Файл: Кулиш В.И. Современные конструктивные формы клееных деревянных мостов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
- 47
других площадей -ме^оч^го сечения.
Условия равновесия локализованных площадей сте. хня
Ужесточение стенки за счет армирования вызовет по кон
такту между стенкой и полками появление касательных С? ) и
нормальных (ол ) локализованных напряжений. Уравновесим эти
напряжения в стенке на длине |
dz |
, отбро-чв пояса |
||||||||||
|
|
24 Lr dz |
-- S „h d6m . |
|
|
(5) |
||||||
Для |
равновесия |
стень |
с поясами уравновесим приложенное |
|||||||||
осевое напряжение |
е |
|
нормальными напряжениями, развив эмы- |
|||||||||
ми в стенке и поясах, распределив их пропорционально доле |
||||||||||||
площадей |
относительно |
общей приведенной площади двутаврово |
||||||||||
го стержня: |
V _ С О F |
+ . S 1 4- u l-Z Z _ 1 1I |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Г-о |
- |
2Fn |
+Fe |
[ l + p & - l ) ] t |
(б) |
|||||
|
|
|
|
|
Епр о |
|
„ |
ZK |
' |
|
||
|
|
|
|
|
|
F„ |
|
|
|
|||
|
|
3 = <3лс -*Г- + 2 в „ — , |
|
(7) |
||||||||
|
|
|
|
|
*Гпр-Со. |
|
|
ГПръ* пр.а |
|
|
||
Так 'лк материал |
основы один, а модули |
£ и , |
||||||||||
то можно записать смещения в контактах стенки с поясами: |
||||||||||||
|
|
ис - и п = |
hCi« |
( £ - l ) r |
|
|
(8) |
|||||
Выразим |
У |
по формуле Гука |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
r-fа ос |
|
|
(9) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и продифференцируем 'з) |
|
|
|
|
|
йя; |
||||||
|
|
VjtcL _ |
^ft |
, bet* |
f j [ i |
_ f*) |
||||||
|
|
ипр.СC |
|
E qc |
|
&CC |
* Epe |
' |
dz |
СЮ ) |
||
а также |
(7) |
и (10), и |
.ыразим |
dGK /c/z |
из (5) |
|
||||||
|
|
рс |
de* |
| 2T„ |
dGn |
|
|
|
|
|||
|
|
4пр.о |
О, |
|
|
(И) |
||||||
|
|
Рлр.О |
’? |
|
^ftp 0 |
ІІ2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
. 1 |
d a„ |
|
1 |
|
dG„ |
|
|
|
(12) |
|
|
|
^Пр.С dz |
|
Eoc |
dz |
G„с \ Е ОС |
||||||
|
|
24 |
/ |
|||||||||
|
|
С/(5лс |
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
||
|
|
-.2 |
|
|
h. |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Совместное решение (ІІ-ІЗ) приводит к однородному диф ференциальному уравнению второго порядка:
-48 -
|
<tz‘ |
'- k*<C = |
0 , |
|
|
|
(I4'l |
|
|
£oc Eoc |
( FnP.o |
|
|
||
|
|
f ЛС f |
" В о с ) |
К |
Fa |
■*пр.с |
(15) |
|
Анализ |
решения дифференциального |
|
||||
|
|
уравнения. |
|
|
|
|
|
|
Решение дифференциального уравнения (14) |
запишем вви- |
|||||
де: |
ЧГ = А sh hz |
+ В ch kz |
t |
|
|
||
H кроне этого рассмотрим простейший случай приложения нагруз ки к стержню. Примем длину стержня;равной 2 ( , и расположим начало координат в центре симметрии стержня. В случае гра
ничных условий: |
(0) = 0 ; |
<5^(0 * 0 } 6 „ ( 0 *=0 ПК |
на |
|||
грузка приложена к |
поясам; |
я; (о) |
« О; блс({ ) = е ял |
; |
||
<3П ( О |
= 0 |
нагрузка приложена к |
стенке. |
|
||
Анализ |
решения уравнения (14) упрощается в силу того,что |
|||||
Q: (0) |
•= 0 <=» В = |
0. Начнем |
с рассмотрения последнего |
случая, |
||
для этого продифференцируем (16) и подставим в (ІО) г учетом
граничных условий , это позволяет |
определить конста-ту А: |
||||||
|
®ЛС в ос Е о о |
|
|
|
U7 ) |
||
А - ---------------------------- . |
|
||||||
Fпре (л h hc [В3 Е ос) Ch к \ |
|
|
|||||
а с ней искомые касатфьные |
и норшальныѳ |
напряжения: |
|
||||
_ |
бди вое |
Er. sh k l _____ |
|
(18) |
|||
|
p h hc E np c ( Ea •■ Е„с) ch kl ' |
|
|||||
|
|
|
|||||
G _ |
____2 Got Goc Eoc |
/ ch кг |
+ G ™ , |
(19) |
|||
лС |
p hi ? |
- EBj[ ch kc |
|||||
|
|
||||||
|
Олс Еос |
<5л* Ере • ch кг |
|
' |
CO ) |
||
G " = |
~ , v r |
SnF.c *С*лк-І |
|
||||
|
|
|
|||||
6 а = |
|
ос |
( Ch kz |
+ <5ЛК-=Г~_ ■ |
(21) |
||
|
- |
„ “'l--—-- А |
|||||
|
hj. ü ПрХ ( 1.0 — c,QCJ \ |
ch h( J |
*-‘Cc |
|
|||
Рассмотрим случай |
напряженного состояния стержня, |
ког |
|||||
да нагрузка приложена к поясам. Метод решения остается при-
и в й М І д = _ _ _ J 3 „ 6 c c _______
« /і- 'Еа - 2СС) сп |
( 22) |
|
|
|
©я* ö*)t ЗЬ |
|
4 |
т |
~ |
|
— |
_ |
^ ^ пн |
|
° яс “ |
~JThiTI T T ^ |
z Z J |
|
|
= |
oh kt |
Sос |
б „ |
G <« - jfjjf - |
Gj,c. -g"" - |
|
äPCfmG*c Еф
f>c k*&OC ( £# '^ot.
