Файл: Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639).pdf

правой части уравнения (102) находится путем планиметрирова­ ния кривой АМ'(ф) на отрезке [фь ср21 диаграммы (см. рис. 18).

14. Расчет маховых масс по методу Радингера — Артоболевского

Уравнение кинетической энергии машины (6) в обобщенном виде .может быть представлено таким образом:

П

1щ> (ф) = ^0 +

г-1

Учитывая зависимость, выраженную уравнением (99), находим, формулу для определения переменного составляющего приведен­ ного момента инерции машины. Имеем:

П

1

Продифференцировав правые и левые части этого уравнения, будем иметь:

где а*. — тангенциальное ускорение центров масс звеньев меха­

низма;

ef — угловое ускорение звеньев механизма.

Для отыскания точек с абсциссами ц>2 и фь положим, что

d'i

Тогда все члены уравнения (1.62), содержащие этот множитель, можно отбросить. И уравнение (1.62), соответственно, принима­ ет вид:

п

где параметр со* в этом уравнении может иметь значение со,п<1Х или

57

Решая уравнение (1.64) совместно с уравнениями (1.54), после­ довательно находим:

Переходим теперь к определению параметров маховых масс. Рассмотрим задачу на примере регулирования периодической не­ равномерности хода конкретной машины.

Пусть дана машина-двигатель, силы веса подвижных звеньев которого по сравнению с движущими силами, являются незначи­ тельными. Поэтому силами веса здесь можно пренебречь. Диа­

чертеже отмечены пбложительные и отрицательные участки избы­ точных моментов.

построим диаграмму избыточных моментов машины на протяже­ нии одного периода установившегося движения (рис. 19,6).

Далее, для построения графиков AM" (ф) и ДМ'(ф), согласно уравнению (1.69), предварительно вычисляем переменную часть приведенного момента инерции подвижных звеньев механизма для

58

всех положений. Отметим только, что кинематические параметры, входящие в правую часть этого уравнения, находятся, соответст­ венно, из планов скоростей и ускорений, которые должны быть построены уже заранее.

Затем, исходя из уравнений, задаваясь допускаемыми значе­ ниями коэффициента периодической неравномерности хода 6, со­

гласно рекомендациям таблицы 1, вычисляем значения функций ЛЛГ'(ср) и ДЛГ(ф) для всех положений механизма и в масштабе p w

откладываем на диаграмме (рис. 19,6). В результате этих построе­ нии находим точки пересечения кривых ДМ(ф) и ДМ"(ф) с одной стороны и точки пересечения кривых АуИ(ф) и ДАГ(ф) — с другой. Абсциссы указанных точек определятся на диаграмме отрезками на этой осп, ограниченными, соответственно, точками а, Ь, с и d в первом случае, и точками е, /, g и И— во втором. Сопоставляя ординаты указанных точек, находим, что для функции ДЛ1"(ф) максимальное значение ординаты точки пересечения функций по­ лучается в положении Ь. а для функции ДМ'(ф) — в положении е. По этим точкам и определяются отрезки по оси абсцисс, характе­ ризующие искомые параметры со тах и comin в масштабе ц г .

После чего, путем планиметрирования находим площадь избы­ точного момента на участке, ограниченном точками [b и е] на оси абсцисс. На рис. 19,6 эта площадь заштрихована. Обозначим ее через 5. Тогда будем иметь:

При наличии величины Ао приведенный момент инерции махо­ вого колеса, отнесенный к ведущему валу механизма, определится по формуле (105) в обычном порядке.

59

15. Место установки махового колеса в машине

Основным параметром маховых .масс, как мы видели выше, яв­ ляется приведенный момент инерции Г0, определяемый в резуль­

тате. достаточно сложного динамического расчета машины. При этом во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ма­ ховик расположен непосредственно на валу приведения (кривоши­ па) и его расчетный момент инерции / 0 равен истинному 1 М его

значению.

