Файл: Дьяченко Б.М. Генераторы частотно-модулированных колебаний на полупроводниковых приборах с отрицательным сопротивлением [монография].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.08.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

и к параметрам транзистора. Следовательно, к данной экви­ валентной схеме удобно применить метод узловых напряже­ ний. Составляя линеаризованное дифференциальное уравне­ ние методом узловых напряжений, для схемы (см. рис. 13, г) будем иметь:

 

 

IT

ju)C(-1B |- g,-„ -j- —

 

1

= о.

 

 

 

 

) — U —

 

 

 

 

 

 

 

 

r6

 

Гб

 

 

 

Решая данную систему уравнений, получим характеристи­

ческое уравнение 3-й степени:

 

 

 

 

 

 

 

 

а(.Рт +

а,т

+ а2т рт + а3т — О,

 

(4.1)

где

а° =

а ,т =

с Г

+

1

+

1

_ Д ц

 

 

 

 

Г*>С„

С„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а-

 

1

£бэ

КбЭ Сц

 

б}„

 

(4.2)

 

с п ^

гбСп Сбэ

 

CnCfi3

r,-,Cn Сбэ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а _

t o

j

1

 

 

 

 

 

 

 

 

с'п с бэ1

-|

rfic ; c e,L -

 

 

 

Введем следующие обозначения:

 

 

 

 

Хт =

О-

а

 

1

 

1

 

1

I

ёбэ

с'

 

Сй?

rf,Cg3 1

f(iCn

 

CnL

гбСп Сбэ

 

 

 

 

1

 

 

Вбэ

 

1

 

 

 

|т _ Се,

ГбСоэ ‘

 

С„ Сцэ L

гвС„ Сг)ЭЬ

 

тогда

коэффициенты

(4.2)

характеристического

уравнения

(4.1)

примут вид :

 

 

 

 

 

 

 

 

3d — 1;

3|т — <хт

Хт,

а2т —

Рт

Тт Хтэ

а3т

от.

(4-3)

Условием существования периодических решений являет­ ся наличие пары чисто мнимых корней характеристического уравнения (4.1), что имеет место при равенстве нулю предпо­ следнего определителя Гурвица (по второму способу опреде-

70

ленпя амплитуды U п частоты ш,. периодического решения

X - U sin ш.-t ‘ 123]).

 

 

 

 

 

 

Для системы 3-го порядка

это услоиие запишется и виде.

II

.

а.

ач

— а(| а-,

= О,

 

л -I

 

*-i* -г

11

‘’т

 

Частоту колебании определим

подстановкой Рт=Ч1°т в

(1.1). Для данной системы после такой подстановки получим

а,,ш- —а-, . Тогда «>.. определится,как

tor —1 /

—Х-= V а2 ,

1 'т

у

а0

учитывая равенство аи= 1 нулевого коэффициента. Автоколе­

бания

в системе описываются

устойчивыми

периодическими

решениямиУсловия устойчивости запишутся в виде [23]:

Jo > 0;

a]f у - 0; а2т . 0:

а:1т >

0.

 

 

(

0Ч„_,

0.

(4.4)

 

\

rfU,

 

 

 

Прячем в (4.4) подставляется значение амплитуды коле­ баний. соответствующее периодическому решению устойчи­ вость которого исследуется. Первые четыре условия очевид­ ны, рассмотрим условие (4.4). Учитывая, что в въфажеииях (4.2) единственным параметром, зависящим от амплитуды колебании, является динамическая отрицательная проводи­

мость р — п перехода С„, то условие (4.4) можно записать в виде

 

 

( йНп_,

0 0 „ ^ > 0.

(4-5)

 

 

I

c)Ci„

 

 

 

 

о L’l

)

 

Из выражения

Н„ ------------!-------—

видно, что

(—,?.п ) < 0,

 

 

 

— 3,д ^ U |

 

\ o u i /

т. е. из

(4.5)

условно

устойчивости

можно записать так:

 

 

 

! йН„_,

0.

 

 

 

 

\

dGn

 

 

 

 

 

 

 

 

1апдсм выражение

 

/

dl[n_,

\

коэффициен-

для I—--( —

I, используя

гы (4.3), чтобы упростить запись:

 

 

1 in —! — а,т а-,т — а:,т а„ — К

— Хт) От — ТтХт) -

0Т= ат?т —

ЗуХ,

г (тУ1 “I" ТтХт

°i

=-Т1Х ? -(? т + «тЪ)Хт + (*Л -Зт).

71

Тогда

он„

= -^[2ТтХт-(рт+ «ттт)1.

(4.6)

^

 

<ЮП

Сп

 

 

Решая уравнение Hn_ i= 0

относительно X,., получим

X, о

- (Рт "Г <»Т‘|'т1 ± V

1Рт 4- атТг)а -- 47т (дтрт

М

■т -т --

 

2Тт

 

Подставляя это выражение в (4.6), найдем:

днп-1

V («тТт + Рт)2 — 4Тт («А - 8т) ]•

[ ±

\dGn

Так как из условия

ан..

