Файл: Вьено, Ж. -Ш. Оптическая голография. Развитие и применение.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 53

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

Образование

голографического

изображения

 

 

35

 

 

Разделение

изображений

 

 

 

 

 

Возьмем конкретную точку-изображение. Наблюдение ее будет

затруднено,

если

она находится

внутри

пучка лучей,

участвующих

в образовании изображения другой точки. Точка

ж е

В\

(фиг.

21)

расположена

вне

конуса

лучей

с вершиной

В^.

Л у ч

QB2 и,

сле­

довательно,

луч

BQ находятся

вне конусов

с вершинами

Дг

и В

Ф и г . 21. Необходимость ограничения используемого конуса лучей при наблюдении изображений.

и общим основанием QjQ2 . лежащим в плоскости голограммы. На практике это приводит к следующему условию: «полезная» поверх­

ность

голограммы должна быть ограничена

такой диафрагмой,

чтобы

луч, проходящий через точку-объект и

исходный источник

света (или сопряженный луч, проходящий через источник восста­ новления и оба изображения), не попадал в эту диафрагму.

Протяженный объект-плоскость налагает дополнительные огра­ ничения. В самом деле, следует избегать того, чтобы пучки лучей, образующих одно изображение, перекрывали полностью или час­ тично другое изображение. Объект поэтому должен располагаться вне запрещенной конической области, описанной выше.

Частный случай. Если точка-объект В и опорный источник находятся на равных расстояниях от голограммы, то запрещенный

конус

пересекает

объектную

плоскость в

одной точке и

тогда В

может

располагаться близко

к оси. Д л я

протяженного

объекта-

плоскссти

разрешенная область увеличивается до полной полу­

плоскости

(фиг.

22).

 

 

 

В

этом случае

заметим, что

 

 

36

Глава 2

и из соотношении (2.1) и (2.2)

х\ = Х-2 = R'.

Оба изображения локализованы в плоскости источника вос­ становления.

 

Ф и г.

22.

 

Если точка-объект В л источник S 0

находятся

в плогко.тн Я„,

параллельной плоскости голо­

граммы, то изображения ß j , £2 1 1

источник г.о.ч-танозленпя Sr

тоже раі положены в плоско­

сти, параллельное голограмме. Наложения изображении можно избежать, е<лн объект занимает

полоиину пооерхносги

т. е. есл t н: одім точка, с мметр' чная некотором точке объекта от­

носительно б'о. не принадлежит этому объекту. В нішем частном

случш объект

представляет

собой полукруг, расположенный в верхней

полуплоско-тн; оба его изображения соприкасаются

 

диаметрам.і.

 

 

 

Увеличение

 

 

Поперечное

увеличение g

характеризует

отношение

ширины

,и высоты изображения к тем же параметрам объекта. Простое гео­ метрическое рассмотрение (см. приложение) показывает, что для главного изображения

ёи = *'— .

X

а для сопряженного изображения

*9

Осевое увеличение gx определяет рельефность изображения (его. глубину) по отношению к объекту:

Образование голографического

изображения

37

Изображение в точности передает форму объекта

при увеличении

g , равном единице. Если gy>

1, то изображение

более рельефно,

в противном случае оно более плоское. Д л я главного изображения увеличение равно единице (л'х = х), если R'= R, т. е. опорный ис­ точник занимает одно и то же положение при регистрации и вос­ становлении.

Осевое увеличение сопряженного изображения всегда отрица­ тельно независимо от условий эксперимента. Это значит, что. изо­ бражение всегда имеет рельеф, обратный рельефу объекта: выпук­ лые части объекта на изображении вогнуты, и наоборот.

Изменение длины волны

Д о сих пор мы неявно предполагали, что длина волны, исполь­ зуемая при восстановлении, такая же, как и при регистрации (Л). Пусть теперь X' (длина волны при восстановлении) отличается от X. Тогда формулы, описывающие положение и величину каждого изо­

бражения, изменятся

(см.

приложение):

 

 

1

 

 

l _

_

_ l

 

l _

Ух[

 

Ix

~

l'R'

 

IR

'

 

 

X'

x\

 

 

 

 

 

 

 

X'

/ x'o

Y

X

о

 

8 »

=

т

 

 

[tj

 

 

 

Это формулы для главного

изображения.

