Файл: Кулиш В.И. Современные конструктивные формы клееных деревянных мостов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
Г 5 )
Разрѳшш (5) относительно ординаты ус , определяющей положение нейтральной оси при изгибе
y ?Q (E t+ E cf j - У* [4йр(Ер - ЕС)(М - Mq) І- ЗЕ *hQ] +
+ yc Ep[8GPh(M-M4)- H E ph*Q]-4EfiGph3(M'M4)- E p h 3Q = 0 . C }
Можно указать существование простых решений уравнений
(6)і в частности: |
|
|
|
1 . Пусть Ес = Ер = Е ; |
Gc = Sp » fl;■Q = О , |
это - классичес |
|
кий |
случай чистого изгиба, для которого ус = 0,5h , |
||
2. |
Пус -ь Ес ° Ер ~ Е ; |
йс = Gp = в ; Q т* 0, |
тогда получаем |
классический случай поперечного изгиба, для которого |
|||
Ус = 0,5Л . |
|
|
|
3. |
Пусть ЕС* Е 0; ßc*GpJ Qa Ot это ~ случай чистого изгиба |
||
при анизотропии относительно сжатой и растянутой зон, рас смотренный в параграфе^и подтвержденный в работах [27,2э].
Величина ординаты,определяющей положение нейтральной оси при
изгибе: |
• h |
|
|
Ус |
(7) |
|
|
|
Для |
разобранных выше |
случаев влияние внешних силовых |
факторов явно не сказывается |
на оценке положения ординаты |
|
нейтральной линии при изгибе. Для случая поперечного изгиба при анизотропии материала стержня относительно сжатой и рас тянутой зон процесс отыскания ординаты ус усложняется. Это связано с тем, что дополнительный внутренний момент, обуслов ленный наличием касательных напряжений, отыскивается относи тельно нейтральной оси, положение которой,в свою очередь,
функционально зависит от М<j .
Процедура по отысканию дополнительного момента нужна не столько для определения положения нейтральной оси, смещение которой практически не наблюдается относительно (7), сколько
для оценки нормальных напряжений. Для определения Мч доста точно рассмотреть удвоенную сумму -моментов касательных напря жений сжатой зоны относительно нейтральной оси
м |
» o |
f |
(иг- у ) ~ ubdu ш |
« в«Л*с |
. |
(6 ) |
Мч |
2 J |
2ОсJnp.c(Ус У) УсУ У |
|
W ;ѵ |
||
|
О |
отмеченную выше связь между |
м т к |
в |
||
|
Реализовав |
|||||
итерационном процессе, можно довести построенный алгоритм до логического завершения, касающегося оценки влияния касатель ных напряжений на ларактѳр распределения нормальных напряже ний.
Вид формул нормальных напряжений в сжатой и растянутой
зонах соответственно такой, что
|
М-М<? |
|
1 |
- -у -) . |
у е [О, ус] , |
|
||
® с = ----- У + ~ |
Ѣс ° % У |
(9) |
||||||
|
“ Лр.С |
|
|
'jc Лірл |
|
|
|
|
|
м - м г |
У +' |
SP Q |
|
|
|
|
|
a f'~ |
m Jlnpx |
’& ' - y j y - j — ] . У e [0 , h -Ус].( IQ ) |
||||||
|
|
2 mGpOnpx |
J |
h-ycl |
|
|
||
Приведенный момент инерции прямоугольного сечения отно |
||||||||
сительно модуля упругости сжатой при изгибе |
зоны выглядит: |
|||||||
|
|
|
|
bh3 |
|
л? = |
Sc |
(ID |
|
°лрс * |
з(1+тР?)г ‘ |
|
|||||
|
|
"■ |
Яр |
|
||||
Касательные напряжения в пределах сжатой и растянутой |
||||||||
зон могут быть оценены по фоомулѳ Д.И. йуравского: |
|
|||||||
|
л .чоге |
|
|
п . |
|
|
|
|
^ |
= |
|
|
= |
|
|
(12.п ) |
|
Таким образом, |
учет анизотропии, |
связанной о существова |
||||||
нием в сжатой и растянутой зонах поперечного сечения при изги бе не совпадающих по величине модулей упругости первого и вто рого рода, приводит к интересному выводу о том, что в общем случае поперечного изгиба положение нейтральной оси не совпа дает с Центром тяжести поперечного сечения. Кроме того, учет сдвиговых деформаций, обусловленных касетельными напряжениями,
ведет к увеличению момента внутренней пары сил за счет более
» П2 -
интенсивного включ ния в раоо.у средних частей саагой и рас тянутой зон. В этой связи эпюра нормальных напряжений описы вается кубической параболой, в общем олучае ие совпадающей в сжатой к растянутой зонах.
