Файл: Тихомиров В.И. Линейное программирование в организации и планировании путевого хозяйства конспект лекций для студентов специальности Стр-во ж. д., путь и путевое хоз-во учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 247
Скачиваний: 0
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V |
“ *13 |
~ * |1 |
— *21 |
— *22 |
~ * 2 1 |
— *31 |
*32 |
— *33 |
— *31 |
* 41 |
■---* j O |
— *43 |
- * « 4 |
1 |
|
|
— . , ; |
|
|
|
|
|||||||||||
* 1 1 — |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
■*23 = |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|Ги| |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
||
0 = |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
0 = |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
||||||||||||||||
0 = |
— 1 - 1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
0 = |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
||||||||||||||||
0 = |
0 |
0 |
0 |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
0 = |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
z = |
5 |
10 |
15 |
10 |
15 |
5 |
- 7 0 |
—65 |
-62 |
-57 |
— 5 0 |
- 4 5 |
- 5 5 |
-5 2 |
1 3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 23 |
|
|
|
— * 1 2 |
— * 1 3 |
- * 1 4 |
* 2 1 |
■— * 3 2 |
* 2 1 |
— * 3 1 |
— * 3 3 |
— * 3 1 |
— * 4 1 |
* 1 2 |
*13 |
— * 1 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Хл = |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
||||||||||||||
* 3 2 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
0 = |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Ii j j I |
|||
0 - |
- 1 |
— 1 |
— 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
0 = |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- 1 |
— 1 |
— 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
0 = |
0 |
1 |
0 |
__\ |
- 1 |
— 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
0 = |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
i |
1 |
||
z |
= |
5 |
10 |
15 |
1 0 |
15 |
5 |
- 5 |
3 |
8 |
- 5 0 |
- 4 5 |
- 5 5 |
- 5 2 |
200 |
|
и систему ограничений в следующем виде:
Х\\ +Xi2 + Xi3+ X[4= 1
*21 + *22+ *23+ *24= 1
*31 + *32+ *33+ JC3 4 = 1
*41 + *42+ *43+*44 = 1
*11+*21+*31 + *41 = 1
*I2 + *22+*32 + *42= 1
*13+ *23+*33+*43 = 1
X 1 4 + * 2 4 + -^34 + *44= 1 •
Переписав ограничения в виде 0-уравнений, составим таблицу (табл. 20).
По известному правилу симплексных преобразований из бавляемся от всех нулевых строк. При этом получим последо
вательную систему таблиц |
(табл. 21, |
22, 23, 24, |
25, |
26). |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 24 |
||
|
|
СП |
|
|
|
|
СП |
СП |
СП |
|
|
СП |
|
|
ч |
я* Ч Ч ч |
ч |
« |
ч |
н |
ч |
1 |
|||||
|
V |
ч |
ч |
||||||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 j |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
||||||||||
-*11 = |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Л>23“ |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
*32= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
*44= |
0 |
0 |
0 |
0 |
I |
0 |
0 |
0 |
0 |
I |
1 |
1 |
I |
0= |
—1 - 1 - 1 |
1 |
0 |
0 |
||П| |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
0= |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 —1 - 1 —1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
0= |
0 |
1 |
0 —1 —1 —1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 0 |
||||
0= |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
I —1 —1 —1 |
1 |
|||
Z — |
5 |
10 |
15 |
10 |
15 |
5 |
—5 |
3 |
8 |
2 |
7 |
- 3 |
252 |
7 1
Таблица 25
|
|
С* |
|
|
|
сч |
|
« |
п |
|
•« |
со |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
. п |
|
|
н |
|
|
|
|
ЦТ |
|
4 ' |
н |
|
н |
н |
н |
ч |
1 |
||
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
* 1 1 = |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
* з з = |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
* 3 2 = |
|
1 |
1 |
1 |
— 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
— 1 |
0 |
0 |
1 |
