Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
и с. 8. Схема кристалла с ^рушениями по А.М. Елис-
ратову |
[1 6 ] |
1 - |
р0 ; 2 - р |
І ( К ) = А (Н )А * (Н ) = А д(Н )А *д(Н ) +:АВ(Н)А*В (Н ) + : |
|
|
+ А д (Н )А в (Н ) + А д (Н )А в (Н ). 1 |
' |
(1 . 6 ) |
В соответствии с уравнением (1.4) для амплитуды Ад(Н ) рас-
сеяния "дырками" и амплитуды Ag(H) рассеяния кристалликами можно записать
|
рд(Нд.) |
* |
* |
|
|
|
||
Ад(Й) = S |
— |
- SNA ( Н - Н д .), |
|
|
|
|||
|
|
ѴА |
|
|
|
|
|
(1.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ав ( Н ) - 2 |
|
|
|
SN B( H - H b . ) ( |
|
|
|
|
где FA(HA.)H F B(iTB.) - |
структурные факторы кристаллических |
|
||||||
структур типа А и В соответственно; |
Ѵд |
и ѵв _ объемы элемен |
||||||
тарной ячейки; Нд. |
и Нв . _ векторы |
обратной решетки; SM (Н—Н,д.) |
||||||
|
|
.1 |
|
.1 |
|
|
1УА |
<4 |
грансформанта |
формы для всех |
"дырок" в кристалле и SM (H -H D ) - |
||||||
трансформанта формы для всех |
|
|
'Б |
Яі |
||||
N кристалликов со структурой В. |
||||||||
Рассмотрим сначала |
в выражении |
(1.6) |
первый член ЫН) |
= |
||||
= БАШ) Бд (Н). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя (1.7), |
имеем |
|
|
|
|
|||
|
F^H A J-P^H A j) |
|
|
|
||||
І1(Н )= - 2 |
£ |
|
|
T |
SNA( H - H A:)SNA (H—HAj ) . : |
|
||
і |
І |
|
VA |
|
|
|
|
|
Так как трансформанты формы вокруг разных узлов обратной ре
шетки не перекрываются |
(теорема |
1, следствие |
1), то |
члены с |
|
|||||||
i JÉ j |
равны 0 |
и остаются только |
члены с |
і = j |
|
|
|
|
||||
|
FA(HA.)F A(На.) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Il (H) - 2 -------*■SNA(H-HAi)S^A(H J Ai). |
|
|
|
|
|
|||||||
r-r |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
По теореме 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SNA(H_HAi)S*NA(H-HA.) = N SA(H-Ha. )S*A (H - HA.), |
|
|
|
|||||||||
где |
SA(H—HA.) |
- |
трансформанта формы единичной "дырки'. |
|
||||||||
Поэтому окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Іі(Н) = N 2 |
FA(HA.)FA (HA.) |
_ |
* |
„ |
|
|
|
(1.81 |
|||
|
--------± |
L SA(H-HA.)S А(Н-НА.). |
|
|
||||||||
Совершенно аналогично |
вычисляется член 2 в выражении (1.6) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
* — |
|
|
|
|
|
|
|
|
І2(Н) = N 2 |
FE^ |
B J F EKHB .) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
SB (H -I^ )S B (H-HB J, |
|
|
(1.9 |
|||||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
SB(H-HB.) |
- |
трансформанта формы единичного кристалла |
со |
||||||||
структурой В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Вычислим третий-член Із(Н)= АА(Н) Ав (Н); |
подставляя |
(1.7), |
|||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F A (H A - ) - F B (н в . ) |
|
|
|
|
|
|
|||
,3№ =Н |