Некоторую дополнительную информацию о распределении нор цельных напряжений по-кубической параболе при справедливости
гнпозезк плоских сечений' «окно найти в работах 0. Мулика и его воспитанников [29,30], а истоки-у С.П. Тимошенко [зі].*
I». т’асчет клееных деревянных армированных балок
Первые серьезные попытки добиться повышения несущей сію собзости деревянных балок путем их армирования были предпри
няты А.Зонасеви .ем, А. Ришзром, X. Гранхольдом. В последнее десятилетие построен ряд сооружений различного назначения в
Евеции, Чехословакии, США, Англии, ;СР, где в качестве несу
цих элементов использовались армированные клееные элементы
[32,33].
У нас в Союзе исследования деревянных конструкций про водились B.D. Цуко, В.С. Глибовицкиы, Л.Г. Іііишовым, й.Ю. Бѳ-
луцкіш,В.Соротокиным [35-38].
В Бкнеупомянутых исследованиях деревянные балки изго товлялись из одной породы древесина, причем предполагалось равенство модулей упругости и расчетных сопротивлений в ска тов и растянутой зонах. Анализ напряженного состояния таких балок показывает, что введение арматуры только в одну из зон не позволяет оптимально использовать материал всего сечения,
так как при равенстве расчетных сопротивлений относительные деформации крайних фибр могут быть одинаковыми тольк'1 при
- 43 -
положении нейтральное оои в середине сечение балки, т.ѳ, при отсутствии арматуры.
В гибридных балках в зависимости от компоновки пород и соотношения их расчетных характеристик для оптимального жс*
пользования материала всего сечения в общем случае армирова
ние необходимо.
&„ Один іное армирование.
Вывод расчетнгх формул для клееного деревянного оруса
основывается на предположении упругой работы материала. Тог»*
да условие равновесия, а именно: равенство момента внеиннх сил (Мвн) моменту внутренних сил относительно центра тяжести
оперы |
сжимающих напряжений для прямоугольного |
сечения, |
при |
||
нимает |
вид: |
|
|
|
|
|
Mgn ** "5"М |
(ft ~ Ув) ■*" |
f — "з*У») |
• |
(і) |
где обозначения соответствуют рис. |
4.1а. |
|
|
||
Раскрыв значения фибровых напряжений ( 0 С)бр) я исполь зуя по условию равенства кривизн коэффициенты приведенія:
Ес |
Е, |
т * ш Х ‘ |
(2|3) |
Из условия (I) получим квадратное уравнение для определения ординаты нейтральной оси армированного сечения ( у/ )
(ytffi~mc)mJb -yt'2(^ bh +mcF,) (mabh*+ emeFah') = 0 . |
( ü ) |
В области действительных решений уравнение (4) имеет два по ложительных корня. Отсутствие обоснованного критерия для вы бора корня затрудняет использование результатов квадратного уравнения. Поэтому, применяя принципы независимости действия сил, определение положения нейтральной оси производится в два приема: для неармированного сечения и смещение нейтраль ной оси при включении в .работу арматуры:
'йл'Г + 7
Сумма ординат дает положение нейтральной оси армирован ного сечения без решения квадратного уравнения. Это положе ние не удалось доказать аналитически, однако, решение на ЭЦВМ большого количества примеров подтверждает правильность выкладок.
