Файл: Монахенко Д.В. Исследование сейсмостойкости бетонных плотин на моделях математические модели, условия подобия и их реализация в модельных исследованиях.pdf

Очевидно, что для обоснованного сравнения необходимо каждый из сим­ волов at представить в виде (2.9).

Для основания плотины уравнения (2.5—2.6) также справедливы. Имею­ щаяся в распоряжении исследователя информация о его геологическом строе­ нии приближенная и дискретная. На основе такой информации строятся раз­

Рассмотрим теперь основные подсхематизации физико-механических свойств материалов плотины и основания. Свойства материалов, применяемых в гидротехническом строительстве, весьма сложны и разнообразны. Для того, чтобы описать эти свойства моделями механики сплошной среды, вводится ряд гипотез и допущений, т. е. проводится их схематизация. Основной является гипотеза сплошности, согласно которой реальный материал (бетон, скальные породы и др.) заменяются гипотетической сплошной средой. Такая замена связана с осреднением свойств по объему Г=Р, где линейный размер (база осреднения) характерного размера (например, для бетона d — среднее расстояние между гранулами). Следует отметить, что база осреднения I опре­ деляет размер «конечного» элемента, внутри которого любую детализацию на­ пряженно-деформированного состояния нельзя считать обоснованной.

Структурные особенности материала отражаются путем учета зависимости его свойств от координат и направления. Для зависимости от координат при­ меняется одна из следующих схематизаций: однородная, кусочно-однородная и непрерывно-однородная (свойства-функции координат); для зависимости от направления — изотропная, трансверсально-изотропная, ортотропная и др. [14].

Для связи напряжений с деформациями имеется большой набор матема­ тических моделей. Рассмотрим наиболее употребляемые из них.

Наипростейшей является линейно-упругая схематизация, при которой со­

где Aijki — константы материала. Если материал изотропен, то его упругие свойства описываются двумя константами. Для некоторых материалов прихо­ дится учитывать различие этих констант при деформациях растяжения и сжа­ тия. Как правило, в реальных линейно-упругих материалах (2.11) справедливо только при напряжениях, не превышающих предела упругости. Однако в хруп­ ких материалах оно приближенно соблюдается до предела прочности.

Если материал можно считать упругим, т. е. диаграммы нагружения и раз­ грузки практически совпадают, но не линейны, то говорят о нелинейно-упругой схематизации

При этом широко используется аппроксимация (2.12) степенными функ­ циями. Наибольшее распространение получила пятиконстантная модель [15],

Здесь X, (л — постоянные Ламе, X,, Ха, ра — дополнительные постоянные; 8 =

— Зец —■относительное изменение объема, В/у — символ Кронекера.

У ряда материалов наблюдается зависимость деформационных свойств от времени (частоты), причем через некоторое время после снятия нагрузки де­ формации практически исчезают, т. е. восстанавливаются первоначальное фор­ ма и размерк тела, Математический модели таких свойств строятся на основе

9

обобщения классических направлений механики сплошной среды — теории уйругости и гидромеханики вязкой жидкости [16]. В настоящее время общепри­ нято применение линейной вязко-упругой модели наследственного типа, кото­ рую для одномерного случая записывают следующим образом

сред разработаны различные нелинейные схематизации, из которых укажем квазинейную квадратичную [17, 18], модель, учитывающую влияние накоплен­ ных повреждений [18, 19], модель, учитывающую влияние вида напряженного состояния [20, 21].

В ряде случаев необходим учет пластических свойств' материала. Среди существующих теорий пластичности наиболее распространенной в практике

е„2 = - J Э уЭ у, Э у = с у — so y , 0 = 6Н,

где Si,-, э,-j — девиаторы напряжений и деформаций, ов, sB— интенсивности напряжений и деформаций, К — модуль объемного сжатия, о — среднее на­ пряжение, Ф — универсальная функция, не зависящая от вида напряженного состояния и определяемая экспериментально. Уравнения (2.15) справедливы только при нагружении. При разгрузке до появления новых пластических де­ формаций имеет место соотношение

где а* , Еу — напряжения и деформации перед "началом разгрузки. Необхо­

Нарушения прочности материалов и сооружений в целом относятся к наи­ более сложным задачам.

