Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

в процессе старения образуется модулированная структура. Общей чертой для них является возникновение на ранних стадиях распада диффузного рассеяния в виде отражений-сател­ литов (рис. 6) вблизи основных отражений от исходной матрицы.

1. Преобразование Фурье. Метрические свойства трансформант

Из классической теории дифракции рентгеновских лучей из­ вестно, что амплитуда рассеяния А(Н) в пространстве обратной решетки выражается через электронную плотность объекта р(Г) следующим интегралом Фурье:

^2тті?Н

А(Н) = / рСг)е dvr <, (1.10

где dv - ѵгэлемент рассеивающего объема. Это выражение задав амплитуду рассеяния как функцию вектора обратной решетки Н,т.е, определяет амплитуду рассеяния в любом направлении в прост­ ранстве обратной решетки. С помощью (1.1) можно рассматри­ вать самые разнообразные задачи о рассеянии от объектов раз­ личной формы и с различным распределением электронной плот­ ности внутри них.

Функция А(Н) является "образом" в обратном пространстве функции р(г), описывающей строение объекта в реальном про­ странстве, и однозначно с ней связана.

Формула (1.1) легко интерпретируется теорией преобразования Фурье [3, 12], ставшей теперь незаменимым рабочим инстру­ ментом как в теоретических, так и практических вопросах рассеяния рентгеновских лучейи Формула (1.1) имеет следующее словесное вы­ ражение: функция А (Н ) есть трансформанта Фурье функции р(г”). Ос­ новные свойства преобразования Фурье заключаются в том, что урав­

Зависимость "размеров" А (Н ) в обратном пространстве от распределения электронной плотности р(?) относится к вопро­ сам взаимных метрических свойств трансформант Фурье. Для их анализа рассмотрим дифракцию рентгеновских лучей на объек­ тах разной формы.

Математическое рассмотрение рассеяния от ограниченного кристалла можно провести следующим образом: электронная плот­

тоящая из повторения трансформант формы вокруг каждой точки решетки Н. Если совершенный кристалл содержит много атомов, то диффузные эффекты формы будут распространяться только на малую область (вокруг каждого узла), не перекрываясь. Форма

Р и с . 7 . Схема расположе­ ния областей отражения, вызванных малым размером кристаллов [ 2 ]

Учитывая, что трансформанта формы достаточней мала, т.ѳ. кристаллик имеет не бесконечно большие размеры, а трансфор­ манты формы от различных узлов не перекрываются, и приняв

элементарной ячейки кристаллической решетки. Суммирование производится по всем узлам обратной решетки.

Пусть ра ( г) —функция распределения электронной плотности,

имеет отличное от нуля значение. Определим теперь комплемен­

ными функциями положения, взятыми вдоль поверхности произволь­ ного экрана в пучке луча, так что формы р(7), ра (7) и рв (г)

имели значения 1 или 0. Эти ограничения, данные в уравнении, так же как и ограничение на двумерную функцию положения, не существенны для дальнейшего изложения [ 14 ]. Следующее рас­ смотрение применимо в общем виде к любым ра - структурам и их комплементарным структурам рв , определяемым уравнением (1,5). Приведем без доказательства ряд теорем и следствий о

свойствах трансформант, выведенных Лауэ и А.М. Елистратовым

вокруг любого узла обратной решетки. Следствие 1. Области диф­

фузного рассеяния вокруг соединения узлов обратной решетки не

вокруг каждого узла обратной решетки одинакова, но интенсивность ее, а значит и наблюдаемая практически на рентгенограммах про­ тяженность будут изменятся от узла к узлу в соответствии с из­ менением структурного фактора. Следствие 3. В случае очень ма­

ленького кристаллика структурный фактор F(H .) уже нельзя счи­ тать в окрестности узла обратной решетки постоянным и в (1.4) следует заменить его на F(H). Это значит, что о.д.р. иногда мо­ гут существовать и возле тех узлов обратной решетки, для кото­ рых структурный фактор вследствие правил погасания равен 0.

Теопема 2. Для эффектов формы узел обратной решетки всег­ да будет центром симметрии соответствующей о.д.р.

Теорема 3. Каждый элемент симметрии внешней формы крис­ талла является элементам симметрии трансформанты формы. След­ ствие. В общем случае симметрия трансформанты формы выше, чем

симметрия внешней формы кристалла.

Теорема 4 . Если внешняя форма кристалла центрально-симмет­ рична, то о.д.р. будет пересекаться поверхностями нулевой ин­ тенсивности.

Справедлива и обратная теорема: если о.д.р. имеет поверх­ ности нулевой интенсивности, то форма кристалла будет централь­ но-симметричной. Следствие. Трансформанта формы S(H) (в

общем случае величина комплексная) становится действительной, если внешняя форма кристалла центрально-симметрична.

ма справедлива только тогда, когда о.д.р. имеет малую протя­ женность и можно пренебречь изменением структурного фактора F(H), что почти всегда возможно (об исключении сказано в следствии-3 из теоремы 1).

Теорема 6 (аналогична теореме Бабине в^ оптике [13 ] ), Транс форманта формы 5д(Н) кристалла с "дыркой”' , малой по сравне-

нию с ним, отличается от трансформанты формы S к( Н) кристал­

лика того же размера и формы, что и "дырка", только знаком, за исключением ближайшей окрестности узла обратной решетки крис­ талла, т.ѳ.

БдСН _Hj )= _Sk(H-Hi ).

t-

Теорема 7. Трансформанта формы S[\j{H) большого числа бес­

порядочно'размещенных, но одинаковых и ориентированных в од­ ном направлении кристалликов или "дырок" будет отличаться от трансформанты формы S(H) единичного кристаллика или дырки только множителем N ^ 2 , т.е. Sp^H) = N 1'/2 S (H). 'Следствие. Ю.д.р.

от большого числа беспорядочно размещенных, но одинаковых и ориентированных в одном направлении кристалликов или дырок

2. Диффузные эффекты как эффекты формы

Диффузное рассеяние в кристаллах с частицами Фазы выделения

Предположим, что в кристалле К, имеющем структуру типа А, беспорядочно рассеяно большое число малых областей с отличной от матрицы кристаллической структурой В. При этом кристалли­ ческое строение обеих фаз будем считать правильным, а форму

ной периодичности (В ). Интенсивность рассеянного в направлении Н излучения будет равна

Кристаллом с ’дыркой"называетея практически бесконечный кристалл ( > ю “4 см) с небольшой областью внутри, в кото­ рой отсутствует характерная для него структура.