(23)
( 24)
(25)
<2t>)
Располагая информацией о папряаенном лоспинии в зоне <'‘№рёха,,и уоилий отбриню, вызванном развитиям краевого вффвх • 'Ъ.'мовно, о одной отореьJ« установить золу, где отержень нв- 'чй'йавт работать без краевого аффекта, о другой стороны,г бе - 'йть конструктивных ошибок при проонтир^заиии копцѳвмх учаотЮв стериней н в случае необходимости прибегнуть к их разви тию путем вклеиваиин вузов і > материала основы, косвенного армирования, по тановкоі. ыаотян из материала повышенной прочности и других конструктивны., приемов.
Описанный в втом параграфе метод локализации площадей без труда может быть перенесся на болсо слежяые Формы оспереп
ит оечений оторняеЯ я не только окатых,
б. Кручение деревянных отержней
Вданном параграфе на ост» >гніютоэі. Ф,П.Белянкина,
рассматрнвавшего дрезесяиу как анизотропную систему .ооо 'оя - жую из отдельимх параллельных ві юкон и деформирумуяся при вручении подобно троьу, спитому многократной п сотой повявхой, построена теория расчета деревянных стержней о моделью в виде волокнистой овнвкн при Ее у6 Ер .
теркень круглого поперечного сеченжя Пусть стер-онь кривого «и.іере"чого сечен я радиуса ( 8 '
и длиной ( О предотавлгот собой сис тему влементаряых паралМйьшык волокон, ро-роловерных на поверхностях цилиндров раз
50 -
ного радиуса (j> ). И пусть к заделанному на одной конце стержню на другом приложен крутящий момент (М), Угол закру чивания не единицу длины сПозначны ( а / Ч ) .
При закручивании стержня каждое элементарное волокно на ворачивается на поверхность соответствующего цилиндра по вин
товой линии, испытывая скручивание, изгиб и растяжение» Пре небрегая скручиванием, изгибом и усилиями сь;зей, препятству ющих взаимному смещению элементарных волокон, будем считать,
что растянутые волокна наделены модулем упругости ( Ер ) и
подвержены осевым напряжениям ( ).
Под действием периферийных растянутых волокон ядро стерж ня оказывается сжатым. Сжатые волокна имеют модуль упругости
( Ес ) ч находятся под напряжением (6С ).
Пугть при кручении стержня его поперечное сечение оста ется плоским, тогда длина единицы элемента бруска в сжатой зоне будет (I - Ес). растянутой-(I + £р).
Полагая, что радиусы поперечных сечений при '■пкручивании стержня не искривляются, получим горизонтальную проекці и раз вертки 'диницы .. ины волокна, навернутого по винтовой линии на поверхность цилиндра радиуса ( р ) , равную (<хр /{ ).
Описанная схема деформации аналитически записывается:
( I )
Возводя (I) в кьадрат и пренебрегая вторыми степенями
£с и £р , пилучи«
(2)
Используя закон Гука и выражая относительные деформации из (2), запишем значения сжимающих и растягивающих напряже ний в таком виде
О )
О )
~ 51 -
Положение нейтральной круговой оси отыщем по условию равенства сжимающих усилий растягива.. ,им, учитывая при этом,
Ч£о наклон волокон и элементарной площадки одинаков
І № ( т ) * - |
Ес-Sr' P dfi = / № (*£-?-£‘ ]V 2лР |
• (5) |
о |
г, |
|
Интегрирование (5) дает алгебраическое уравнение относитель-
Н0 <*‘(* ' + Яр)
О
4t* " • (6)
Анализ (б) показывает, что члены второй и четвертый в сравнении с первым и третьим обладают высшим порядком малос ти и, кроме того, противоположны по знаку, поэтому без уц.-р-
ба для точности ими можно пренебречь , тогда
Вводя г} в (3,^), приравнивая нулю напряжения, най дем, что
fr я е* = |
at* |
/ |
_ |
- - Const |
(8) |
-р |
I |
К |
+ Sr |
|
Это позволяетокончательно записать
При закручивании стержня сдвигу волокон препятствуют связи, которые ведут к появлению касательных нспрлжвю'й,
действующих в радиальных плоскостях стержня вдоль его воло кон. Согласно закону парности эти касательные напряжения вызывают появление касательных напряжений > попоречиюс су чениях стержня, действующих в каждой точи«' пвпчречшиг® ее-
чени. по направлению нормали к радиусу, йчияедеяггду |
’ |
эту точ_:у. |
|
Величина касательного Ийирятепь., действующего |
в ра |
диальной плоскости вдоль'ѵояскоя * находянегоел ла расстоя-