 

 

Д л я сопряженного

изображения

они

такие:

Ух',

 

 

Х.ѵ

 

l'R'

 

IR

 

_

_

X' *2

 

 

 

 

 

 

 

X

X

 

 

 

 

 

 

 

У

( х'оУ

 

X

2

Непосредственный результат изменения щий: рельеф объекта не может быть точно бражении. Действительно, условие g\ = единственного значения х, а именно д л я

длины волны следую­ воспроизведен на изо­ glx выполняется для

х0:

1

_

1

/ _ х

х м

х0

~ X -

X'

[ R'

RI'

38

Глава 2

Однако рельеф искажается лишь незначительно, если отклоне­ ния объекта от плоскости х — х0 невелики.

Другое следствие изменения длины волны связано с тем, что увеличение изображения зависит не только от геометрических пара­ метров установки, схематически показанной на фиг. 23, но и от

H

-

So

R

Регистрация

Восстановление

Ф и г. 23. Регистрация и восстановление на одной и той же длине_волны.

Оба процесса показаны одновременно, как и на фиг. 24.

длин волн Хя К'. Естественно было бы использовать «перешифров­ ку», не требующую использования оптических элементов (фиг. 24).

Н

Регистрация

Восстановление

Ф и г . 24. Регистрация на длине волны X. и восстановление на длине волны X'.

Можно показать, что увеличение при переходе от длины волны'регистрации X к длине волны восстановления %' равно отношению %'/%. Именно эта идея привела Габора к открытию голографии. Можно ожидать, по крайней мере в принципе, существенных значений голографического увеличения. Так, например, если удастся использо­

вать д л я регистрации голограммы рентгеновские

лучи (к —

~ 0,0001 мкм), ее восстановление в красном свете

0,6 мкм) даст

Образование голографического

изобраоісения

39

«без оптики» увеличение порядка 6000. К сожалению, в настоящее время еще не научились получать столь коротковолновые когерент­ ные пучки, и о таких голограммах остается пока мечтать.

 

 

 

Приложение

1

 

Геометрическое

описание

 

 

Рассмотрим образование изображения с учетом требований стиг­

матизма, т. е. при условии равенства оптических путей

лучей

от

точки-объекта

до ее изображения.

Вернемся к фиг. 20, несколько

дополнив ее, но считая по-прежнему началом координат

точку

С

в плоскости

голограммы. Колебания, испускаемые источником

5 0 (R, 0, 0) и

точкой-объектом

В(х,

у, 0), выбранной для

простоты

в меридиональной плоскости,

интерферируют в точке М(0,

h cos ср,

h sin ср) голограммы (фиг. П . 1) .

а

6

Ф и г . ПЛ.

Пусть наша фотопластинка позитивна. Геометрическое место точек M с максимальной прозрачностью определяется уравнением

 

\BM—S0M\

= KK

(П.1)

где К — целое

положительное число

или нуль, X—• длина

волны,

используемая

при регистрации.

 

 

При восстановлении источник Sr

испускает сферическую

волну,

которая, проходя сквозь голограмму, искажается за счет измене­ ний прозрачности голограммы. Результирующая волна, испускае­

мая голограммой, сходится

в точке-изображении В', если все эле­

ментарные волны приходят

в точку В' в

фазе

 

 

I В'M — SrM \ — I BM—S0M

J =

const.

(П.2)

40 Глава 2

Это соотношение выражает условие стигматизма между В и В' без какой-либо дополнительной гипотезы, ограничивающей апертурные углы и углы поля.

Условия Гаусса. Если апертурные углы и углы поля малы, то оба члена соотношения (П.2) можно разложить в ряд, ограничи­ ваясь членами второго порядка малости:

ВМ •

 

 

 

 

 

 

 

+

hу cos о

 

 

 

 

 

 

 

 

2х

+

е 4 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(П.З)

В'M -

SrM =

(X' -

R') + f

[jr

-

j

+

 

 

 

 

+

l l ± £ l

_ A

( y 'cos<p - f 2 ' s i n < p ) +

s4.

С

учетом

соотношения

(П.2) для

главного

изображения В\

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(в[м-

• SrM) = {ВМ — S0M) + const,

(П.4)

откуда вытекают

два

соотношения:

 

 

 

 

 

 

_1

 

l _

_

_ j1 _

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

(П.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=gly

Ввыражениях (П.З) было принято, что Z\ = 0; это означает, что

точки В,

S0, В) и Sr лежат

в одной плоскости.

 

Д л я

сопряженного изображения В-2

 

 

{ВМ — SrM) = — {BM — S0M) + const,

(П.6)

откуда

 

 

 

 

 

1

 

 

х2

X

 

(П.7)

іЛ =

при Zo= 0.

По аналогии с классической оптикой голограмму можно рас­

сматривать как тонкую линзу с оптической

силой

D =

{MR'—

—\IR), образующую главное изображение В\

объекта

В.

Можно

Смотрите также файлы