Файл: Монахенко Д.В. Исследование сейсмостойкости бетонных плотин на моделях математические модели, условия подобия и их реализация в модельных исследованиях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 27
Скачиваний: 0
или критериальной1 формах; |
|
|
|
|
|
а |
at2 |
|
|
si |
idem |
•jp = idem |
— = idem, |
— = |
|||
|
lou |
|
’ |
и |
(3.10) |
|
|
|
|
|
|
— — — idem, v == idem, — |
— idem, |
||||
a |
|
|
u0 |
|
|
При моделировании задач механики деформируемого тела принята инди |
|||||
каторная форма [58]. Систему |
условий |
|
подобия |
(3.9) рационально записать |
|
в виде: |
тЕти0 |
|
|
|
|
mFmt'12 |
|
т^пц |
|||
mpmi2 ~ |
m9mpmg |
~ |
ти |
||
|
|
ти = ^ |
(3.11) |
||
— 1, |
м, |
|
|||
|
|
|
|
||
тио
где trig— масштаб моделирования ускорений сил тяжести. Эти условия пред ставляют собой шесть соотношений, связывающих между собой десять мас штабов, т. е. условия (3.11) недоопределены. Для того, чтобы система (3.11) была определенной, необходимо задать четыре масштаба. Например, выбирая размер модели, ее материал и условия испытания (естественное поле гравита
ции), |
задаем mi, тЕ, /пр, |
mg = \, а значения остальных масштабов определяем |
|||
из |
(3.11): |
|
|
|
|
|
|
|
//ир \ 1/-2 |
|
т т? |
|
|
m^ |
mi\n T E J ’ |
|
= |
|
|
|
трт1 |
|
(3.12) |
|
|
|
m.mi, |
т |
|
|
|
т, — —-—v , та = |
= 1. |
||
|
|
|
тЕ |
р |
|
2 2, |
Существенно, что в (3.12) масштаб перемещений, заданных на поверхности |
||||
а, |
следовательно, и масштабы напряжений и деформаций определены и не |
||||
находятся в распоряжении экспериментатора. Так, учитывая, что бетонные плотины, как правило, моделируют с большим масштабом линейных размеров
(mi«100—6000), который входит в (3.12) |
во второй степени, получаем ти0> 1 . |
т. е. |
|
«ом = »он |
« и(Iн• |
«ко |
|
Очевидно, малый уровень воздействия ит приведет к малым уровням изме ряемых величин, соизмеримым с погрешностями измерительной аппаратуры.
Для схематизации (3.4) выход может быть найден, если воспользоваться принципом суперпозиции и представить (3.4) в виде суммы статической
С®ст и динамической Cjj дин схематизаций
Сэ — |
U С |
э |
% — |
|
Н,ДИН' |
Тогда объемные силы войдут в статическую задачу, и их моделирование мож но будет осуществить центрифугированием или. пригрузками (70, 71, 150]. Ди намическая схематизация будет представлена системой (3.4) с нулевыми объ емными силами, что приведет к менее «жестким» условиям подобия (72]:
1 Критериальная форма условий подобия показывает, что численные зна
чения входящих в условия комплексов |
величин должны |
быть одинаковыми |
в натуре и модели. Например, ?"jlHFH= |
eH/H/uH= |
ем/м/им и т. д. |
18
тЕтр mtmi
(3.13)
в которых также необходимо задать четыре масштаба. Однако в отличие от (3.11) в (3.13) могут быть заданы: mi, тЕ, т? и масштаб воздействия тип,
т. е. условия подобия (3.13) позволят выбирать амплитуду воздействия и0м, исходя из условий эксперимента, и тем самым получить в модели уровень на пряжений и деформаций, достаточный для их измерений.
