Файл: Захарова Е.Д. Физические основы механики курс лекций.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.08.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

9

где в окончательной выражении опустив индекс I ввиду пронв - вольности выбора начальной точки получим:

 

 

 

а п

=

 

 

ііз)

 

 

 

Численное 8вачѳниѳ

вектора

<Хп

равво

отвошеви»

 

квадра­

та численного значения скорости к

радиусу кривизны траекто -

рии

При

a t - * " О угол

Дсі-^О

,

а угол

ß "*

iß

î

оба

 

в данной

точке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2~

 

 

вектора

ù.Va

и

оказываются

перпендикулярными

(нор­

мальными) к касательной траектории в точке Н. Поэтому ускоре­

ние ct„

 

называется

нормальным

ускорением.

 

 

 

 

Нормальное ускорение CLn характеризует быстроту измене -

нив вектора скорости по направлению. Вектор

CLn

направлен

по

нормали к кривой к центру кривизны, поэтому

уокоренне ct„

на­

зывается

еще центростремительным.

 

 

 

 

-гГ

 

 

2.

Составляющая

вектора

С?

 

, равная

J^irn -j-^r1

ва*и-

ваѳтоя

тангенциальным

(касательным)

ускорением.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а т

= Um

 

 

 

 

 

m )

 

 

Численное

значение

вектора

& т

получим, испольвуя

вы

-

ражѳниѳ

 

(14)

 

данные

чертежа

( р и с . 3 ) .

Численное значение

,

вектора

 

IATU-CI

ПО построению

равно

Ѵг—

Ѵх

— A t J ^ A Ü r

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

д t

-* О

 

,

угол

д

ос

—*•

О

,

векторы

йііх

•L i m £Us іжааняаитсн совпадавшими no чаправлѳаив о

касательной к траектория

в точке U. Поэтому ускорение

£ t T

называется тангенциальным иди касательным ускорением.

 

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту измене­

ния численного

значения скорости движения.

 

Из выражений ( I I ) ,

(12)

н (14)

получим вектор Пояного

ускорения материальной точки в виде:

 

 

а ~ ап

+ ах .

 

<іе)

 

Ив выражений

(13),

(15)

и р и с

4 получим чнолеивое

вна-

чевне полного

ускорения

 

 

; ,•• . .

 

а-іЪ^^ЩЩ. an

Зак.1080p

 

 

 

10

 

 

 

У

Направление ионного ускорения определяется углиц

 

 

 

*9 У = І 7 -

 

w»>

Некоторые

виды

движения материальной точки,

 

 

а)

При равномерном прямолинейном

движении

 

 

 

ааяО>arsO

,

поэтому уравнения

движения

имеют вид I

'О » c o n s t

; î » t > t + u ,

 

 

 

где

- путь,

пройденный к моменту начала отсчета

времени.

Графики

пути и скорооти, как функций

5 =>S(t)

и ï)

=

'u(t)

даны на р а с 5.

Рис. 4.

нів^ енак ( - ) - к замедленному.

б) Простейшим видом вѳ - равномерного движения является

равномерно-переменное прямо - линейное движение, при кото - ром CL = CLT = CQtlst .

Уравнения движения:

5

* Vat ± ^ + S*

 

где

"Oa

и

So

- начальные

значения

скорооти

и пути (при

t ~ 0

) ,

t ) t

и ^

-

скорость и путь к моменту

времени

 

. Знак (+) от -

носитоя

к ускоренному

движе»

Исключив иг обокк уравнений врем», найден соотношение

между S i

а , Ѵ0 ,

и 30

;

±

£)* + V*

=2cl(s-So)

.

Верхние внаки относятся к ускоренному движению, нижние - к вамѳдленному.

Графики пути и скорости представлены на рис.6. Примером раввомѳрио-уокорвнного движения служит движение гена, бри - иенаого вертикально вниз с начальной скоростью. Уравнении движения я втои случае:

at

 

 

I I

 

где

H -

путь падения я моменту времени t

,

 

U t -

скорость Падения в момент времени t

,

 

g -

ускорение свободного падения.

 

Рис.5.

Примером равномерно-замедленного димения является дввневне тела, броиѳнного вертикально вверх. Соотвеготвупайе урав­ нения движения имеют вид: t

H = 4 . t -

^

+ Н . .

т

Ii

Hf t - выоота тѳлц над горизонтом в момент времени t - 0 ,

Следует иметь ввиду,что уравнения (19) яапяются общим выра­ жением зависимости высоты и скорости от времени для равномернопеременного движения,при котором тело движется вертикально вверх

достигает высшей точки подъема, а затеи свободно падает. Для

значения

t <

er

тело

движется замедленно,

при

t

=

"Іг

 

око-

рость

меняет

направленна

и при

с . )

^

тало

 

движется

уско­

ренно.

