Файл: Гречихин Л.И. Колебания и волны [учеб. пособие].pdf

Скачать файл (4,02Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.08.2024

Просмотров: 104

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

27 . Н а в х о д с м е с и т е л я		р а д и о л о к а ц и о н н о г о			п р и е м н и к а		п о с т у п а
ю т к о л е б а н и я	о т д в у х и с т о ч н и к о в :		м е с т н о г о г е т е р о д и н а с				ч а с т о т о й
/ г = 1 1 0 Л1/'/(	и у с и л и т е л я	в ы с о к о й	ч а с т о т ы	/ у =	100 МГц.	К а к о й х а
р а к т е р и м е ю т к о л е б а н и я н а в х о д е с м е с и т е л я ?
		Ответ: Б и е н и я		с	ч а с т о т о й	10	МГц.

2 8 . В р а д и о л о к а ц и о н н о м п р и е м н и к е п р о и с х о д и т д в о й н о е п р е о б р а

з о в а н и е	ч а с т о т ы	( р и с . 2 8 ) .	Ч а с т о т а	в х о д н о г о	с и г н а л а	/ с = 1 8 0	МГц,
ч а с т о т а	п е р в о г о	г е т е р о д и н а	=	160 МГц.	О п р е д е л и т ь ч а с т о т у в т о
р о г о г е т е р о д и н а , е с л и			в т о р а я	п р о м е ж у т о ч н а я		ч а с т о т а	р а в н а
=2 мгц.
					Ответ: 18 МГц.
29 . Т о ч к а с о в е р ш а е т о д н о в р е м е н н о д в а г а р м о н и ч е с к и х к о л е б а н и я ,
п р о и с х о д я щ и х п о в з а и м н о п е р п е н д и к у л я р н ы м н а п р а в л е н и я м :
		х= ~2 sin ^			'
		у = 2 c o s		t ( см).

Р и с .	2 8
Н а й т и с р а в н е н и е т р а е к т о р и и т о ч к и и п о с т р о и т ь е е г р а ф и к ,			п о к а з а т ь
н а п р а в л е н и е д в и ж е н и я .
Ответ: 4 д г	-j-	= 1; п о ч а с о в о й	с т р е л к е .

S. Зак. 1077

30 .

Н а в е р т и к а л ь н о п г о р и з о н т а л ь н о о т к л о н я ю щ и е п л а с т и н ы о с

ц и л л о г р а ф а п о д а н ы

н а п р я ж е н и я

Чу = a s i n о> I и U :i - - Ь c o s <о I ,

О п р е д е л и т ь т р а е к т о р и ю л у ч а .

Огест:

э л л и п с .

31 .

Н а в е р т и к а л ь н о и г о р и з о н т а л ь н о о т к л о н я ю щ и е п л а с т и н ы о с

ц и л л о г р а ф а

п о д а н ы

н а п р я ж е н и я

- 3 s i n

L/x

— 5 c o s 2 < » / .

О п р е д е л и т ь т р а е к т о р и ю л у ч а н а э к р а н е о с ц и л л о г р а ф а .

Ответ:

2 U\.

п а р а б о л а .

32 .

Н а в е р т и к а л ь н о о т к л о н я ю щ и е п л а с т и н ы о с ц и л л о г р а ф а п о д а

ю т с я д в а о д и н а к о в о н а п р а в л е н н ы х к о л е б а н и я :

U у 1 — 10 s i n ( м I — ~ г ) и U у

5 c o s m / ,

н а г о р и з о н т а л ь н о

о т к л о н я ю щ и е —

- 8 6 6 c o s ш / .

О п р е д е л и т ь

т р . а е к т о р и ю л у ч а н а э к р а н е о с ц и л л о г р а ф а .

Ответ :

U \ + L ) \

75—окружное ib.

3 3 .

Н а в е р т и к а л ь н о о т к л о н я ю щ и е п л а с т и н ы о с ц и л л о г р а ф а п о д а

ю т с я д в а о д и н а к о в о н а п р а в л е н н ы х к о л е б а н и я : U v i

ал s i n ( w /

с , ) и

L/y 2=

о г ь1п ( •

- ф уг ) ,

н а

г о р и з о н т а л ь н о

о т к л о н я ю щ и е

п л а е п ш ы —

Ux--b c o s щ / .

О п р е д е л и т ь т р а е к т о р и ю л у ч а п а э к р а н е о с ц и л л о г р а ф а .

Ответ:

,’£V*

Г-

/У*У

2UyUy‘

С — COS"

! ? - - э л л и п с ,

—

---- ---------------------------Sill

\ а

b !

г д е o ' 1— пт - -

о ,

■c o s

-Vp;

l g

О,

s ill

у !

