Файл: Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 1
Но кинетическая энергия в общем случае может быть выраже на зависимостью
9 |
|
Е = т ^ - . |
(1.5) |
2 |
|
где v A — окружная скорость точки А кривошипа рассматривае
мого механизма. Из (1.5) имеем:
Е ^ и~А |
( 1.6) |
|
т2
£
Подставляя.это значение — в уравнение (1.4) и решив отно-
т
сительно \|: и vA, получим:
II |
щ rL<Sl |
|
5 - |
|
^ |
Vг |
2!гтеtgt ■ |
(1.7)
(1.8)
Из приведенного анализа видно, что на основе диаграммы энер го-масс (Е, т) можно определить действительное значение линей ной скорости точки А кривошипа в любом его положении. Линей ные скорости этой точки могут быть, соответственно, минимальны ми и максимальными. Получаются они при значениях углов г|; m,x
и |
Для |
нахождения этих углов (рис. 11, в) к диаграмме |
(Е, |
т) |
проводим |
касательные, проходящие через точку' О начала |
ко |
ординат. При этом наклонная с нижней стороны диаграммы опре
деляет угол \]:min, |
а с верхней стороны — угол |
'|w - |
Отсюда сле |
|||||
дует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
I s |
Углах |
2 а U m ax И |
|
Y m in 2 ;J-f |
^ m in ’ |
|
(1.9) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
И |
= |
Ъ±Е_ |
|
( M O ) |
|
“ |
V |
• tg |
' |
Vtnin |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Соответственно определятся максимальные и минимальные значения угловой скорости кривошипного звена рассматриваемого двигателя без дополнительных маховых масс. Имеем:
И (Оmin' |
(1 .И ) |
где г — радиус кривошипа.
41
Аналогичным образом могут быть построены диаграммы энер го-масс, (£. т) любой машины, для чего необходимо предваритель но построить соответствующие диаграммы £ = £ ( <р) и ш п1,—/лпр(ср). Здесь нет необходимости подробно рассматривать вопросы по строения диаграммы (£, т\ для каждого типа машины и механиз ма. Отметим только, что диаграммы (£, т) в общем случае .могут иметь самую различную конфигурацию. На рис. 12 приведены не-
Рис. 12
которые виды таких диаграмм. Здесь показаны диаграммы энер го-масс: одноцилиндрового четырехтактного двигателя внутренне
го сгорания |
(рис. 12,о), |
паровой |
машины двойного действия |
||
(рис.- 12,6), |
строгального |
станка |
по |
металлу типа |
шепинг |
(рис. 12.6) и механизма транспортера |
с ускорительным |
механиз |
|||
мом (рис. 12, г). |
|
|
|
т) дей |
|
Из этих схем видно, что в общем случае диаграммы (£, |
|||||
ствительно могут иметь самую разнообразную конфигурацию. |
|||||
В заключение отметим, что все построенные таким образом диа |
|||||
граммы (£, т) |
могут быть одновременно представлены и как диа |
||||
граммы (£, /). |
Только масштабы диаграмм |
по оси абсцисс в этом |
случае будут не рш , а у, вычисляемые согласно первому из выра жений (24).
10. Расчет маховых масс по диаграмме энерго-масс
Решение задачи расчета маховых масс но диаграмме (£, т) также рассмотрим на примере регулирования периодической не равномерности хода конкретной машины. Пусть требуется опреде
42
лить параметры маховых масс двухтактного двигателя внутренне го сгорания так, чтобы коэффициент неравномерности .хода не пре вышал допускаемого значения й при заданном значении <оср кри вошипного звена. Пусть, кроме того, дана диаграмма (Е, т) тако го двигателя (рис. 13). Задаемся допускаемым значением коэф фициента неравномерности хода 6 машины в соответствии с реко мендациями таблицы 1.
Уравнениями (97) была установлена зависимость таких пара метров, как со тах и comin от заданных значений 6 и о)ср. По при решении задачи расчета маховых масс по диаграмме (Е, т ) более удобно пользоваться не значениями угловых скоростей кривошип ного звена, а значениями линейных скоростей точки А этого звена. Поэтому уравнения (97) для данного случая перепишутся таким образом:
Отлетим только, |
что |
если вместо |
диаграммы (Е, |
т) пользо |
||||
ваться диаграммой (Е, Г), |
то |
удобнее |
иметь-дело |
с уравнения |
||||
ми (97). |
значения |
|
и |
nraill |
из |
(1.12) в уравнения (1.9), |
||
Подставляя |
|
|||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.13) |
|
tg |
о • |
= |
|
|
|
|
|
|
1 |
ггг,»п |
|
|
|
|
|
|
Ввиду малости значения |
Ь по сравнению с единицей, пренебре |
|||||||
гая малой величиной второго порядка, будем иметь: |
|
|||||||
П |
О\2 |
|
: |
о |
и |
|
|
(1.14) |
- Г « о |
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
что вполне допустимо при инженерных расчетах. |
|
|||||||
Тогда уравнения |
(1.13), |
соответственно, будут иметь вид: |
или
Ушах — |а/И ®сУ20 -г*)
Уmin " 2’J-E “V O - 0 )
Согласно этим формулам вычисляем значения tg'^>m3X и tg'^min. По таблице тригонометрических функций находим значения углов 'bm81i и 6mill. К диаграмме (Е, т) на рис. 13 проводим касательные, с нижней стороны диаграммы под углом бш!п и с верхней стороны — под углом фт;)Х- Эти касательные будут где-то пересе каться, обычно за пределами координатной системы ЕОт. Обозна чим точку их пересечения через О' и примем эту точку за начало координат диаграммы энерго-масс.