Как известно, определение частот и форм собственных колебаний бетонных плотин в настоящее время широко ведется на моделях (73—89] и .[151—153]. В основном применяется резонансный метод, при котором колебания возбуж даются вибратором, вводимым в контакт последовательно с различными точ
ками модели. При этом граничные условия в |
(3.4) будут состоять в равенстве |
|||
нулю напряжений на 2] |
(за исключением площадки Д2ь по которой приложе |
|||
на нагрузка ао sin |
cot) |
и перемещений на 2г, |
что приведет к условию подобия |
|
частот |
|
mwmt = 1. |
(3.14) |
|
|
|
|||
Подставляя (3.14) |
в первое соотношение |
(3.13), получаем |
||
|
|
|
|
(3.15) |
Это соотношение |
показывает, что mi > 1 |
приводит к шм > шн, т. е. для ис |
||
пытаний моделей плотин необходимы Высокочастотные вибраторы. Диапазон
модельных частот может быть снижен за |
счет изготовления моделей из |
низкомодульных материалов (£ м < £ н, тЕ > |
1) с искусственно повышенной |
плотностью (рм > ри, /ир< 1). Разработка таких модельных материалов ведется
в организациях, занимающихся модельными исследованиями сейсмостойкости бетонных плотин [90—95]. Имеющаяся в настоящее время тенденция применять для моделей кочень» низкомодульные материалы (£м<1000 кг/см2), приготов ленные на Ь^нове полимеров, с точки зрения подобия не всегда достаточно оправдана, так как такие материалы обладают заметными реологическими свойствами. Действительно, по теории подобия схематизации натуры и модели тождественны, соответственно тождественны подсхематизации свойств мате риалов Мн=Мм и, в частности, 2 Н= 2 М. Из этого положения следует, что если для натуры принята линейно-упругая подсхематизация связи напряжений с деформациями, то для модели должен применяться материал с линейно-упру гими свойствами. Использование же вязко-упругих материалов не отвечает этим требованиям и может явиться источником дополнительных, не учитывае мых погрешностей эксперимента. Попутно укажем, что применение низко модульных материалов усложняет технику измерения деформаций [96, 97].
Существенно ограничивает диапазон модельных материалов требование ра« венства коэффициентов Пуассона материалов натуры и модели
m ,= 1 |
(3.16) |
В экспериментальных исследованиях обычно это условие удовлетворяется весьма приближенно, так как практически отсутствуют материалы с модулями нормальной упругости, отличающимися на несколько порядков и равными ко эффициентами Пуассона. При изготовлении моделей из композитных материа лов требованию (3.16) удается удовлетворить за счет введения пробковой крошки [98]. В общем случае провести оценку погрешности, возникающей из-за невыполнения (3.16), невозможно, так как неизвестна зависимость решения от коэффициента Пуассона. Исследования этой зависимости для плоских задач
19
с различными типами граничных условий содержатся в работах (154, 155]. Для пространственных задач известно, что решения, как правило, являются рацио нальными функциями коэффициента Пуассона [99—100], однако эта информа
ция не снимает условия (3.16), так |
как |
неизвестен |
вид функций для любой |
|
конкретной задачи. |
|
|
связывающий |
перемещения в натуре |
В условия (3.13) входит масштаб, |
||||
и модели на поверхностях |
и |
|
|
|
|
н„н (П = "%>«,,"(<“). |
(3.17) |
||
Натурные воздействия |
и0н (/") |
приближенно можно рассматривать как |
||
сейсмограммы или дважды проинтегрированные акселерограммы конкретных реальных землетрясений '. В силу постоянства масштаба т ио модель должна быть подвергнута соответственно подобной по амплитудам, длительности и
частотам «модельной» сейсмограмме. Причем, |
если амплитуда «0М находится |
в распоряжении экспериментатора (величина |
m ui) задается), то длительность |
и спектр частот определены размерами и материалами натурного сооружения и его модели (условия подобия 3.14—3.15). Практическая реализация такого «модельного землетрясения» связана с преодолением значительных технических трудностей и требует создания испытательных стендов и платформ с авт.оматическпм программным управлением. Работы по созданию такого оборудова ния ведутся в СССР, и за рубежом [101— 104, 156—158]. Одна из главных труд ностей заключается в необходимости удовлетворить требованиям, предъявляе мым к техническим характеристикам оборудования, содержащимся в условиях
(3.14—3.15).
В настоящее время испытания моделей плотин проводятся или при гар монических воздействиях определенной частоты, или при импульсных, причем моделируются амплитуды, соответствующие определенной балльности земле трясений [73—77, 80—82, 105—111]. При таких испытаниях реальные сейсмиче ские воздействия «сильно» схематизированы, а соответствующие результаты модельных исследований позволяют дать только приближенную оценку поведе ния натурного сооружения. Очевидно, что при этом степень приближения ос тается неустановленной.