* < 4 = |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
* 3 1 = |
— 1 |
^ 1 |
— 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
I |
0 |
0 |
0 |
|
0 = |
|
0 |
— 1 |
— 1 — 1 |
1 |
0 |
— 1 — 1 |
1 |
1 |
(1 |
0 |
||
0 = |
|
0 |
0 |
0 |
— 1 |
— I |
- I |
I |
0 |
0 — 1 |ГП| |
0 |
||
0= |
0 |
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 — 1 - 1 |
— 1 |
1 |
|||
Z = |
0 |
5 |
10 |
15 |
15 |
5 |
. 3 |
8 |
7 |
7 |
- 3 |
252 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 6 |
|
—*12 |
~ *13 |
|
|
—*21 |
— Л'о2 —*24 |
~ *33 --*34 |
—*41 — Л*43 |
1 |
|||||
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
*23— |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
*32= |
1 |
1 |
|
1 |
—1 |
и |
|
0 |
1 |
1 |
—1 |
0 |
1 |
*44= |
0 |
—1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
— 1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
*31 = |
—1 |
- 1 |
— 1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
Г) |
0 |
0 |
|
0= |
0 |
—1 —1 —1 |
) |
|
0 —1 —1 |
1 |
1 |
0 |
|||||
*43= |
0 |
1 |
|
() |
- 1 |
—1 |
|
— 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0= |
0 |
—1 |
|
0 |
- 1 |
1 |
|
1 - 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
z = |
0 |
8 |
|
10 |
12 |
,2 |
|
2 |
6 |
8 |
7 |
7 |
252 |
В заключительной строке табл. 26 отрицательных коэффи |
|||||||||||||
циентов нет, следовательно, |
получен оптимальный план, при ко |
||||||||||||
тором достигается максимальная суммарная производитель
ность |
ПМС — 252 км |
капитального |
ремонта пути, причем |
Х(4=1; |
Хц = 1; а'2з=1; |
*32= 1; *з-1 = 0; |
Х4 з= 0. |
Дальнейшего исключения нулевых строк не требуется, так как лучшего плана не получить.
Следует отметить, что подобная задача может встретиться и при возведении земляного полотна, где нужно рационально распределить землеройные машины по работам.
ЗАДАМИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
З а д а ч а 1. Дорога располагаетследующими материальны ми ресурсами на год: рельсы—5200 км; щебень—70 000 иг3; шпа лы—90 000 шт.; скрепления—1500 т. Есть необходимость в про изводстве ремонтов пути: капитального, среднего, подъемочного.
Требуется составить план работ, при котором была бы по лучена максимальная прибыль.
72
Исходные данные представлены в табл. 27.
Виды ремонтов
|
|
|
|
Таблица 27 |
|
Норма |
затрат на единицу |
|
|
|
|
продукции |
Прибыль |
|
|
, |
, |
|
|
на единицу |
|
рельсы т |
щебень |
шпалы, .TIH |
скреп ,ления г |
|
|
|
|
затраты |
продукции - |
|
|
|
труда, |
|
|
|
|
тыс. руб. |
|
чел.-дни
Капитальный ремонт |
пу |
|
|
|
|
|
|
||
ти с |
постановкой |
на |
130 |
2000 |
2000 |
35 |
500 |
0,7 |
|
щ ебень.......................... |
|
пу |
|||||||
Капитальный ремонт |
|
1000 |
2000 |
35 |
400 |
0,5 |
|||
ти на старом |
щебне . 130 |
||||||||
Средний |
ремонт |
пути |
на |
5 |
600 |
450 |
2,0 |
350 |
0,2 |
старом |
щебне . . |
. . |
|||||||
Подъемочный ремонт |
па |
— |
200 |
200 |
0.5 |
300 |
0,1 |
||
старом |
щебне . . |
. . |
|||||||
Ресурсы |
в год |
|
|
5200 |
70000 |
90000 |
1500 |
110000 |
|
З а д а ч а 2. |
При производстве капитального ремонта пу |
ти необходимо |
произвести досыпку подходов к переездам,, |
уширение насыпи и выемки земляного полотна. На всех этих работах могут быть использованы бульдозеры, скреперы и экскаваторы. В распоряжении организации имеются (дистан ции или ПМС) бульдозер, скрепер, экскаватор. Все эти маши ны могут быть использованы на каждом из трех видов работ с производительностью м'Лв смену, указанной в табл. 28.
|
|
|
Таблица 28' |
Манишь! |
Досыпка |
Уширение |
Уширение |
подходов |
насыпи |
выемки |
|
Бульдозер ........................ |
250 |
150 |
300 |
Скрепер ............................. |
300 |
200 |
100 |
Экскаватор ..................... |
150 |
300 |
200 |
Требуется так распределить эти машины, по одной на каж дую из работ, чтобы суммарная производительность была максимальной.
З а д а ч а 3. На основании натурного осмотра |
пути |
на |
дистанции планируются следующие работы: пемонт |
шпал |
в |
7 3