Из приведенного построения видно, что если начало координат диаграммы (£, т) будет в точке О', то проведенные нами каса тельные к этой диаграмме будут удовлетворять условию работы машины с коэффициентом неравномерности хода, не превышаю щим заданного значения Ь. Из чертежа на рис. 13 также видно, что для удовлетворения указанного условия недостает только при веденной массы, определяемой отрезком О'С. Очевидно, этой мас сой должен обладать маховик. Поэтому, можем написать:
т‘^ м — (0'С)\хт. |
(1-17) |
44
Масса маховика определится из выражения:
^ м |
гг |
(О С) [ЬщГ1 |
тм ' ~f~ |
■тпрМ~Ж = |
W |
где См— номинальный вес обода маховика;
R— радиус обода маховика;
г— радиус кривошипа.
Из (1.18) находим:
г* _ 8 (О 0) М~ Ri
ИЛИ
Gм ' |
8 ( 0 'С) |
ср |
|
||
V2 |
|
|
|
|
( 1. 18)
(1.19)
( 1. 20)
где V — окружная скорость на ободе маховика.
При определении веса махового колеса, согласно последней формуле, необходимо добиться такого положения, чтобы окруж ная скорость на ободе махового колеса не превышала определен ного допускаемого значения, а параметры R и Gм получились бы
такими, которые позволяют конструктивно осуществить маховик, изготовляемый из чугуна или стали. Поэтому оптимальные пара метры махового колеса обычно всегда приходится определять пу тем повторных расчетов.
Необходимо также отметить, что при практических расчетах может создаться такое положение, что точка О' начала новой си стемы координат окажется даже за пределами чертежного листа.
В подобных случаях значения |
отрезков (O'С) приходится опреде |
||||||
лять, исходя |
из |
условий |
расположения точек пересечения каса |
||||
тельных к диаграммам, проводимых под углами бтал. и ^min, |
с ко |
||||||
ординатными осями основной системы ЕОт. |
осью |
Е в |
|||||
Так, например, |
в случае пересечения касательных с |
||||||
.точках А \\ В |
(рис. 13), искомый отрезок (O'С) легко определится |
||||||
в зависимости |
от |
отрезка |
(АВ). |
Действительно, из чертежа на |
|||
рис. 13 имеем: |
|
{АС) |
|
(ВС) |
|
|
|
|
tg' |
и |
|
|
|||
|
(О'С) |
tg фm in ‘ |
|
(1.21) |
|||
|
|
|
(О'С) |
|
|
||
Откуда находим: |
|
|
|
|
|
||
(АС) — (О'С) tg бшах |
и |
(ВС) = (О'С) tg бга111 |
(1.22) |
||||
(АВ) = (АС) — (ВС) |
= (0'C)[tg <jw — tg ^min] . |
(1.23) |
|||||
И окончательно будем иметь: |
|
|
|
||||
|
|
(О'С) = |
|
(АВ) |
|
(1.24) |
|
|
|
ig тТпах |
'rmin |
|
|||
|
|
|
|
|
45
На рис. 14 приведены различные случай диаграмм (Е . т), в ко торых касательные, в основном, пересекают только оси абсцисс зтих диаграмм. Пусть точками пересечения в этих случаях, соот ветственно, будут точки D и Е. Тогда значение отрезка (О'С) так же легко определится в зависимости от отрезков (OD) и (ОЕ). За
висимости эти так же, как и в предыдущем случае, легко геомет рически устанавливаются. Приводим эти зависимости без выводов. Соответственно, имеем:
для схемы на рис. 14, о
(О'С) |
( О Е ) tg упЯп |
(О D ) tg 'imjx |
(1.25) |
|
tgr. |
■‘gi, |
|||
|
|
для схемы на рис. 14,6
(О'С) |
(ОЕ) Ig fmin-f (OE)tg'i„ |
(1.2Г.) |
||
lg Vmax |
tg Vmin |
|||
|
|
В заключение отметим, что если при расчете маховика вместо диаграммы (Е. т ) пользоваться диаграммой (Е, /), то все приве денные здесь построения остаются неизменными, только отрезок (О'С) в этом случае будет определять уже не приведенную массу
.маховика, а его приведенный момент инерции. Поэтому вместо (1.17) здесь будет иметь место зависимость:
1м — (°'С) !V |
(L2?) |
Тогда для определения значений ы тах и |
шШ|П в этом случае |
.можно пользоваться непосредственно уравнениями (97) и (1.16). Исходя из условия
V - |
(1.28) |
где m w— масса обода маховика; R — радиус обода маховика;
46
номинальный вес маховика определится из выражения
с — е!м — |
|
sjQ'C):^ о>;р |
( 1.29) |
|
R2 |
R? |
V |
||
|
где I' — окружная скорость на ободе маховика.
