Файл: Корытов Н.В. Расчеты по динамике корабля учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 5
Площадь, ограниченная кривой S.,(6) и осью абсцисс, определяет дисперсию процесса волнения:
D ^ j \ @ ) d L 6 . |
(3.31) |
Для получения одномерного спектра используются записи реализаций процесса морского волнения. Многочисленные за меры волнения позволили многим авторам получить различные по математической форме одномерные спектры волнения. В практических расчетах качки в отечественной практике широ кое применение получил спектр волнения, предложенный Г.А.Фирсовым и Н.Н.Рахманиным. Используя этот спектр, А.И.Вознесенский и Г.А.Фирсов получили для расчета спек тральной плотности волновых ординат следующее выражение:
где |
- дисперсия волновых ординат; |
а |
и Jb - эмпирические параметры спектральной плот |
|
ности, имеющие физический смысл. |
Параметр о. характеризует степень нерегулярности волне ния (ширину спектра). Регулярному волнению соответствует
сх = 0. Параметр j*> является частотой, которая с точно стью до малых высшего порядна равняется частоте, соответ ствующей максимуму спектра §^Цэ) . Между параметрами спектра, как показал Н.Н.Рахманин, имеет место связь:
где б - средняя частота волнения.
Для определения параметра ft можно использовать гра фик зависимости ft от высоты волны 3%-ой обеспеченности (см. рис. П.9). Этот график построен Н.Н.Рахманиным по результатам обработки большого числа записей натурного волнения.На этом графике сплошная линия соответствует среднеуу значениюj3 , пунктирные линии отмечают возможные пределы отклонения.Напомним,что обеспеченность волнения представляет собой суммарную повторяемость, т. е. вероят ность превышения заданной интенсивности волнения.
114
Для оценки степени морского волнения в СССР применяет ся 9-балльная шкала ГУГМС, которая предусматривает эту оценку по одному параметру, в качестве которого принята высота волны с 3%-о& обеспеченностью Ьъу.
Обеспеченность, равная 3%, означает, что только у трех из ста следующих друг за другом волн высота равна или больше высоты, соответствующей определенному баллу шкалы. Высота волны в зависимости от интенсивности волнения может быть определена из табл. 18.
Т а б л и ц а 18
Шкала степени волнения ГУ Ш С
Степень |
Высота волн |
Характеристика |
|
волнения, |
|
м |
волнения |
баллы |
|
|
|
I |
0 - 0,25 |
Слабое |
|
2 |
0,25 |
- 0,75 |
Умеренное |
3 |
Ч |
- 1,25 |
|
0,75 |
Значительное |
||
5 |
1,25 |
- 2,0 |
Значительное |
2,0 - 3,5 |
Сильное |
||
6 |
3,5 - 6,0 |
Сильное |
|
7 |
6,0 - 8,5 |
Очень сильное |
|
8 |
8,5 - 11,0 |
Очень сильное |
|
9 |
более 11,0 |
Исключительное |
|
Для вычисления дисперсии волновых ординат, входящей в формулу (3.32), может быть использована известная зависи мость:
D 4 = 0,143-($г) • |
(3.33) |
Значение h,<ye в этой формуле выбирается по шкале степени волнения (табл. 18) в соответствии с условиями задания.
115
§ 18. Расчет вероятностных характеристик бортовой качки корабля на волнении
Для расчета вероятностных характеристик качки корабля при движении на нерегулярном волнении принимают следующие допущения:
а) волнение представляет собой стационарный случай ный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени;
б) Нерегулярное волнение является двухмерным, при этом все элементарные волны, распространяются в одном на правлении;
в) корабль расположен лагом к волне и не имеет хода;
|
г) процесс качки корабля описывается линейным диф |
ференциальным уравнением вида |
|
где |
e + 2ve -8+n\8=ne<*(t) , |
- произвольная функция угла волнового склона |
|
|
во времени, зависящая от длины волны. |
При этом корабль рассматривается как линейная динами ческая система, для которой волнение служит "входным" случайным процессом, а качка, вызываемая волнением - "вы ходным" процессом.
Расчет вероятностных характеристик качки по заданным вероятностным характеристикам волнения выполняется на основании формулы А.Я.Хинчина:
|
|
W«H*l*Ss*(0, |
(3.3 |
где |
S f t ^ S ^ |
- спектральная плотность "входного"процесса |
|
|
56 b l ) = Se |
(волнения); |
|
|
- спектральная плотность "выходного" про |
|
|
|
\ф\ |
цесса (качки); |
|
|
- модуль передаточной функции линейной |
|
|
|
|
колебательной системы. |
|
Поскольку рассматривается случай качки корабля без хо |
|||
да, |
выражаемая с помощью формулы (3.34) спектральная плот |
||
ность So(6) является функцией той же частоты, для которой 116
определена ордината спектра волн Ъ^(6) . Формула (3.34) позволяет определить спектральную плотность качки путем умножения спектральной плотности волнения на квадрат моду ля передаточной функции.
В теории случайных процессов показано, что модуль пере даточной функции линейной динамической системы представ ляет собой амплитудно-частотную характеристику, которая равна отношению амплитуды выходного процесса к амплитуде поступающего на вход регулярного гармонического колебания.