 

Одно

и

то же

любое значение

высоты H (кроме

максималь­

ного)

с о о т в е т с т в и я

двум

моментам времени: одному при подъеме

и другому

при падении

теле .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) Наиболее простым видом криволинейного двииѳния явля ­

ется раввомѳрноѳ_двияѳниѳ

материальной точки по

окружности.

 

В этом

случае

СЦ

=

Q ,

с £ а

ф О

,

— ^

«

const >

 

Нормальное ускорение направлено к центру

окружности,

поэтому

оно называется

центростремительным.

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Расомотрим плоское, движение материальной точки с

на

-

чадьвой

окоростью

Ѵл

, направленной под углом оС

к

г о -

риаоатальиой плоскооти при наличии вертикального уокорения

 

отсутствии

сопроивлѳвия

двикению (идеальный лолѳт

снаряда)и-

Будем

рассматривать

движение материальной

точки

в пря

-

моуголъной системе координат о началом координат в точке,О

 

иооямиОХ

и

ОУ ( р й с . 7 ) . Какой-либо вектор

перемещения

0 А в д г

можно рассматривать как результат двух независимых одноврѳмен,-

во. происходящих перемещений: вдоль

оси ОХ и

вдоль

оси ОУ -

ОС

1 бв\

 

 

 

 

Переімещение вдоль оси ОХ происходит с постоянной око

-

роотьв (отсутствует сопротивление),

скорость

вдоль

оси ОУ

 

нйлрерывво изменяется, поэтому вдоль траектории окорость ма­

териальной точки текке изменяется*.

« Д»

 

 

шие

Раалоаим

вектор начальной

скорости

на

составляв­

по ооям ОХ

и

ОУ -

Ѵоя

 

и

 

ХХ>ц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляющая

скорости

по

оси

ОХ не

изменяется:

 

Составляющая

скорости

по

оси

ОУ измѳняѳтоя

по закону :

 

 

 

 

г>й

» ѵ в у

 

- % t

,

 

 

Э»о лнражввиа справедливо, как для восходящей ОМ тан и для

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

и исходящей

ÏÏP

ветвей

 

траектории.

 

 

Z)y убыиячт,

 

 

До

высшей

ТОЧІІИ п о д а м

M составляющая»

 

n

точке M

Vy

oöpflU(»)(jfon

о нуль и происходит

изменение ее

зна­

ка,

после 'точки M t)y

 

возрастает.

 

иа условий '0^~Q/

 

Время

достижения

тонки

M оиредоляетол

то

есть

t>eç,

— =

я

(ь

откуда

T. ~ ^QJt

( где

 

Т» вpuмл подъема до мчкяималыюй высоты.

 

Во все время дпикѳнии материальная точка испытывает уско­

рение

земного

притикония

CJ, поотониное по величина и попран•

лению

(вертикально вниз),

играющее роль полного

 

ускорения.

 

а -

êjf-

c o a s t .

 

 

 

 

 

 

 

Нормальна» и тянгѳнциалміая составляющие втого ускорении

различны в различных точках траектории.

 

_^

 

 

В точке M ^~V'„%t

 

поэтому

C L T = 0

и

a n

- ^

 

 

 

Напишем уравнения

движений

вдоль

осей

ОХ и ОУ.

 

 

 

По оои ОХ

У л

- « о Я =

c o n s t

,

 

 

(20)

 

 

 

X

- У„ ,

t .

 

 

 

 

 

По оси ОУ

г>ч

= г ц - g t

, t

 

 

 

(21)

 

 

 

У = ü - ч t -

.

 

 

 

 

 

 

Из этих

уравнений

для заданных

TJ0 и

 

ОС

определя­

ются наибольшая высота подъема, дальность > уравнение траек -

тории

движения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив в уравнение

21

значение

t = t — У-2*

ПОЛУЧИМ

У max

—

 

г

1

 

*

 

 

 

 

-У°з

ѵо_!і —

2, g

 

 

 

 

 

 

q"

%q

 

 

 

 

Учитывая, что время достижения материальной точкой гори­

зонтальной плоскости равно

удвоеивому времени подъема до точ­

ки

U,

из уравнения

20 для дальности получим

 

 

 

•и

_

г> ;м Ѵ±Ч

 

 

 

Так

как Ѵ0%-

Ѵа

COSot

И

ЪЦ •=• Ц,

S i n o i

имеем

окончательно:

2

 

 

 

 

 

 

 

J max

 

2g

 

 

 

,

 

 

 

тс

—

2.xjt S i n d cpSqt •—-У* Si™2 **- (??)

 

 

Исключив время из уравнений 20 и 21 получим уравнении

траектории

y = a . X - ß x *

, где

 

 

Смотрите также файлы