Усложним схематизацию (3.4) путем рассмотрения системы (3.3) с урав нением состояния для линейного вязко-упругого тела. Соответствующую систе му уравнений запишем в виде [58]:
*11,j = |
2e‘J = ui,) + и],1' |
|
|
||
°ип! к = °« “/ к = “оi- |
|
|
|||
где Е, v — интегральные реологические операторы |
типа |
Вольтерра: |
|||
^ |
|
t |
|
|
|
Е<ц, (f, X) = Е0 [е;у (t, |
X) — j |
Г (f — т)$и (т, |
х) dx\, |
||
|
|
О |
|
|
(3.19) |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4Zij (/, х) = ч0 [Si J (t, |
|
x) + j |
N (t — t ) |
a,j (T, |
x) dx\, |
|
|
о |
|
|
|
где £o, v0— мгновенные динамические значения, Г, N — ядра продольной пол зучести и поперечной релаксации, остальные обозначения тождественны (3.4).1
1 Вопросы точности такого приближения и несоответствия записей переме щений и ускорений одного и того же землетрясения здесь не рассматриваются, так как требуют отдельного анализа.
20
Производя е (3.1&, 3.19) процедуру, аналогичную (3.5—3.7), получаем следую щую систему условий подобия:
mEOmt2 |
|
m,mi |
|
тЕотг |
|
|
|
||
~пуп?~ = 1’ |
ти |
= |
щ\ |
“ 1’ |
|
(3.20) |
|||
|
1 |
|
1 |
|
, |
1 |
|
||
mv0 = |
^ Г |
|
|
|
|
||||
|
= 1' |
ттmt = l , mNmt = 1. |
|
|
|
||||
Эти условия жестче, чем в статике [112—113]. Система |
(3.20) содержит до |
||||||||
полнительные ( по сравнению с 3.13) |
ограничения на характеристики материа |
||||||||
ла модели. После преобразования из (3.20) |
получаем |
|
|
|
|||||
/ |
|
тг = тN ' |
1 |
тЕо \ 1/2 |
|
(3.21) |
|||
|
т |
■тр ) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
т. е., во-первых, ядра ползучести и релаксации |
должны |
быть подобны, |
во |
||||||
вторых, их масштабы подобия одинаковы и |
определены |
масштабами |
/й/ |
||||||
/ир, mEQ. Кроме того, условия |
(3.21) не допускают изготовления модели |
из |
|||||||
натурного материала, так |
как при |
/иг = |
mN = |
тЕ0 = т? = |
1 имеем m i= 11 |
||||
Реализовать условия (3.20) практически трудно дйже в случае подбора модельного материала только по функциям продольной ползучести, поэтому если эксперимент'ведется на модели из полимерного материала, то диапазон натурных материалов, на которые могут быть перенесены, его результаты, ока зывается весьма узким.
В вязко-упругости применяется частотный метод определения характери стик ползучести и релаксации, в основе которого лежат две серии опытов [18]. Периодическая ползучесть исследуется на образцах, находящихся под дейст вием периодического напряжения, измеряются амплитуда деформации и сдвиг фаз между деформациями и напряжениями. Связь между девиаторами напря-
Ж6НИЙ S m n |
II деформаций етп представляется в виде |
|
|
||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
етп ~ J К |
т) smn (т) ^х> |
(3.22) |
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
где К (0 — ядро |
сдвиговой |
ползучести. Прикладывая к образцу |
smn = |
||||
= samn exp (— Ш), |
получаем |
из (3.22) |
|
|
|
||
|
То— Г К (t |
— т) ехр (— 1шт) dx = К* (ш, t), |
(3.23) |
||||
|
s m nj |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
где К* (ш, |
t) — податливость |
материала. С течением |
времени (теоретически |
||||
t ч- оо) значение интеграла |
(3.23) стабилизируется |
|
|
||||
|
|
|
= |
К* (<*>) = |
К юexp (— t<f |
) |
(3.24) |
и измеряются |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S0 |
- K m - f (“ ). tg <рш- g (ш), |
(3.25) |
|||
|
|
. * тп |
|
|
|
|
|
где е°тп — амплитуда деформации;/(ш), g(u>) — частотные характеристики сдвиговой периодической ползучести. Аналогичным образом могут быть из мерены частотные характеристики / , (ш) и g, (<■>) объемной периодической1
1 На эту особенность условий подобия нам указал Л. К. Малышев.
21