Файл: Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 60
Скачиваний: 0
<7
гд
1
•
Го У/7,
сг
Г "
Упр а Жл9М)щио |
привод |
( 4 . |
||
|
||||
-Ктгл |
"у, |
|
|
' V - |
|
|
|
||
|
_ L |
1/> |
Э/>е#гпро- |
поибод |
|
|
юипкгрсгтьр- |
||
|
|
|
||
п
3 — *
Оператор |
• - 4 |
Жран
со
|
|
|
Г Л А В А |
2 |
|
|
|
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|
|
|||||
В основе математического описания процесса |
передачи |
||||||
сигнала звеном |
автоматической |
системы лежит д и ф ф е р е н |
|||||
ц и а л ь н о е |
у р а в н е н и е |
с в я з и , |
устанавливаю |
||||
щее функциональную зависимость выходного сигнала |
звена |
у(6) |
|||||
от входного |
сигнала |
Х(£). |
|
|
|
|
|
Получение дифференциального уравнения связи является |
|||||||
п е р в о й |
з а д а ч е й , |
возникающей при изучении |
любого |
||||
элемента системы. Для решения этой задачи привлекаются матема тические законы и уравнения, отражающие сущность происходящих в элементе процессов. Чем точнее и глубже эти законы описывают поведение элемента, тем более сложным получается дифференциаль ное уравнение связи. Практически оно всегда будет нелинейным, поэтому в т о р о й з а д а ч е й исследования является до
пустимое упрощение дифференциального уравнения связи, цель кото рого состоит в приведении его к линейному уравнению с постоянны ми параметрами, т . е . в его л и н е а р и з а ц и и .
Проведение линеаризации требует, во-первых, правильного определения причин, приводящих к появлению нелинейных зависи мостей, и, во-вторых, к исследованию качественно и количест венно возможности замены их линейными зависимостями. Возмож ность линеаризации опирается на способность замкнутой авто матической системы удерживать все проходящие в ней сигналы вбливи их установившихся значений. Это позволяет рассматривать малые отклонения сигналов, на которых нелинейные свяви сказы ваются слабо.
14
Получив после линеаризации дифференциальное уравнение
связи в вице: |
. |
„ |
|
можно приступить |
к решению |
т р е т ь е й |
8 а д а ч н ис- |
слецования эвена - к получению его динамических характеристик.
Сущность динамических характеристик |
заключается в том, |
что они позволяют без решения дифференциального уравнения свяэн |
|
получить полное представление о свойствах |
звена при передаче |
им сигналов во времени. |
|
Определение динамических характеристик звена производит ся в соответствии с известной методикой и распадается на сле
дующие этапы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Определение передаточной |
функции звена. Она находится |
|||||
по уравнению |
(2.1) путем перехода в нем к изображениям по |
||||||
Лапласу при |
н у л е в ы х |
н а ч а л ь н ы х |
у с л о в н- |
||||
я х |
и выделения отношения вида |
У(Р) . |
|
|
|
||
-5-7- >. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Л (.PJ |
|
. |
(2.2) |
\Л// |
УСР)= |
Sf»P'nhSrr>-,Pm+...-+£,0 |
+ £° |
||||
VV(p)-XcP) |
Qnp\a^Pn4r |
|
....а,р |
+ а0 |
|
|
|
|
Передаточная функция |
XV(р) обязательно должна быть при |
|||||
ведена к стандартной форме путем выделения коэффициента пере дачи звена и представления ее в виде произведения передаточ ных функций типовых динамических ввеньев.
Несмотря на то, что передаточная функция определяется как отношение ^ (pj » о н а э а в и с и т только от формы дифферен циального уравнения, отражает свойства эвена и справедлива для любых входных сигналов.
