Файл: Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 85
Скачиваний: 1
Криволинейные трапеции на каждом из участков заменены равно великими прямоугольниками; верхние площадки прямоугольников спроектированы на ось ординат. На продолжении оси абсцисс вы брана точка р — полюс графического интегрирования, на расстоя-
Рис. 16
нии // от начала координат. Точки проектирования на оси ординат соединены прямыми линиями с точкой р. Затем, под диаграммой М ы (Ф) построена система координат АОф (рис. 16,6), на которую нанесены те же деления, что и на первой диаграмме. После чего на диаграмме Лдв(ф) последовательно, на каждом из участков, про ведены наклонные прямые, параллельные соответствующим лучам диаграммы М дв(ф). В результате этих построений масштаб диа граммы А дЛф) 110 оси ординат определится из выражения:
ал = [*Л( и_ Н. |
(1-43) |
Следует отметить, что кривую работ движущих сил Л дв (cf) при наличии диаграммы приведенных моментов Л1дв(ср), можно по строить и более простым способом. Для этого ординаты h прямо угольников на каждом из участков диаграммы М дв;<р), последова тельно настраиваем на диаграмме работ движущих сил (рис. 16,6), в результате чего получится график Лд,(<р), построенный в мас штабе
^ = |
(1-44) |
если при этом не производилась трансформация ординат h.
50
Заметим, что при построении диаграмм |
Л д„(ср) в данном случае |
не учитывалась работа сил веса звеньев |
механизма, так как для |
быстроходных машин приведенный момент сил веса обычно весьма мал и несоизмерим с моментом движущих сил. Поэтому влиянием сил веса на изменение диаграммы А дв (ср) пренебрегаем. В том же случае, когда силы веса соизмеримы с движущими силами маши ны, необходимо учитывать и эти силы. Учет их производится так же, как и движущих сил.
Далее, принимаем приведенный момент сил сопротивления по
стоянным: |
- const. |
( 1.45) |
Мс Мпс -f М с |
||
Тогда работа сил сопротивлений Л с(ф) |
будет линейной |
функцией |
утла ф. При установившемся движении машины график этой функ ции на диаграмме ^4 (ср) изобразится прямой, соединяющей начало и конец работ движущих сил (рис. 16, б).
Отрезки ординат, заключенные между прямыми Лдв и Ас опре
деляют избыточную работу сил Дда, |
Рп.с и Р„.с машины: |
|
|
4- |
|
А = Адв — Ас = |
j AMd(f |
(1.46) |
График изменения функции А (ф) представлен на рис. 17. |
Получив |
|
таким образом кривую избыточных работ можно построить графи ки функций Ф] (ф) и Ф2(ф).
Для этого сначала по формуле (99) определяем значение функ
ции Л(ф). Из формулы |
(99), |
соответственно, имеем: |
|
|
|
|
Мф) = Л.р(чО — 7о: |
(1-47) |
|
Затем но формулам |
(97) |
для заданных значений 6 и соср |
нахо |
|
дим значения |
и %,in. |
|
|
|
После чего, |
вычислив значения |
|
||
|
|
|
’ |
(1.48) |
|
|
2 ! \ 4 |
|
|
и вычитая их из ординат графика избыточных работ, получаем от
резки, характеризующие функции Ф2(ф) |
и Ф1 (ф) в масштабе р л. |
|
Кривые функций Ф Д ф ) и |
Ф2 (ф) в |
общем случае необходимо |
строить на интервале всего |
периода |
установившегося движе |
ния. И лишь в простейших случаях, как например, в рас сматриваемом здесь, можно ограничиться построением части
кривой Ф2(ф) только |
в |
зоне |
максимума избыточных работ и |
||
части кривой ФДф) |
в |
зоне |
минимума избыточных работ. На |
||
рис. |
17 показано |
построение |
только части указанных кривых, |
||
в |
соответствии |
с |
приведенными здесь рекомендациями. |
||
4 * |
|
|
|
|
51 |
Построение кривых Ф2(ф) и ФЛф) на всем интервале периода установившегося движения производится в случаях сложных машин, в составе которых имеются либо многозвенные .меха низмы, либо несколько более простых механизмов, когда на изменение угловой скорости ведущего звена машины больше влияет изменение приведенного момента инерции звеньев, чем из менение значения избыточной работы.