) |
-----^--------L |
SNA(ff-iTAi>SNR(H- У |
|
|
|||||||
|
1 |
|
ѴА ѴВ |
|
|
|
|
|
|
|
||
Используя теорему |
7 и учитывая, что по |
теореме 6 |
S A n S B |
дол |
||||||||
~ны |
иметь разные знаки, окончательно имеем |
|
|
|
|
|||||||
|
|
рА(НА.)рВ( % ) __ __ _ - |
|
|
|
|||||||
І3(Н) = - N 2 ------- 1- |
1 SACH-HAJS^H -H B.). |
|
|
( 1 . |
||||||||
|
|
|
|
VAVB |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично вычисляется и четвертый член |
І^(Н) = АА(Н )•А |
(Іі) |
||||||||||
в выражении (1.6). |
|
|
|
|
|
|
И |
|
||||
|
|
Ра (Нд ;) ^ нв ) -, . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ѵ н > ■ |
|
: ^ V B ‘ V - . -S A(H - 3 A ,)SB (H _ нв . |
|
|
|
||||||
Подставляя выражения (1.8), (1,9), (1.10) и (1.11) в (1.6) и заменяя для краткости произведение сопмженных величин квад ратом их модуля, а также Рд(Нд.) и Fg(HB Соответственно на
FA (H) и Fg(H) (см. следствие 3 теоремы 1), получим для всех Н
- |
1Рд(Н)12 |
^ |
^ |
2 |
IFO(H )|2 |
* _ |
К н ) -N 2 — — I SA(H - Нд.)1 |
+ N1 ---- -----iSßCH_На )12 - |
|||||
|
і |
|
1 |
і |
V2 |
41 |
|
А |
|
|
|
В |
|
|
rF,(H )Fn!H ) |
_ _ |
* ♦ |
|
|
|
■NJ1— — 0 --------SA(H-HA .,S B |
(H -Н ц .) - |
|
||||
|
VA В |
|
|
|
|
|
FA(H)FB(H) _ |
_ |
* _ . |
|
|
||
------------- S (H -Н д )SB(H-HO , . |
|
|
||||
|
VAVB |
|
|
^ J |
|
|
Поскольку суммирование во всех членах производится по тем же
і, знак суммы может быть вынесен за скобку: |
|
||||||
IFA (H)1 |
|
IFB(H)|2 |
|
|
|||
1(H)- N2- |
ISA(H_Ha |
) с + |
|
|
SB(H-HB.)12 - |
||
і |
\ |
|
~ |
ï |
~ |
|
|
|
|
|
|
||||
FA(H)FB(H) |
SA(H -H Ai)SB(H -H B.) - |
|
|
|
|||
VAVB |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
FA(ÎÎ)FB(H) |
s ^i î - Î TA.)SB( |
H |
. |
|
|
|
|
VAVB |
|
|
( 1 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В скобках мы имеем квадрат суммы двух величин; |
учитывая это, |
||||||
выражение (1.12) можно переписать следующим образом: |
|||||||
|
- |
^ _ |
~ |
|
_ _ |
2 |
|
f FA(H) |
FB(H) |
|
|
||||
1(H) = N 2 --------SA(H-HA.) - |
— |
SB(H-HB.)l |
(1 |
||||
i l |
VA |
1 |
VB |
|
• |
U |
|
При выводе |
теоремы |
делалось приближение |
S„ |
,= |
|||
= - Sзародыш.Поэтому уравнение (1.13) не учитывает интенсивности обычных брэгговских отражений твердого раствора. Таким образом, диффузное рассеяние в прС] состоит из двух частей: о.д.р.
решетки матрицы и о.д.р. II типа -f,#ÇKpyjr°^^rtbÇo^aT^
э к з е л к .ліѴь1"
'■і-.'ТАЛКі і пг о
ной решетки фазы выделения. Для узла - і интенсивность диф фузного рассеяния равна
f F A(H) |
_ _ |
F В (Н) |
_ _ |
|
|
1(Н*> = N J — |
— |
S A(H - H A.) - |
— — |
S B (H - H B ; ). |
(Ы 4 |
1 |
A |
|
VR |
|
|
так как, согласно (1.13), диффузное рассеяние в обратном про странстве состоит из повторяющихся областей вокруг различных узлов.