15
2 0 Определение частотных характеристик ввена0 Амплитудно-фазовая характеристика (АК) получается непо
средственно по \/\/(р) подстановкой в перепаточной функции p=jco. Это комплексная фикция вещественной переменной - частоты Ш . Повтоиу графически ЛФХ изображается (годографом) на_кшплщlcкой
ПЛОСКОСТИо
Выражение для АФХ мовдо записать в алгебраической форыег
Слагаемые в правой части отражают частотные свойства звена и,в соответствии со способом их получения,называются вещественной
частотной |
характеристикой |
{34X)~R(cj) |
и мнимой |
частотной |
||||
характеристикой |
(^/JQX) |
~~J(a>) |
- |
|
|
|
||
Физическая сущность |
АЬХ заключается |
в том, что |
она |
пока |
||||
зывает, кж звено преобразует комплексную амплитуду синусо |
||||||||
идального |
сигнала |
частоты |
СО |
, |
Если АБХ представить |
в пока |
||
зательной |
форме: |
|
|
|
|
|
|
|
ыото ввести еще |
две частотные |
характеристики, имеющие |
наиболее |
|||||
ясный фивический |
смысл: |
|
|
|
|
|
|
|
VVfw)- амплитудно-частотную характеристику |
(АЧХ), по |
|||||||
|
казывающую, во сколько раз ирменнется амплитуда |
|||||||
|
синусоидального сигнала частоты при прохождении |
|||||||
|
черев звено: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
J* |
fx |
|
|
|
|
|
Фаэо-частотную характеристику (ФЧХ), |
показываю |
||||||
|
щую, на сколько |
изменяется |
'{«за синусоидального |
|||||
16
сигнала частоты и) |
при прохождении |
черев |
звено: |
||||
Все перечисленные частотные |
характеристики: |
ВЧХ, МЧХ, АЧХ, |
|||||
ФЧХ - |
изображаются |
графически как функции частоты U)' • |
|||||
|
•3. Определение |
временных |
характеристик |
звена. |
|||
|
Передаточная функция звена W(p) |
> п 0 |
определению, |
||||
есть |
изображение по Лапласу |
функции веса звена |
Uf (ir) . По |
||||
этом}' функция веса |
находится |
с |
помощью обратного преобразова |
||||
ния Лапласа функции W (р) |
, |
Обычной |
операцией |
при этом яв |
|||
ляется разложение передаточной функции на элементарные дроби.
Переходную функцию звена fl (£) |
можно найти либо |
по |
|
функции веса; |
^ |
|
|
|
&U)=*flir(t)dt |
, |
(2.5) |
|
о |
|
|
либо по передаточной функции:
Временные характеристики звена н 7$ (£) изображают ся графически как функции времени £ .
4. Определение статической характеристики эвена.
В соответствии с определением статическая характеристика
получается ив уравнения |
( 2 . |
1 ) , либо |
ив передаточной функции |
|
( 2 . 2 ) , если |
положить все |
производные равными нулю: |
||
или |
|
|
0 |
( 2 . 7 ) |
По уравнению |
(2,7) строится |
график |
статической характеристики |
|
2 Зак. 178р. |
|
|
|
17 |
fy-j(X) . Важно обязательно учитывать размерности сигналов. Рассмотрим составление дифференциального уравнения связи
на примере исполнительного двигателя постоянного тока, покаванного на рис. 2 . 1 . Для этого прежде всего нужно определить, что понимается под входным н выходным сигналами звена в кон
кретной |
автоматической системе. Входной величиной |
в |
данном |
|||||||||||
р. |
|
|
|
|
|
случае |
является напряжение на |
|||||||
|
|
|
|
|
щетках |
якоря |
( £ ) |
. |
Выход- |
|||||
|
|
|
О |
|
||||||||||
Uu(t) |
|
|
0. |
ной величиной |
примем |
скорость |
||||||||
|
|
~ ( з ) — вращения |
вала |
Q. (i) |
. |
Чтобы |
||||||||
|
|
|
|
определить уравнение |
Q |
(£)^ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
3~~[Цу, |
ft)]* |
составим |
уравне |
|||||
|
|
|
|
|
|
ния электрического |
и механичес |
|||||||
Рис. 2 . 1 . |
|
|
|
|
кого равновесия: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.8) |
|
где |
|
индуктивность обмотки |
якоря, ВИ, |
|
|
|
||||||||
|
|
активное сопротивление |
цепи |
якоря, ОМ^ |
||||||||||
|
|
противо -ЭДС цепи якоря, |
& |
, |
|
|
|
|||||||
Мёр |
вращающий момент двигателя, |
|
№. |
М, |
|
|
||||||||
приведенный к валу момент инерции вращающихся |
||||||||||||||
7 |
|
|||||||||||||
|
масс, |
|
Нг-М2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
статический момент нагрузки „ приведенный к |
||||||||||||
|
|
валу, |
/ / - Л / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для определения уравнения двигателя исключим промежуточ |
||||||||||||||
ные переменный |
|
|
£^ г Mfo |
. Зависимости М§р |
от |
тока |
||||||||
|
|
£ |
от |
скорости |
вращения |
|
Д |
являются пели- |
||||||
1ft