Рис. 17
Наконец, касательно к графикам функций Ф2(ф) и Ф((ф) про водим горизонтальные прямые (рис. 17), которые и определяют от резок Л ’, устанавливающий в масштабе и значение величины Л0
Л |
1 |
U.49) |
После чего, согласно уравнению |
(105) |
в обычном порядке опреде |
ляется момент инерции маховика / 0, обеспечивающего работу дви
гателя в пределах допускаемого значения коэффициента периоди ческой неравномерности хода б.
13. Теоретические основы применения метода Радннгера — Артоболевского
В основе расчета маховых масс по методу Радннгера — Артобо левского лежит уравнение движения машины, написанное в фор ме (75), т. е. в форме приведенных моментов
/ пр~ЗГ |
d/„ |
= ДМ. |
di |
52
Пользуясь выражением (99) |
|
|
Inp('f) = |
IoJr / 4(ф), |
|
представим уравнение (75) в гаком виде: |
|
|
l / o -г Л ( « Г ) | - ^ |
- у = т<Г)- |
• (1-50) |
Рассмотрим положения механизма, для которых угловое уско рение кривошипного звена будет равно нулю, т. е. удовлетворяется
условие |
=0. Для этих положений механизма уравнение |
(1.50) |
||
|
dt |
|
|
|
принимает вид; |
|
|
|
|
|
da |
2 |
Д М ( ф ) . |
(1 .5 1 ) |
|
|
|
||
Среди этих положений механизма могут быть несколько таких положений, которые удовлетворяют условиям относительных мак симума и минимума угловой скорости ведущего звена или кривошипа. Обозначим эти угловые скорости через юm.iX и «>min, а уг
лы поворота кривошипного звена, соответствующие этим положе ниям механизма — через q: ^ и '?[• Для указанных положений ме ханизма уравнение (1.51) напишется, соответственно, таким образом:
d l i \ |
( ni;ixj |
= AM(<b) |
|
|
|
!;= ~2 |
2 |
|
|
|
|
(1.52) |
||
dl\ |
I |
( “’min )2 |
|
|
|
|
|||
d f |
г; |
2 |
|
|
Заметим далее, что из всех значений <р., и |
q; па отрезке всего |
|||
периода установившегося движения машины |
всегда найдутся по |
|||
ложения, которые будут удовлетворять условиям абсолютного мак симума и минимума угловой скорости кривошипа. Для этих поло жений механизма указанные параметры обозначим, соответствен
но, через м т ,.х и ср2 для |
абсолютного максимума, и через i>)rain и |
||||
Ф]— для абсолютного |
|
минимума. Для этих случаев уравнения |
|||
(1.52), а следовательно, |
и уравнение (1.51), принимают вид: |
||||
1 d h |
|
| |
u)max |
— A M ( ( f 2) |
|
. d’f |
)<f= I 3 |
2 |
|||
|
|||||
' i t г |
\ |
<0inin |
- Л Л % , ) |
||
|
|
|
2 |
||
v d'f |
/? = ? i |
|
|||
53
Вводим теперь в рассмотрение следующие функции угла ср:
(1.54)
Сравнивая (1.54 й (1.53), можно сделать определенное заклю чение: при углах ср2 и cpi будем иметь, соответственно, равенства:
AM" (ф) == ДМ (ф2) | |
(1.55) |
|
ДМ' (ф) ДМ (ф4) I |
||
|
Отсюда следует, что если построить графики функций ДМ(ф2) и ДМ"(ф), то они обязательно должны пересекаться и дать, соот ветственно, точку пересечения. Аналогичная картина будет иметь место и при построении графиков функций ЛЛ1 (<pi) и ДМ'(ф). При этом абсциссы точек пересечения будут определять искомые углы: ф2 в первом из этих случаев и ф] — во втором.
Итак, каждая пара графиков, характеризуемых уравнениями (1.55) в общем случае, например, при наличии в составе машины нескольких механизмов, могут иметь несколько точек взаимного пересечения. И лишь одна из этих точек пересечения первой пары графиков будет определять угол ф2, а второй пары графиков — угол ф]. Но здесь следует заметить, что при малых значениях коэф фициента неравномерности хода машины Ь функции ДМ"(ф) и ДЛГ(ф) могут быть близкими и мало отличаться друг от друга. Возможно также, что графики будут пересекаться в точках, абс циссы которых близки по своим значениям. Для произвольных то чек пересечения, характеризуемых, соответственно, углами ф.' и
сопоставляя зависимости (1.54) и (1.52), находим:
Откуда (ледует, что в общем случае для указанных функций име ет место лишь приближенное равенство.