Т-

0 2 Sill

'y.j

flj COS у 1 ”Г^*2 COS y 2

г л а в а в т о р а я

В О Л Н Ы

§ 13. ОБРАЗОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ

Колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, при водит в колебательное движение прилегающие к нему частицы среды. Последние в свою очередь будут воздей ствовать на соседние частицы н приводить их также в колебательное движение, которое распространится в ередс во все стороны. Процесс распространения колебании в упругой среде называется волной. При этом существен но то, что частицы среды не перемещаются с волной, а лишь колеблются около своего положения равновесия, то есть перенос энергии осуществляется за счет распро странения колебаний без переноса вещества.

Волновые процессы встречаются почти во всех обла стях физических явлений. Наиболее часто встречаются волны упругие и электромагнитные. Упругие волны—это распространение упругих деформаций в твердых телах, жидкостях п газах. Частным случаем этих волн являются звуковые п сейсмические волны. При распространении упругих деформаций в телах происходит колебание от дельных частиц среды, что приводит к чередующимся сжатиям и разрежениям. Это в свою очередь вызывает движение частиц в следующем слое среды. Возникающие при этом сжатия и разрежения сопровождаются измене нием давления и плотности среды.

Волны могут различаться по тому, как ориентиро ваны возмущения частиц среды относительно направле ния распространения волн. Если частицы колеблются вдоль направления распространения волны, то волна на зывается продольной, если же колебания частиц среды перпендикулярны к направлению распространения, то такая волна называется поперечной. В жидкостях п га зах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге. Поэтому упругие деформации в жидкостях и газах могут распространяться лишь в виде продольных воли. В твердом теле упругие силы возника ют и при сдвиге, поэтому в них возможны как продоль ные, так и поперечные волны.

В электромагнитных волнах направления электриче ского и магнитного полей в свободном пространстве всег да перпендикулярны направлению распространения воли, поэтому электромагнитные волны — поперечны.

Всреде волны от источника распространяются по всем направлениям. Геометрическое место точек, до которых

кнекоторому моменту времени дошли волны, называется фронтом волны. Можно выделить в среде геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе,— так на зываемую волновую поверхность. Очевидно, что фронт волны является частным случаем волновой поверхности.

Визотропной среде колебания от источника распро страняются одинаково во все стороны. В этом случае и

фронт волны, п волновая поверхность представляют со бой сферу, центр которой лежит в центре колебаний. Ра диус фронта волны г есть расстояние, на которое распро странилась волна, идущая со скоростью v, за время t, прошедшее с момента начала колебаний: r = vt.

Форма фронта волны определяет тип волны: пло ский — плоскую волну, сферический — сферическую волну.

§ 14. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ

Форма возмущения определяется характером воздейст вия излучателя. Если излучатель создает однократное возмущение, то возникающая волна представляет собой

одиночный импульс. Если источник создает повторяющи еся возмущения, то и возникшая волна имеет повторяю щийся характер. Важным частным случаем повторяю щихся волн являются гармонические волны, возникаю щие в том случае, когда излучатель создает возмущение, изменяющееся гармонически.

Рассмотрим волновой процесс, создаваемый гармони ческим излучателем. Представим себе распространение волны вдоль некоторого направления оси А' (рис. 29). Волновой процесс будет известен, если знать, какое сме щение 5 имеет в каждый момент времени / каждая точ ка прямой, вдоль которой распространяется волна.

Р и с . 2 9

Пусть центр колебаний (точка О) совершает гармо ническое колебание по закону

5 = А0cos ..>/.

Колебания, распространяясь со скоростью г от точки О, дойдут до точки С, находящейся на расстоянии .v от О, за промежуток времени

t = д

Ёслц волна не затухает, to точка С будет совершать колебания по тому же закону, что и точка О, по по вре мени па т позже, чем точка О. Следовательно, точка С будет совершать колебания по закону

5 = /40 cos шТ,

где i' — t—т — время, отсчитанное от того момента, когда точка С начала колебаться. Подставляя значения V н т, получим:

S = z40 cos ш

(54)

Это уравнение носит название уравнения плоской бегу щей волны. Очевидно, что смещение точки S является

функцией двух переменных: времени t и расстояния .у. При выводе уравнения сферической волны следует

н тогда

(55)

Уравнения (54) и (55) можно преобразовать, учпты-

2 -

вая, что ю = — - :

S г. А0cos to I	2 Try
S г. А0cos to I	— А0cos
	Tv

где \=vT — длина волны, то есть наименьшее расстоя ние между частицами, колеблющимися в одинаковой фазе (рис. 29).

введем так называемое волновое число к, показыва ющее, сколько длин воли укладывается в отрезке длиной 2л, н равное:

к - 2Г- .	(56)
Л

Тогда уравнение плоской волны будет иметь вид

S = /l„ cos (ю / — k x ) .

(57)

Уравнение сферической волны запишется следующим об разом:

5 = —1cos(oi/ —/гг).	(5?)
г

Часто бывает удобно уравнение волны записывать в

комплексной	(показательной) форме. Основываясь па
формуле Эйлера
		el7 — cos у. + / sin у ,
где / = \| —	I ,	можно получить:
		S = J e H “ t - k r ) i	(59)