0 следует,

что устойчивому

<

 

aG„

 

 

решению соответствует

корень

Х2т то для

Qn получим из

АтX — -с^ L

 

 

 

Qn =

--г— [(Рт + атТт) — У (Рт +

«тТт)2 — 4Тт(='т?т — 8т)

]. (4.7)

 

- |Т

 

 

 

 

 

 

 

 

Для частоты установившихся колебаний имеем

 

 

 

 

 

1

1

 

к»

гб _1

 

(4.8) .

 

 

«„ = а

 

 

 

 

 

 

Cn L

'

Cn Cj3 Гц Rn

 

 

 

 

 

 

 

 

Из эквивалентной

схемы

(рис. 13, з) с учетом выражений

(4 0)

для схемы (рис.

13, б) получим:

 

 

 

 

 

/

1

J-

 

&в ~ Gn

 

(4.9)

 

to,. -- а„

 

Gn I.,

 

Cn L3 (g6 + g 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

Q

,

, ,

_________________________

 

(4.10)

Qn =

-^4- 1(рт Ч

®Т Тт) — T (Pt-f GtT7т)2 — 4-[т(“т Pt—Si)]

 

*"*T

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.x —

4

 

4-

 

(Гб +

77—7— • XT:

On

 

 

 

(g6+ ge)

 

Гб) Cn ’

Cl

 

72

 

Р т = - ^

g6

 

1

 

 

 

(2б + &б)

-~т

 

 

 

Cn

С„ L,

 

 

Тт =

1

; 8т _

г^' , т /

, _'м -[

.

La (g6+ gg)

[CnLiL2 (g 6

+ g6)]

 

 

 

 

 

 

Не учитывая внутреннюю обратную связь транзистора, но принимая во внимание его эмиттерную емкость, получим-

“г

 

+

(ga

Cjn)

ga Qn fg

(4.11)

С„ L,

 

 

r6 с ; с э

 

где

 

 

 

 

 

 

(атРт — 6т)]- (4.12)

Gn— —jV-[(PT+ «тТт) — V (Рт+

«тТт)2 —

“Тт

 

 

 

 

 

 

 

 

а: = -is- д-

1

-L. _ L _

 

 

 

 

С9

ГбСэ

1

Гбсп

 

 

 

 

й = 4 ^ - +

 

g.

 

 

у -

_|2_ 4___ L_ ■

 

гбСп Сэ

'

(т “

с з 4

г6Сэ ’

 

Cn Li

 

 

Cn C3Li

+

rgCn C3Li

 

 

Полученные соотношения являются основными для расче­ та установившегося режима в ТТГ. Эти формулы позволяют определить частоту и амплитуду колебаний в зависимости от параметров схемы и режима транзистора, а также от настрой­ ки внешнего контура для схемы (см. рис. 13, б).

4.2. Р а с ч е т н е с т а б и л ь н о с т и ч а с т о т ы т у н н е л ь н о - т р а н з и с т о р н о г о г е н е р а т о р а от п и т а ю щ и х н а п р я ж е н и й

Прежде чем оценить нестабильность частоты ТТГ от пита­ ющих напряжений, определим «уходы» рабочей точки при из­ менении напряжения питания.

Аппроксимируя рабочие участки характеристики транзис­

73

тора и ТД прямыми линиями (для определения рабочей точ­ ки). имеем:

Уравнение прямой: ут — ктХт + Ьг или

I =

---- jp U -f Ь,.

—

в координатах рис. 14. а;

1 =

— | G,, | и - ; - ь , г

...

д.1|}1 т д .

I =

— | SKI (J -f b2

- -

для транзистора.

Координаты рабочей точки, как точки пересечения двух прямых:

и =

 

 

 

 

 

 

'

G П °1.

i

Sk I

b.,r

I On! - ! sK1 1

‘

~

 

 

; g„ i -

1 sKi

 

Уходы рабочей точки

: Д U =

U3

 

U,;

Д i =

i2

ч;

Uj — I

b, — b.,

 

u.

 

( b,.r -!- ДЬ,Т ) -•

(b,T -!

AbJr 1

I ; SK |

 

 

 

 

| G n j — | SK |

 

 

4

-

I Gn | b,T

 

1 SK | Ыт

 

 

 

 

1

Gn

I

-

!

S k I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I C.„ !

(b,T ••• Ab|T)

- -

| SK !

(bjT

Дb.-T 1

 

 

Is =

 

:

Л„ .

 

I

SK j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ди =

дь. —дья

А! =

 

G.i i 4b iT — I

SK I

4birI

 

I Gn 1 — | SK

 

 

 

 

I

On I

!

SK I

 

Так как исследуется нестабильность частоты от питающего напряжения, то необходимо рассматривать смещение харак­ теристики транзистора относительно характеристики ТД, а не наоборот (в данном случае аппроксимированная характерис­ тика транзистора играет роль нагрузочной прямой). Тогда

ДЬ1т=

0; ди = —

ДЬ,.

! sK; Ab,T

! G„ j - | S,; | ’ Ai =

I G„ I - I SK I •

AEC

И так как ДЬ2 — SK , где ДЕб— изменение питающего

напряжения на базе транзистора (ТТГ),то

Д Еб

AU =

~i >

(4.13)

SkI I Gn i

I Ь|( j )

 

74

Смотрите также файлы