в каждом из ко­ торых определились соот­ ветствующие значения Xi

икаждого из параметров

экспериментах замерялись три значения критических сил: Р с — нижнее значение, соответствующее моменту появления пластиче­ ской складки у контура отверстия в зоне максимального возму­ щения сжимающих напряжений; Рк — верхнее значение, отве­ чающее началу развития пластической деформации во всем ос­ лабленном сечении (возрастанию радиальных и продольных перемещений без увеличения нагрузки); Р0 — верхнее значение критической силы без отверстия ослабления.

Диапазон изменения характеристик и среднеквадратические отклонения приведены в табл. 29.

Были произведены все формальные статистические проверки, обычно предшествующие применению многомерного регрессион­

ill

После выполнения на ЭВЦМ «Минск-22» процедур, описы­ ваемых известными формулами, было установлено, что для всех вариантов расчетов логарифмические модели более точно описы­ вают взаимосвязь между параметрами по сравнению с линейны­ ми моделями. Если ввести для условного обозначения линейных моделей индекс «л», а для логарифмических — индекс «л. л», то во всех шести случаях

только для логарифмических моделей, причем такие, для кото­

рых «лишние» факторы уже отброшены. Исключенные парамет­ ре . р

ры не оказывают существенного влияния на Рк>Рс, — и — толь­

ко Ро

ко в диапазонах изменения факторов, приведенных в табл. 29.

112