Файл: Кулиш В.И. Современные конструктивные формы клееных деревянных мостов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.08.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

-57 -

онаправленной этой стороны ( р » 909!) и изгоняются по пара«

боле ( у - І 0,5 h )

 

 

«Г •> 0,0625 Е ~

h (4ас*- 6'J.

(42)

Нпксииалыше касательные иаіірлхоння имоют место по оѳре-

дине длинных сторон прямоугольника

 

о

 

э

<Г - 0,0625 £с ~j

ö h'.

(43)

Для j -чскпііия внутреннего крутлщог) ыимонта приравняем внешний крутящий чомонт моменту касательных напряжений отно­ сительно оси стержня. При составлении вырахѳнил для олемѳн-

тарных моментов учтон знак составлявши:* , следова­ тельно и направленно вращения моментов. Суммация моментов элементарных пар по площади поперечного сочонил дает выра­ жение для крутящего і шонта я следующем виде

 

 

 

<|і» Я*»*

 

 

 

 

 

М

-

4 J

]o,125 Вст>[х*(ь‘- 4±7) +

 

+

(44)

 

 

+

 

J 0,U5 Ер ~

[ і а(Ѵ - 4 у і) +

ь1- 4 х г)J ate

.

 

 

 

Производя интегрирование (44)»

найдем

 

 

о

М

-

0/o m E fi~ b ’h U ( E 6 ~ Ep) £ ^ V ( n i - - ' f ) .

 

(45)

 

 

 

 

При

E f ^ E p ^ E

( 45) совпадает с крутящим моментом,

полу­

 

ченным Ф.ІІ. Полянкиным, им вщим удовлетворительней еоглаоове-<

 

ние с экспериментом [39].

 

 

а

 

 

Добавка от второго слагаемого (45) может быть>как поло*

 

жнтолыюй ( Fc > Е р ) , ток и отрицательной ( Е (і< Вр/), >и

е

 

этой точки ирония, развиваемая в данной работе болееобщад.

 

теория наряду с уточнением физическойкартины анизотропного <

 

строения дроиосины в объоме несущего стеркщъ может.иметь и -

практичоскоо приложонио, направленное на увеличение иеоуцей ?

способности дореоянных скручиваомих стержней..

-5В -

7.О прин"ипб аддитивности

Наряду о особенностью определения геометрических характе­ ристик при оценке напряженного состояния существенное значе­ ние имеет вопрос обоснования границ применимости принципа не­ зависимости действия усилий, что рельефно проявляется в клее­ ных деревянных элементах,армированных высокопрочными синтети­ ческими материалами или металлом.

В качестве объекта исследований примем стержень прямоу­ гольного поперечного сечен л, работающий с различными модуля­ ми : іругости при сжатии ( 2?с ) и растяжении ( Ер ) , когда вы­ полняется гипотеза плоских сечений Бернулли и соблюдается ли­ нейность эпюры нормальных напряжений с изломом по нейтральной оси.

Утверждение I Приведенные по модулям упругости площади поперечного прямоугольного сечения относительно сжатой и растянутой зон при 'згибе не совпадают по величине, но инва­

риантны относительно смены зон напряженно-деформационного со­ стояния.

Для бимодульного прямоугольного стержня этот факт оче­

виден (см. § 2).

Армированный в периферийных областях стержень размером

b X h из условия равенства относительных деформаций в кон­ такте сочленения материала основы и арматуры имеет следую­

щую приведенную площадь относительно модуля упругости мате­

риала основы на

скахие

 

Яг

 

 

 

„Ы

° h

« _

Ъ і

 

I i . l t

 

+ Е Ъі

 

1FПРС.И,

=

аі

Е с

En 2с

(I)

После

смены

зон напряженного

состояния

получим

,

к

п1

ТР ' с

п*

т?