11, Теоретические основы применения метода Мериалова — Гутьяра
В основе метода расчета маховых масс, названного нами мето дом Мерцалова —- Гутьяра, лежит уравнение движения машины, написанное в форме (80):
(1.30)
Имея в виду, что в общем случае суммарный приведенный мо мент инерции подвижных звеньев .механизма всегда может быть представлен состоящим из двух слагаемых (99)
'а р ( ф ) == /о |
Л ( ф ) |
(1.31) |
уравнение (3.30) приводится к виду:
(1.32)
Избыточную работу на некотором отрезке пути, определяемом, соответственно, параметрами [ср0, ср] можно представить так:
A( ( f ) = i AMd.if .
Тогда уравнение (1.30) напишется следующим образом:
(1.34)
Если для некоторого значения tp
dг __ rfu.)
do dt
то г будет удовлетворять одному из условий экстремума ш
IT;ах |
ИЛИ Дт :п |
О!nun |
(Т.36) |
2 |
2 |
|
|
|
|
Для этих условий из уравнения (1.34), имеем:
_d
A — 11 (Ф)-
скр
или
d
А — /Дер)
4?
J)max |
|
( 1.37) |
|
|
|
.2 |
|
|
m in |
= 0. |
(1.38) |
|
Из последних равенств (1.37) и (1.38) следует, что если постро ить графики функций
ф,(ф) = |
/ /~л |
шах |
(1.39) |
Л(ф) - '.(ф) |
2 |
||
|
Т/«л |
2 |
|
Фз(ф) == |
wmin |
(1.40) |
|
Л(ф) - -Д(ф) |
2 * |
в системе координат АОф (рис. 15), то горизонтальные прямые будут касаться этих кривых, соответственно, в точках с абсцисса ми ф2 и <рь отвечающих значениям 'Дах и 6rain.
Необходимо отметить, что построение графиков функций Ф2(ф) и Ф1 (ф) и касательных к ним не только определяет значение уг-
лов ф2 и ф, поворота кривошипного звена, но дает для формулы (105) значение параметра Л0. На чертеже (рис. 15) значение это го параметра в масштабе ординат нл определится расстоянием
между двумя указанными горизонтальными касательными. Дейст вительно, выражение (102) можно преобразовать следующим об разом:
48
|
|
2 |
2 |
|
AMd<f- |
-r M'fi) |
'min |
°niax |
|
|
Л Ы |
|
||
i AiVIdtp - / t (Ф2) |
^ |
|
AMdy — / , (фа) |
( 1, 41) |
J |
|
|
|
|
где (jo — произвольный |
угол поворота ведущего вала, |
от которо |
||
го начато построение кривой АЛ4(ср). |
(1.40) на |
|||
Отсюда, пользуясь выражениями |
(1.33), (1.39) и |
|||
ходим: |
|
|
|
(1.42) |
д!в = ф2 (ср4) — ф 4 (ф1) , |
что подтверждает справедливость сказанного. Как видим, опреде ление значения избыточной работы .40 связано с проведением на
диаграмме |
работ |
(рис. |
15) двух горизонтальных касательных |
к функциям Фо(ср) |
и ФДср). Действительно, правая часть уравне |
||
ния (1.42) |
представляет |
собою отрезок ординаты, заключенный |
|
между горизонтальными касательными. |
|||
Таким |
образом, |
определение момента инерции маховых масс |
|
/0 по методу Н. TI. |
Мерцалова и Б. М. Гутьяра сводится к построе |
нию дна1 раммы работ функций cl>i (ср) и Ф2(ср') и к определению отрезка А 0 с последующим применением формулы (105)
у _ А)
для определения значения Г0.
Как видим, метод этот является графо-аналитическим.
12. Расчет маховых масс по методу Мерцалова — Гутьяра
В качестве примера регулирования периодической неравномер ности хода машины по методу Мерцалова — Гутьяра рассмотрим расчет маховика быстроходного одноцилиндрового четырехтакт ного вертикального двигателя внутреннего сгорания.
Пусть дан график приведенного момента движущих сил М дв двигателя (рис. 16, а), построенный в масштабе рА) по оси ординат
и (j^ по оси абсцисс. Угол поворота (р0 кривошипа, соответствую
щий началу построения графика, в данном случае отвечает верх нему мертвому положению поршня. Это означает, что график 34дв(ф) построен с начала периода накопления машиной кинети ческой энергии.
Кривую работ движущих сил А д„ (q.) можно построить различ ными способами. На рис. 16 показан классический прием построе ния этой диаграммы по методу графического интегрирования. Для этого период кривой Мдв (ср), равный —4л, разбит на п участков.
4 - 5 7 0 |
49 |