Структура формулы (3.34) показывает, что форма спек тральной плотности качки корабля определяется характером энергетического спектра волнения, реакцией корабля на гармоническое возмущение различной частоты и взаимным рас положением функций |Ф(6)| и на шкале частот.
Для корабля, испытывающего бортовую качку и расположен ного лагом к волне, передаточная функция будет представ лять произведение из коэффициента динамичности качки
6 W
— — на редукционный коэффициент к углу волнового склона
К,е и на волновое число К=-д- . Для случая, когда бортовая качка описывается укороченным уравнением в абсо лютных координатах, квадрат модуля передаточной функции определяется соотношением
Тогда спектральная плотность качки будет
Для иллюстрации преобразования спектра морского волне ния с помощью соотношения (3.36) на рис. 19 приведены спектральная плотность волнения 5^(6) , модуль передаточ ной функции|Фв(б)| при расположении корабля лагом к волне
117
и спектральная плотность бортовой качки SQ (6) .
В формуле (3.36) ре
дукционный коэффициент
V i e необходимо рассматри вать как функцию <о , так какVie является функцией
В |
Т |
, |
соотношений -д- и |
|
которые могут быть написаны следующим обра зом:
В _ В<5& |
T g 2 |
71 2otg - |
29rg |
с
ад
05 1,0
Рис. 19. Зависимость спектральной плотности волнения, модуля передаточной функции и спектральной плотности бортовой качки о>т частоты
tte=i-l/c<(x)
Суммарный редукционный коэффициент тл.в опреде ляется как произведение частных коэффициентов
Для вычисления коэф фициентов Vv.gb И "К-вт могут быть использованы
/^приближенные формулы:
ч (3.3*38)
т .vxj (3.39)
Входящие в формулу (3.39) коэффициенты имеют следующие значения:
ос - коэффициент полноты площади ватерлинии;
X- коэффициент вертикальной полноты кораб ля;
*=*,Чх-о,ц ;
х
Г- 1+Х
118
Коэффициенты vi . ^ >1Ц H V I x можно определить по графику (рис. П.10), исходя из значений Т/\,х ,У VI ф .
Дисперсия качки определяется по формуле
De=\£"se . (ЗЛО)
Эксперименты показывают, что распределение углов борто вой качки приближенно можно считать подчиняющимся нормаль ному закону, а распределение амплитуд Q0 (или размахов)- принимать по закону Редея. В этом случае остальные стати стические характеристики бортовой качки могут быть опре делены по следующим формулам:
-среднее значение абсолютной величины угла крена
-дисперсия абсолютной величины угла крена
B , e l = D e ( l - f - V , |
(ЗЛ2) |
|
- средняя амплитуда |
|
|
В 0 = |
|
(ЗЛЗ) |
- дисперсия средней амплитуды |
|
|
Для определения средней частоты качки корабля на не |
||
регулярном волнении, |
i^-i |
|
|
|
(ЗЛ5) |
необходимо дополнительно рассчитать и построить кривую |
||
спектральной плотности угловых скоростей |
|
|
$3(6) = 6 U S S ( 6 ) |
(ЗЛб) |
|
и соответствующую ей дисперсию |
|
|
Условно принимают, что резонанс при качке корабля на нере гулярном волнении имеет место в том случае, когда макси мум спектральной плотности волновых ординат и максимум
119
передаточной функции соответствуют одному и тому же значе нию частоты.
Практический расчет характеристик бортовой качки на нерегулярном волнении производится в такой последователь ности.
1. По формуле (3.32) для принятой интенсивности волне ния и для ряда значений частот вычисляются значения спек тральной плотности волнения Ъ^(6) . Расчет выполняется
втабличной форме.
2.Для тех же значений частот вычисляется редукционный
коэффициент 'K.g="lWv»-e^ (Формулы 3.38 и 3.39), исходя из значений и -д- и коэффициентов полноты корпуса кораб
ля.
3. Для тех же частот по формуле (3.35) вычисляется квадрат модуля передаточной функции \Ф\ .
4. По формуле (3.36) вычисляются значения и строится кривая спектральной плотности углов качки 5в(б) .
5. Определяется дисперсия качки D e путем вычисления площади, ограниченной кривой Se(6) и осью 6 .
6. По формулам (3.41) - (3.44) рассчитываются характе ристики угла и амплитуды бортовой качки корабля.
7. Рассчитывается и строится кривая спектральной плотности угловых скоростей
8. Определяется дисперсия угловых скоростей качки Dg и по формуле (3.45) рассчитывается средняя частота качки корабля.
120
П Р И Л О Ж Е Н И Я
*И I М I I П I I I I I I г — I —
* |
2 |
3 |
«< |
5 |
0 |
7 |
8 |
9 |
|
Рис. ПЛ. |
Зависимость |
коэффициента |
сопротиблония |
трения |
|
||
глабких пластин от числа Re по Пранбтлю-Шлиотшнеу.
J23
Рис. П.2. Зависимость кинематического коэффициента вязкости от температуры воды