В настоящее время применяются два типа схематизаций (критериев) мак­ роскопического разрушения твердых тел [18, 25]. N

Первая и наиболее распространенная в инженерной практике схематизация выражается в виде различных механических теорий прочности [26]. В этих тео­

fm — универсальные функции. Если при всех т f m<Cm, то состояние прочное, если хотя бы для одного т = р fp = Cp , то наступает разрушение вида р. Боль­ шое число различных испытаний показывает, что (2.17) действительно являют­ ся критериями прочности материалов, обладающими линейными или нелиней­ ными упругими свойствами вплоть до разрушения, и макроскопической харак­

10

теристикой возникающих при разрушении микродефектов является сам тензор напряжений (или деформаций). При многократных нагружениях тензор напря­ жений не является такой характеристикой. В прочностных расчетах широкое применение нашли основные классические теории прочности. На основе пред­ ставления (2.17) строится, в частности, условие прочности материалов, обла­ дающих различными сопротивлениями растяжению и сжатию (Ю. И. Ягн, П. П. Баландин, И. М. Миролюбов).

Второй тип схематизаций макроскопического разрушения отражает реономность механических свойств. В применении к простому растяжению-сжа­ тию и определенному закону нагружения a(t) время разрушения t определя­ ется уравнением (интегралом Бейли) [21]

(2.18)

о

где tT(о) — время разрушения образца в условиях ползучести (при постоянном напряжении сг). Обобщение критериев (2.17—2.18) на случай сложного напря­ женного состояния и сложного нагружения сделано А. А. Ильюшиным.

Прочностные свойства бетона и железобетона исследуются в широком диапазоне нагрузок и при различных напряженных и деформируемых состоя­ ниях [27—31], особое внимание уделяется динамическим свойствам [32, 33

При однократном нагружении в основном считается, что бетон и железо­ бетон обладают склерономными свойствами т. е. для них можно пользоваться критериями вида (2.17). Типы применяемых критериев приведены в указанных выше работах. Переходя с такой позиции к воздействиям сейсмического типа, отметим следующее. За время сейсмического воздействия происходит в сред­ нем 50—200 циклов нагружения. Результаты усталостных испытаний бетонов и железобетонов показывают, что в диапазоне 0—500 циклов падение проч­ ности (предела прочности) невелико (5—10%) [34]. Учитывая при этом, что при однократных кратковременных нагружениях прочность выше статической примерно на 10—20%, критерий (2.17) можно считать применимым в первом приближении и при сейсмических воздействиях.

В то же время .известно, что бетоны обладают заметными реологическими свойствами, проявляющимися как при статических, так и при динамических воздействиях [35], в частности, для них считается применимым неразностное ядро ползучести Маслова — Арутюняна [36]. Таким образом, бетон следует считать вязко-упругим материалом. Имеется ряд работ [37, 38 и др.], в кото­ рых прямыми экспериментами доказано, что при деформировании в бетоне происходит процесс микротрещинообразования. При такой постановке, очевид­ но, необходимо исходить из критерия вида (2.18) и его обобщений на слож­ ное напряженное состояние и сложное нагружение.

Отметим общее положение, которое необходимо учитывать при примене­ нии двух описанных позиций. Обе они созданы для определения опасного для каждого материала напряженного состояния, которое считается критическим и, в принципе, не описывают процесса разрушения материалов. Естественно, что на их основе нельзя дать и описания процесса разрушения сооружения в целом. В соответствии с этим положением в расчетных методах, как правйло, определяется напряженное состояние, которое затем сравнивается с критиче­ ским для данного материала.

Схематизации плотины и основания включают в себя подсхематизации граничных и начальных условий. Граничные условия могут быть силовыми (в напряжениях):1

1 В механике система называется склерономной, если на нее наложены только стационарные связи. При нестационарных связях систему называют реономной.

11

и смешанными. Последние представляют собой условия на границе плотина— основание Уп_ 0 и относятся к контактному типу (линейная комбинация 2.19

и 2.20). Начальные условия задаются в виде перемещений и скоростей в на­ чальный момент времени. В большинстве задач эти условия можно принимать нулевыми.

Перейдем к рассмотрению схематизаций водной среды и ее влияния на на­ пряженно-деформированное состояние плотины.

Схематизацией воды являются уравнения гидродинамики [39]. При оп­ ределении динамического давления воды на гидросооружение воду обычно считают идеальной и однородной жидкостью. Соответствующая система уравнений [40, 41] состоит из уравнения движения

где ро, Ро — начальные плотность и давление, s — относительное изменение плотности, ср, cv — удельные теплоемкости при постоянном давлении и,объ-

12