 

прс-" >яГ

;ff « 5 . Е е + Ь

( 2)

Е ,

Приведенные

площади при изгибе

относительно модуля уп-

- 59 -

ругосги материала основы на растяжение могут быть получены

умножением (I,2) на отношение Ес/ 2? , раскрывающее внут­

реннюю статическую неопределимость стержня, обусловленную

несовпадением

Ме

и Ер , тан ван (I) равно

(2), то. доста­

точно умножить на

Е(/ ЕР

одно из выражений (I) или

(2) о

с . - » 1 * 4 < т „ 4 F“ % -

■

о )

Полученное выражение (3) завершает" доказательство ут­

верждения I.

°

 

 

0

о

В случае сжатого (растянутого) стержня,

 

ввиду однознач­

ности деформационного фактора, аналогично приведенная яло-

t-

цадь определяется соответственно для сжатого к растянутого

стержня:

 

 

л

й.

 

Тпясе =

М + S

 

&

Е. •

(4 )

 

П,

 

 

 

 

F'.

 

 

 

г£сс =

 

+ . £ т»і. „

 

ьь + £ йв» j3ftr

(5)

 

f1

£rp

L*f

 

Из сопоставления (4) и (5) следует;

 

 

Утверждение 2 . Приведенная плоцадь

сечения в случае

 

действия сжимающих усилий не совпадает с приведенной пло-‘

щадью при действии на стержень растягивающих уенднй.

 

о

 

утверждение 3 . Жесткости бимодального сгержЖя цри сжа­

тии и раотйжѳнии не эквивалентны.

 

0

Уннокин (4) на Ес , (5) на Ер

, тогда

 

Е’7ЯССV = ЕffСЬЬ.on + $Л гЛFa;1-Saл, + £д; Ft,'к..-Egа'. ,.

(6)

 

 

о

‘ I * *

. - .

(7)

Два последннх слагаемых в (6,7) равны, первые - нет,

это доказывает справедливость утверждения 3.

Утверждение 4 . Приведенные моменты инерции прямоуголь­ ного бимодального1стержня относительно нодуля упругости ма­ териала основы на сжатие и растяжение не совпадают, но ян-

б следует из (5) к

- 60 -

вариантнн относительно сые..а зон напряженно-деформационного состояния»

Справедливость Утв. 4 тривиально следует.из § 2.

Утверждение 5 . Приведенные моменты инерции одиночно-арми­ рованного бииодульного стержня, относительно модулей упругос­ ти материала основы на сжатие и растяжение не совпадают и не инвариантны при смене зон напряженно-деформационного состояния Доказательство, Пусть первоначально арматура находится в рас­ тянутой зоне, тогда приведенный момент инерции относительно

Ес :ри использовании Утв. 1,4 и теоремы [40]:

J jjp. c = '•'Wс + Fiw.cи а121 + За *gr' -jjT .

(8)

Сменим знак зон напряженного состояния, тогда

пре ~ Зпрс + Епр.сн ' да

2?

(9)

+ 3ä -g— ,

ai > а2 - соответственно расстояние

от нейтральной

оси арма­

туры до нейтральной оси бимодульного прямоугольника, когда арматура расположена в растянутой; сжатой зоне;

г , , 2г - смещение нейтральной оси за счет включения армату­

ры в совместную работу соответственно в растянутой ; сжатой

зоне.

 

 

а,

 

 

аг

Так как из

а, ^

а, ^

 

 

г( = ----- —

5* 2г = --------— --- -

 

 

 

bh

 

2

_£/?__ g- , ,

и выполнение неравенств в одну сторону,

то

0ПрС * Эплс .

Для доказательства Утв. 5 относительно

3прс , Зпг.р

достаточно (8,9)

умножить

на отношение

Ес /

g,° ■

 

Утверждение

б

Приведенные жесткости при изгибе отно­

сительно модуля упругости материала основы на' сжатие и рас­ тяжение совпадают лишь до и после смены зон напряженно-де­ формационного состояния.

Справедливость і т в .

Смотрите также файлы