Файл: Техника бурения при разработке месторождений полезных ископаемых..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Подставив значения двух последних формул в общее выражение (234), получим окончательную расчетную формулу для определения разрушающего осевого усилия

Fp = 50/Гф ly)KD(0,15 + 0,Ш ) t~°'°P°t<S8hnaZ, кгс.

(237)

Аналогично предыдущему выводится формула для определения тангенциального усилия Fz (усилия перекатывания)

Fz = 9,8ЙГФ(Z)KD(0,3 + 0,Ш ) (0,94 + 0,25уш) t ~ ^ P y 8hnBZ, кгс, (238)

Кф(Z) — коэффициент формы штыря для тангенциальной составля­ ющей (табл. 89);

уш — окружная скорость шарошки, м/с.

Расчет процесса взаимодействия шарошечного долота с породой на основе решения дифференциального уравнения движения инструмента при динамическом внедрении в горную породу

В основе теоретических представлений при составлении диффе­ ренциального уравнения движения инструмента при внедрении в горную породу лежит гипотеза о том, что при низких скоростях приложения нагрузки, которые используются при бурении, про­ цесс взаимодействия инструмента с породой может быть отождест­ влен с ударом твердого тела о несжимаемую жидкость [79].

При этом потенциалы скоростей частиц как в разрушенной, так и неразрушенной среде с точностью до малых второго порядка сов­ падают с потенциалами скоростей частиц несжимаемой жидкости при установившемся обтекании некоторого симметричного тела. По известному полю скоростей находится поле деформации, в кото­ ром зона разрушения породы в мелкодисперсную массу определяется из условия

е ^ [о]сж^пл

(239)

 

a.iЕ

 

а зона трещинообразования из условия

 

е ^

[я]раст

(240)

 

Е

 

Здесь [а]сжи [н]раСт — пределы

прочности породы

на одноосное

сжатие

и растяжение;

пластичность

.ЙГпл и а-у — коэффициенты, учитывающие

породы; Е — модуль Юнга.

Определив поле деформаций и зоны разрушения, можно найти энергию упругой и пластической деформации, т. е. работу внешней силы F, откуда, пренебрегая малыми второго порядка, выводится

375

уравнение движения в разрушаемой породе твердого тела в форме клина

н-ж+Щг-ь Межрй2-)’Чз=F'

(241)

где М — масса инструмента;

 

h — глубина внедрения;

 

G — модуль сдвига;

 

а — известная функция угла заострения инструмента у.

Из уравнения (241) можно найти все зависимости, характери­ зующие процесс внедрения.

Процесс внедрения зубка шарошки в породу с достаточной для практики точностью считается происходящим по фиксированному

закону

движения

 

 

h — г [cos (ф0 — со^)—cos ф0],

(242)

где h — глубина внедрения зубка шарошки;

 

г =

+ Н (г± — радиус шарошки в дапном сечении до осно­

 

вания зубца, Н — высота зубца);

касается

ср0 — угол, при котором очередной зубец шарошки

 

породы;

 

<о1 — угловая скорость относительного движения шарошки, рав-

 

ная по модулю

н»! = со —-

(со — угловая скорость долота;

 

 

 

 

 

 

го

 

 

 

 

 

 

 

R 1 — радиус долота; г0 — максимальный радиус шарошки).

Вертикальная составляющая скорости зубца шарошки будет

соответственно равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v —югг sin (<р0—(Ojf).

 

 

 

 

(243)

Сила

сопротивления

породы внедрению

(при

скоростях

v <

< 1 м/с

силой

волнового

сопротивления можно пренебречь)

опре­

деляется из выражения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = B2h (1 + / sin яР),

 

 

 

 

(244)

где h — глубина внедрения;

 

 

 

 

 

 

/ — коэффициент трения;

с углом

заострения

клипа у

я|5 — угол

килеватости

(связан

 

зависимостью

у

=

2я (1 — Р);

определяется

из

соот­

В 2 — константа,

в

первом приближении

 

ношения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S2= 1,475а1асж (1 — 20ск) ( ^

)

' /s Z,

 

 

(245)

где I — длина

щеки инструмента;

 

из

начала координат,

9ск — угол

между

лучом, проведенным

 

лежащего

на

пересечении

осевой

линии

симметричного

370

клина с горизонталью, к точке пересечения границ зоны дробления и зоны скалывания; определяем по формуле

я0ск = — arcsin ^1 —

;

(246)

г1: г2 — радиусы границ зоны дробления и зоны скалывания;

,

“ /

аЕ

\ /

dhK

 

(247)

ri - K < h y

Ккласж У

hK

•

 

1

i /

Е

\ f

dh«

 

(248)

r'-= h ^ V ^ V s r -

 

 

Зависимости (247) и (248) являются дифференциальными урав­ нениями относительно dhK. Авторами работы [79] для его решения предлагается пользоваться приближенным определением отноше­ ния

_ ^ _ ^ 1 + (Z -1 )0 ,7 5 ,

(249)

где К — целое положительное число, равное или большее единицы, представляющее собой количество элементарных актов разрушения (ht. — глубина внедрения за К циклов разрушения).