Нормальные напряжения ( б с ) и ( О р ) в клееном брусе и напряжения в арматуре ( б а ) выразятся:
где V - расчетный изгибающий момент.
Приведенный момент инерции сечения к материалу сжатой
зоны
(9)
Касательные напряжения в верхнем уровне арматуры
(Ю)
Касательные напряжения в уровне нейтральной огч
(II)
- 45 -
где |
с отс |
ь (* :£ |
^И.о |
1 |
|
|
|
б . Изгибаемые элемента с двойной арматурой.
Аналогичными приемами выведены расчетные формулы для сечения,армированного двойной арматурой (Рис, 4.16).
Смещение нейтральной оси за счет включения в работу ар матуры относительно нейтральной оси клеено о бруса:
^. __ Дз ( h ~ У І ~ а э -Q S $ |
S l t l a ~ |
F a'( У а ~ а 'з ~ 0, S S ) / m |
a |
||||
Za |
|
|
У?пГ |
т л |
mj, |
: |
(12 ) |
|
|
|
|
|
|||
Приведенной момент инерции сечения |
|
||||||
7 |
- |
7d |
bh |
|
|
|
(13) |
VtW.C |
— |
-Jri |
|
|
|
|
|
здесь не учтен собственный момент |
инерции сжатой арматуры. |
||||||
Для |
определение |
напряжения |
в древесине справедливы фор- |
||||
мулы (6) и (7), при применении момента инерции ( Опре ) я ор динаты нейтральной оси ( у*' ).
Нормильпе напряжения в арматуре сжатой ( Gj ) и реете-'
нутой ( б, ) зонах:
|
hi (h-Ai- y j') |
М (у і " &і) |
( І М 5 ) |
||
|
|
3$р.с ■П*3 |
“*-ь7 |
||
|
|
^ п р х |
|
||
|
Касательные |
напряжения в уровне иейтрдльной оси» |
|
||
|
|
|
|
Упрх т сb |
(TS) |
|
С Q"C — |
Ь (У ІУ , J a |
|
||
где |
( у ( - аI - А * О |
|
|||
^ ы п |
2 |
■ |
|
||
5.Ачалиэ работы армированных стержней.
Г1становка задач исследования
Составляют; з древесины: цел. -яозя илнгнин - давно иэвест-
\
ные и самые дешевые волокнистые композиции. В данном парагра фе г ~:' будет идти об усовершенствовании этой природной ком позиции металлическими ткаными (стал'чыэ, алюминиевые) сет
- 46
каш . При этом отдельные армированные зовы поперечного сече ния будем выделять (локализовывать) относительно материала основы етого элемента, а затем выделенный отмеченным обра зом элемент будем приводить к материалу других локализован ных плоцадей и тех до последней оставиѳйся. ыощади.
Оценка локализованного модуля упругости.
Простоты ради рассмотрим симметричный д г ’тавр с равно мерно армированной стенкой. Введен коэффициент армирования стенки как отношение площади арматуры стенки ( Fac ) к пло щади стенки ( Fc ) за вычетом площадей материала основы, за нятых армирующим материалом
тіс |
|
е - 7 T F • |
Ш |
г е г ае |
|
тогда локализованная площадь стенхи может бЫ.ь выделена через равенство относительных деформаций материала основы стенки и арматуры:
(2)
Далее, основываясь на неизменности площади материала основы стенки, через равенство жесткостей локализованной площади м оставшейся неизѵ'чпой стенки:
ТІР.С ■Zoc ~ Per с . О )
получим локализованный (приведенный) модуль у_эугости стен
ки, влося (;.) |
в (3) |
. |
/ £ |
|
|
“Пр.С |
« О |
|
|
|
|
Проверка |
равильности исходных предпосыло относитель |
||
но локализованного модуля упругости стенки может быть осу
ществлена при подстановке предельных значений коэффициента
армирования: пусть |
когда |
0,=» Епрс= £« , |
полученные выводы не противоречат здравому смыслу. |
||
Аналогичным с.разом можно |
поступить |
при локализации |