Файл: Захарова Е.Д. Физические основы механики курс лекций.pdf

Д А ~ FCCtfot Д 5 = ff COS*, AS +

F^CoSoL^ùSsaA^aAz.

Рис.17.

Рис.18.

Сила F , действующая на поступательно движущееся тело,

называется консервативной или потенциальной, если

работа

Aj_gf

совершаемая этой

силой при

перемещении тела

из одного

положения Ц ) в другое

(£) не зависит от того, по

какой

тра­

ектории

зто перемещение

произошло.

Примерами консервативных сил могут служить силы всвмир-

його тяготения, силы упругости, силы элѳгтро.сгэтического

взаимодействия

меаду

заряженными

телами.

Из формулы (55) видно, что работа на совершается,

если

сила

F

а 0,

то есть

при равноиерном и прямолинейном

дви

-

ЖЙНИИ. .Но равномерное

и прямолинейное движение моквж проис­

ходить

и

при действии

сил на тало. В этом случае

ревнодвй

-

Потенциальной

энергией

называется

энергия,

определяемая

взаимным расположением взаимодействующих тел и измеряемая

работой, совершающейся при

относительном

изменении

положения

тал

в пространстве

бва изменения их скорости. Под потенциаль­

ной

энергией

системы

тел

понимают "запас"

еще нѳ

совершенной

работы, но которая может быть совершена при изменении взаим­

ного

расположения

тел . Работа производится sa счет

убыли

потенциальной

энергии

ѴѴЛ

системы тел,

то есть

Д А = -й

Wrt. .

(62)

Работа

Л А

,

совершаемая такой

системой

при

измене­

шению к

внешним

телам не зависит от того, каким образом осу­

ществлен

переход

системы из одного положения в другое.

Следовательно, потенциальная энергия обусловлена консерва -

тивными силами. Она зависит только от взаимного расположения

частей системы и

от

их положения по отношению н внешним т е ­

лам.

Обычно определяется лишь изменение потенциальной

энергии.

Численное значение и знак потенциальной энергии зависят от

быть

выбора начала отсчета

, поэтому потенциальная энергия

может

положительной и отрицательной. Потенциальную энергию взаимо­

действия тел принято рассиатраать по отношению к такому по­

ложению взаимодействующих тел, при котором эти тела удалены

друг от друга на бесконечно большое расстояние.

Ори атом, если между телами действуют силы притяжения,

потенциальная энергия оказывается отрицательной: Ори удалв

-

ник тел с некоторого расстояния на бесконечно большое

требу­

ется затрата работы против сил притяжения. Наоборот, потен -

цжальнагі

энергия

отталкивания - величина положительная, так

как при

удалении

тел

на бесконечно большое расстояние

работу

совершают сами силы отталкивания.

а. Рассмотрим потанциальвуи энергию тала,

поднятого

над поверхностью Земли. Условимся не учитынать

в этой задаче

36

различия

между весом тела Р и силой

тяготения

его к

земле

и будем

считать высоту H достаточно

калой дли

того,

чтобы

соверааемой при свободном падении тела на

Землю. Если

и л о

падает

по вертикали,

то

- Д W n

=

W n

-

W f t 0 = PH^mgH, <бз)

где

\ Д п 0 -

потенциальная

энергия

системы

при H =

0.

Если

ке

тале

падает

по

наклонной mioскости

длиной

t

и

с углом

наклона

СІ

к

горизонтали

(рис . 19),

то работа

сил т я ­

готения равна

прежней величине.

А =

Fx

I =

Р scnoL-t = PH = mcjH ,

где H - высота наклонной

плоскости.

Йсли

тело движется

по

произвольной

криволинейной

траектории

(ркс.гО),

то мы

моадц эту кривую разбить на

П.

прямолинейных

участков

Д І -

. Расіѵта

силы

тяготе­

Рис.19.

ния

на

каждом

из

таких

участ­

ков

раыіа;

д А с -

Р л1;,Sin«-* = Рд Н^.

работа

силы тяготения

раана;

1=П

PKc.SO.,

А = Е д А 1 = Е РдН£

= РН=гадН.

§ 4. Потенциальная энергия тяготения

Подсчитаем величину потенциальной энергии взаимодействия

двух частиц с массами ы и тп ,

удаленных

друг от

друга

на

расстояние

Г .

Частицы притягивается

друг к другу

с силой

F

,

кото

-

рая

определяется

законом всемирного

тяготения!

Г

=

1 — s r s r ,

где

Т

-

гравитационная

постоянная,

7

» 6 . 67 . IQ - 1 1 — M L ^ T - :

кг . сек

для вычисления потенциальной энергии системы надо

опре

-

делить работу,

необходимую для удаления

частиц друг

от

друга

на бесконечно

большое

расстояние. Пусть частица

с массой Ы

неподвижна,

а

частица

с массой m

удаляется. Работу удаления

частицы

о массой

Ш

будет

совершать внешняя сила

F,

,

по

величине

равная силе

F

,

но направленная противоположно,

d t

-

элементарное

перемещение частицы

о массой

m

(рис.21). Элементарная работа,

совершаемая

внешней

силой

F|

,

на

пути

Ott

будет равна:

-

d A

-

F, d

l

CQSdL.

Работа

силы

тяготения F

по величине

равна,

а но

зна­

ку

противоположна, работе

внешней силы,

то

есть

d А =

- F

d l

c ö S d l ,

d

l

c o s a .

=

d r