Отметим здесь, что задача определения точек абсолютного мак симума и абсолютного минимума значений угловой скорости веду щего вала машины или механизма, на основе выведенных выше формул, может быть решена графическим путем. Покажем это на примере.
Для этого сначала построим график приведенных моментов движущих сил и сил веса (Млв±М о ), или только график приве денных моментов движущих сил (М ,„), если можно пренебречь
54
моментом Л1 q . На рис. 18 показан этот график, построенный в си-, стеме координат МО<р.
Если теперь пренебречь значением М G и принять значение при
веденного момента сил сопротивлений величиной постоянной ( Л'1С—Мп.с -г А4В.С= const), то на основании (86) будем иметь:
( ^ п . с + ^ в . с ) ^ = |
^ДВ^Ф- |
(1-57) |
•6
Откуда находим:
\ |
м№d<f |
Мс =(Л<П.С+ М В, ) = — |
--------- (1.58) |
Из последнего уравнения следует, что для определения значе ния Л/ с необходимо проплане.метрировать площадь диаграммы, заключенную между кривой Л1 дв и отрезком оси абсцисс, отвечаю щем периоду кл. Затем разделить эту площадь на длину отрезка оси абсцисс, соответствующего рассматриваемому периоду. В ре зультате получим отрезок или ординату, определяющую значение
.Йс в масштабе р м, при условии Мс = Л1п.с -г ЛП.с = const.
После чего откладываем этот отрезок по оси ординат и на этом уровне (рис. 18) проводим горизонтальную прямую, которую при-
дМ
Рис. 18
нимаем за ось абсцисс новой системы координат MOicp. Отметим, что в новой системе координат кривая А/дв превращается в график избыточных моментов АА1(ср).
Нарве. 18 площади, заключенные между кривой AAI и осьюО,ф, выражают избыточные работы. При этом, па некоторых участках эти избыточные работы будут положительными, а на других —
55.
отрицательными. Первые из них получаются при М ,в> ( VI,. i-.W 8...) или ДАГ>0, а вторые— при Мля < ( A'ln.c 3 А1Ь.С) или АЛКО.
Далее, на диаграмме избыточных работ (рис. 18), согласно пер вому из уравнений (1.54), строим функцию АЛ1"(ф) в том же мас штабе по оси ординат, что и функция AAl(tp). Эта кривая в общем случае может пересечь кривую ДЛ1(ср) в нескольких точках. В рас сматриваемом нами случае (рис. 18) пересечение кривых происхо дит в восьми точках, которые и обозначены, соответственно, точ ками 1. 2, 3, 4, 5, 6. 7 и 8. Абсциссы их удовлетворяют условиям <f;, а одна из них, соответственно, равна ср2.
Для определения положения угла ср; аналогичным образом со гласно второму из уравнений (1.54) приходится строить функцию АЛД(ф). Отметим только, что при малых значениях коэффициен та 6 графики функций ДЛГ(ср) и АЛГ(ф) .мало отличаются друг от друга, поэтому абсциссы точек пересечения ф ' получаются весьма
близкими к ф'. На чертеже (рис. 18) участки кривой функции
АЛГ(ф) показаны лишь вблизи точек 1, 3, 5 и 7 пересечения преды дущего случая. В результате получаем точки пересечения, которые обозначены, соответственно цифрами Н, 3', 5' и V. Затем, опреде
ляем |
знаки избыточных работ на участках между точками Н, 3', |
5' и |
7". Таким образом, находим точку абсолютного минимума, |
а, следовательно, и абсциссу фь При графическом способе определения значений углов ф2 и ф:,
как мы видели, совершенно не учитывались изменения кинетичес кой энергии машины. Поэтому, при применении указанного спосо ба, достоверные заключения о точках пересечения и значениях их абсцисс можно сделать лишь для участков, где избыточная рабо та достаточно велика по сравнению с приращением кинетической энергии машины.
Для получения достоверных значений искомых величин ф2 и (jt на каждом из участков, кроме определения величины и знака из быточной работы, нужно найти еще величину и знак изменения ки нетической энергии машины. Это означает, что для отбора точек пересечения, определяющих значения абсцисс ф2 и фь на каждом из участков, например, на участке с параметрами а и б, требуется определить знак выражения:
(1.59)
га
Причем, абсцисса ф2 получается при знаке плюс этого выражения, а абсцисса ф] — при знаке минус.
После определения абсцисс ф2 и фь момент инерции маховых масс 10, приведенных к кривошинному звену механизма, опреде
лится исходя из уравнений (105) и (102). Значение интеграла б
56