Но маховик в общем случае может быть посажен не на вал приведения, а на один из валов привода, скорость вращения кото­ рого отличается от скорости вращения звена приведения. В подоб­ ных.случаях необходимо сделать пересчет величины момента инер­ ции маховика, исходя из условия равенства кинетических энергий маховика на валу приведения и на валу его установки. Соответст­ венно, имеем:

где ©о — угловая скорость вала маховика. Из уравнения (1.72) находим:

(1.73)

Откуда следует, что моменты инерции маховика обратно рропорциональны квадратам угловых скоростей валов. Это означает, что при посадке маховика на более тихоходный вал его момент инерции должен быть увеличен пропорционально квадрату пере­ даточного отношения, и наоборот. Отсюда вытекает, что наимень­ шие габариты и вес маховика можно получить при установке его на самом быстроходном валу машинного агрегата. Следует отме­ тить, что такой вариант размещения маховика в последние годы находит достаточно широкое применение. Этому способствует зна­ чительный прогресс, осуществленный в современном редукторостроении, выпуск нашей промышленностью достаточно надежных и долговечных передач, выдерживающих резкие колебания на­ грузки.

Иногда для уменьшения диаметра маховика и более равномерного распределения нагрузки на опоры, при больших расчетных значениях момента инерции 1,,, вместо одного, устанавливают два

маховых колеса одинаковых размеров. На рис. 20 приведена схема установки двух маховиков на быстроходном валу валковой ма­ шины.

Таким образом, если при выборе места установки маховика не накладывают никакие дополнительные или особые условия, то во

60

всех случаях наиболее целесообразно устанавливать его на самом быстроходном валу.

Но в машинных агрегатах, работающих в тяжелых динамических условиях, имеет большое значение защита деталей от инерцион­ ных перегрузок и разрушении. Неправильное расположение махо­

вика в схеме машины может вызвать появление больших динами­ ческих нагрузок в звеньях передаточных механизмов и резко со­ кратить срок их службы. Поэтому в целях уменьшения динамичес­ ких нагрузок, передаваемых на привод и сокращающих срок его службы, рекомендуется маховик устанавливать ближе к источнику неравномерности движения.

Для уяснения этого вопроса рассмотрим схемы машинных аг­ регатов, приведенных на рис. 21. Из схемы (рис. 21, а) видно, что

а)

ЫОстроJBuictmtJb

$)

в системе такого машинного агрегата неравномерное вращение имеет коленчатый вал двигателя внутреннего сгорания. Следова­ тельно, в данном случае динамические нагрузки на редуктор будут передаваться со стороны ДВС. Поэтому маховик здесь целесооб­ разно устанавливать на вал двигателя. Причем, вал двигателя

61

является в этом случае и самым быстроходным. Поэтому и габари­ ты махового колеса получатся наименьшими.

В системе другого машинного агрегата (рис. 21,6), где проис­ ходит передача движения от электродвигателя на механический пресс, при значительном редуцировании скорости, источником ко­ лебания скорости, а. следовательно, и неравномерности хода, яв­ ляется рабочая машина — механический пресс. Следовательно, именно со стороны этой машины в данном случае будет нагружать­ ся редуктор динамическими нагрузками. Поэтому в таком машин­ ном агрегате лучше всего расположить маховик на приводном валу рабочей машины, хотя он и является тихоходным. Поэтому габа­ риты махового колеса получаются здесь не самые наименьшие, но зато увеличится срок службы всего привода.

При установке маховика не на валу приведения необходимо учитывать жесткость промежуточной кинематической цени, т. е. це­ пи привода. При малой жесткости цепи в приводе могут возник­ нуть такие большие упругие колебания, что маховик не сможет вы­ полнить своего назначения.

16. Геометрия маховика

Определив момент инерции маховика I м с учетом его установ­ ки в схеме машинного агрегата, можно приступить к определению

толщина обода — h в м и некоторые другие.

В современной машиностроительной практике маховики обычно изготовляются в виде сплошного диска (рис. 22, а) или в виде ко­ леса со спицами (рис. 22,6).

Для маховика, выполненного в виде сплошного диска, зависи­ мость между моментом инерции и основньши его геометрическими

ка часто используется для определения динамических и регулиру­ ющих свойств' маховика в ряде отраслей науки, например, в' элек­ тротехнике. .

Если обозначим теперь через

b

(1-75)

D ’

$2