Распределение интенсивности диффузного рассеяния с учетом рассеяния от переходного слоя
Вывод формулы (1.14) был, основан на предположении, что пе реходный слой в когерентном рассеянии рентгеновских лучей не участвует. Однако для случая, когда зоны ГП имеют параметр кристаллической решетки, равный параметру матрицы, необходимо учитывать вклад в рассеяние от переходного слоя. Такой расчет был проведен в работе [17].
Так как переходный слой входит в зону ГП, то, согласно тео реме 6, трансформанты формы зоны ГП и переходного слоя должны иметь одинаковые знаки. Рассмотрим частный случай, когда об разующиеся зоны ГП имеют сферическую форму. Изложенным ра нее способом можно получить выражение для распределения ин тенсивности, аналогичное выражению (1.14), но с учетом рас сеяния переходным слоем
1(H) ^ |
{ FA (H )SA (IH _HA1) - F B (H)SB(IH -H B 1) _ |
|
- FC(H)SC(IH - H AI)}2, |
(1.15) |
|
где S ç (lH - Н дІ ) - трансформанта |
формы переходного слоя. Вы |
|
числим трансформанту формы переходного слоя. Исходя из аддитив ности интеграла
*2тгі?Н ,
S(H)= f S ( T ) e |
dvr, |
V |
|
являющегося общим выражением для трансформанты формы, полу
чаем |
^ |
|
SC(IH-HAI) = SA(1H_HA1) - |
SB(IH_HBI). |
(1.16 ) |
Подставим (1.16) в (1.15) и сделаем несложные |
преобразования, |
|
тогда |
|
|
1(H) = -^~ |[FA (H) - |
F C(H)] S A(IH —HAI) - |
|
|
A |
L |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
- [ F B (H) |
- F C(H )] |
S B (IH - Нв I )} “ . ] |
(1.17 ) |
Диффузное рассеяние в сплавах с зонами |
|
||
Гинье - |
Престона |
|
|
Если переходный слой не участвует в когерентном рассеянии . рентгеновских лучей, то для интенсивности диффузного рассеяния справедлива формула (1.14), а при участии переходного слоя - уравнение (1.17) в случае, если о.д.р. I и II типа совпадают одна
с другой. Используем уравнение (1.17) для определения размера
зон ГГТ |
и дырки. |
В силу наличия переходного |
слоя протяженность |
о.д.р. |
II типа |
больше протяженности о.д.р.. |
I типа. Поэтому |
в той части обратного пространства, где область диффузного рас
сеяния |
I |
типа отсутствует, |
интенсивность диффузного рассея |
||
ния будет определяться только соотношением |
|||||
_ |
N F | ( H ) |
9 _ |
^ |
||
1 ( H ) - — |
— |
S“ (ІН. - |
Н.в |
Г). ; |
|
в
Сравнение кривой, рассчитанной по этой формуле, с эксперимен тальной позволяет определить радиус зон ГП (вычисленные зна чения умножаются на подбиваемый коэффициент для совмещения кривых) при значениях H—Hg=S. ' При наличии о.д.р. I типа
рассчитанная кривая начиная от точки с координатой К будет отклоняться от экспериментальной. Таким образом, радиус дырки определится из соотношения R = 0,715,/K.
Применение этой методики целесообразно, если диаметр зоны ГП меньше 50 R, если же он больше, результаты практически
совпадают с получаемыми простым геометрическим методом. Елистратов [16] дал строгий вывод формул интенсивности диффузного рассеяния для случая, когда в процессе старения
внутри кристаллов распадающегося твердого раствора происходит образование очень малых областей новой' фазы, но эти области не нарушают еще связности (монолитности) исходного кристалла.
Применяя способ Эвальда [18], он показал, что диффузное рассея ние в пространстве обратной решетки проявляется как область ано мального (диффузного) рассеяния первого типа - вокруг узлов об ратной решетки матрицы - и область аномального рассеяния второго типа - вокруг узлов обратной решетки фазы выделения.