Значение а х в выражениях (247) и (248) определяется, как ■

“. = 7

^ ж

г - .

<250>

где величина а находится из

уравнения

 

Г ( 4 " + Р ) T ’ ( l - P )

(251)

 

 

?)

 

7

 

где Г (х) — гамма функция Эйлера.

Возвращаясь к силе сопротивления (244), можно вычислить

энергию*: потраченную на внедрение одного

зубца на глубину h,

=

(252)

При общем числе зубцов Z и скорости вращения шарошек т за один оборот долота количество внедрений будет равно mZ, а средняя величина углубления долота за один оборот

Л,ор-

m%Qpa3

 

(253)

ЛЯ*

 

где R 1 — радиус долота;

 

определяемый

по формуле

(?оаз — Объем зоны разрушения

 

 

 

(254)

377

Соответственно скорость бурения будет равна

^бур= K pJllf

(255)

где пг — скорость вращения долота.

 

Моделирование шарошечного

бурения

Разработка математической модели процесса бурения шарошеч­ ным долотом осуществляется на основе комплекса исследований {122, 123]. Отличительной особенностью данного метода расчета является то, что рассматриваемый процесс бурения в целом и его модель представлена в виде трех основных элементов: породы, по­ родоразрушающего инструмента (шарошечного долота) и колонны бурильных труб.

В первом приближении конструкция реального долота заменена цилиндрическим зубчатым катком, центр которого движется с по­ стоянной горизонтальной скоростью v, определяемой скоростью вращения и размерами долота.

Колонна бурильных труб в модели представлена гладким стерж­ нем постоянного сечения по всей длине или состоящим из несколь­ ких кусков постоянного сечения. Верхний конец колонны считается подвижно закрепленным.

Характеристикой разбуриваемой породы является эксперимен­ тальная зависимость силы сопротивления породы F от глубины внедрения зубца и. Таким образом, глубине внедрения и (t) (t — текущее время) соответствует сила сопротивления этому внедрению F [и(<)1> заданная для буримой породы кривой F (и). Шарошка, разрушая породу, возбуждает при этом продольные колебания колонны X (t). Колебания низа колонны Х 0 (t), в свою очередь, являются вертикальными перемещениями центра зубчатого катка.

Уравнение движения зубца при

вертикальном

перемещении

в зависимости от угла поворота шарошки а (t) имеет вид

u(t) = R cos а (г) — R cos а0 — [Х0 (t) — Х 0(0)],

(256)

где Х0 (0) — значение перемещения

низа

колонны

в

начальный

момент t = 0 взаимодействия

зубца с

породой;

R — радиус шарошки.

 

 

 

 

Значение угла а (t) определяется из выражения

 

 

а (t) = arcsin ^sin а0 —

,

 

(257)

где а0 — значение угла a (t) в начале цикла работы данного зубца,

 

a0 = ^ + a r c c o s ] / ^ ^ 5 _ .

(258)

Здесь i

— число зубцов шарошки;

 

S

— шаг зубцов шарошки;

 

цк — углубление предыдущего зубца в момент контакта с по­ родой данного зубца.

378

Цикл взаимодействия зубца с породой заканчивается в момент,

когда следующий зубец касается породы и на него полностью

пере­

дается нагрузка.

к ко­

Расстояние очередного зубца от поверхности породы у (t),

торой он приближается, задается уравнением

 

y(t) = S sin [-у + а (ЦJ — u{t).

(259)

Каждый новый цикл начинается при у = 0, время для следу­ ющего зубца шарошки отсчитывается сначала.

Перемещение конца колонны труб с учетом затухания продоль­ ных колебаний описывается уравнением

д%и (х, t) , .

dU (х, t)

a w (х, i)

=0,

(260)

at2

~ к

---- Ft----

дх-

 

 

где U (х, t) — перемещение

точки колонны с координатой

х в мо­

мент времени Ц

 

 

 

X = р/рS — коэффициент

затухания;

 

 

 

р— постоянная демпфирования;

р— плотность;

а — скорость распространения продольной звуковой волны;

S — площадь поперечного сечения труб.

Действующие на нижний конец колонны труб дополнительные усилия, вызываемые реакцией породы на внедрение зубца долота, находятся из решения уравнения

г аиau (х, t) и-|

F (и) —О

(261)

L'

дх

J.v-=o ’

SE

Здесь G — сила осевого прижатия долота к

забою.

По известной величине внедрения зубца в породу, силе реакции

породы и углу поворота шарошки

рассчитывается максимальный

и средний крутящие моменты:

 

 

 

MKp(t) —F [и (t)]R sin a (t)]

(262)

^ K P . c p W - y j

MRp(t)dt.

(263)

 

 

о

 

 

 

Система уравнений

(256),

(257),

(259)

(260)

и (261) совместно'

с экспериментальной зависимостью F (и)

представляет собой мате­

матическую модель процесса бурения шарошечным долотом. Реше­ ние этой системы с помощью ЭВМ позволяет, определять все интере­ сующие зависимости процесса бурения от изменения режимных параметров, свойств породы, размеров инструмента и т. д. При этом механическая скорость бурения (без учета износа долота) находится как

=

оскн

(264)

 

 

379

Смотрите также файлы