Файл: Вьено, Ж. -Ш. Оптическая голография. Развитие и применение.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
Образование голографического |
изображения |
41 |
столь ж е успешно заменить голограмму сферическим зеркалом кривизны 1//?А, сопрягающим 5, и Во. Действительно, складывая соотношения (П.5) и (П.7), получим
2
R'
(П.8)
Изменение длины волны. Предположим, что восстановление осу ществляется светом длины волны Я/, отличающейся от длины волны регистрации Я. Условие стигматизма выразится следующим образом:
|
4 - 1 |
В'M — SrM |
I = |
— |
I BM — S0MI + const. |
(П.9) |
||
|
X' |
|
X |
|
|
|
|
|
Разложим (П.9) в ряд, ограничиваясь членами |
второго порядка, |
|||||||
и примем |
те ж е |
обозначения, |
что |
и |
прежде. Д л я |
главного |
изобра |
|
жения получим |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
B\M~SrM |
BM-SnM |
x\-R' |
|
X _ R |
|
|
||
|
|
|
X' |
|
|
|
|
|
+ |
Л2 |
1 |
|
1_ |
|
|
|
|
|
R' |
|
X |
|
21'X, |
|
||
|
|
|
• h cos © |
|
У |
(П. 10) |
||
|
|
2lx |
|
Ix |
||||
|
|
|
|
Ух, |
|
|
||
Приравняв члены второго порядка нулю, получим формулы д л я положения изображений и поперечного увеличения:
|
Л. |
|
1 |
u |
-—VI = |
0, |
|||
|
2 |
|
R' |
|
« 1 |
(П.11) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h cos ср |
|
|
У |
= |
0. |
|
|
|
|
|
|
\х |
||||
|
|
|
|
Х'х. |
|
|
|
|
|
Д л я |
сопряженного |
изображения расчет |
проводится аналогич |
||||||
ным образом: достаточно |
лишь |
в выражениях (П. 10) и (П.11) за |
|||||||
менить |
X на —X, a R |
на |
—R. |
Окончательно |
|
получаем |
|||
|
|
Главное |
изображение |
|
|
|
|
||
|
|
|
\_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R' |
X \ х |
|
R |
j |
|
(П. 12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X,
42 |
|
Глава |
2 |
|
|
|
Сопряженное |
изображение |
|
||
X, |
~w] |
~ |
Т |
("7" |
~R |
У2 |
У Хг> |
|
|
|
(П. 13} |
|
|
|
|
||
у |
1-х |
|
|
|
|
Продифференцировав (П. 12) и (П. 13), получим осевое увеличение
1 |
dx |
|
|
dx |
X' |
x'i |
|
|
х* |
откуда |
|
|
|
(П.14) |
dxl |
|
CT2 • |
|
|
Ix |
~ |
1 |
|
|
X' |
|
|
||
1 |
<*4 |
_ |
1 |
dx |
U |
lg |
~~ |
X |
(П.15) |
|
dx,-, |
|
|
|
Six |
|
X |
0 |
|
dx |
|
|
g~2<J |
|
|
|
|
|
|
Можно видеть, что при К'= X правильно воспроизводит рельеф объекта только главное изображение при условии, что
(П. 16)
Подставив это условие в |
(П. 12), |
получим |
х[ |
=х, |
R' = R. |
Во всех других случаях будут наблюдаться искажения рельефа. Отметим, между прочим, что из соотношения (П.15) вытекает возможность получить поперечное увеличение изображения без изменения геометрических параметров установок д л я регистрации
и восстановления.
Приложение 2
|
Математическое |
описание |
|
Возьмем объект-плоскость, расположенный перед фотопластин |
|||
кой |
или фотопленкой, которая станет затем голограммой Я . |
Вве |
|
дем |
следующие обозначения: |
|
|
S0 (R, |
0, 0) — точечный источник, |
излучающий свет длины |
вол |
|
ны À с амплитудой |
s; |
|
|
|
Образование |
голографического |
изображения |
43 |
В(х, |
у, |
z) — точка объекта, когерентная с 5 0 , излучающая ко |
|||
|
|
лебания |
с амплитудой |
Ь\ |
|
M (О, |
ß, |
а) — текущая |
точка голограммы (фиг. П.2); |
||
|
|
начало координат остается в плоскости |
голограммы. |
||
а |
б |
Ф и г . П.2.
Выражение для полной амплитуды колебаний, пришедших в точку М, получим из теории дифракции дл я случая конечного рас стояния до точки наблюдения. С точностью до постоянного множи теля имеем
А{М) = ^Ь (у, z)ехр { - / - С - Ш} dydz +
|
|
+ s e x p { - / - Ç - ^ M j . |
(П.17) |
|
Освещенность (или интенсивность) в точке M будет равна |
||||
/ (М) = А • А* = 5 2 + |
I j Ь ехр {—/<рв} dydz |2 |
+ |
|
|
+ sexp { + /«pS o } j b ехр \—frB} |
dydz + |
|
||
+ |
s exp {— /<p5o |
} J&*exp{ - W<p B }d0dz, |
(П.18) |
|
где |
|
|
|
|
|
2тс |
|
|
|
|
< p B = T |
|
|
|
|
2* |
|
|
(П.19) |
|
S0M- |
|
|
|
Чтобы не возвращаться больше к этому вопросу, предположим сразу, что фотопроцессы не слишком отклоняются от условий ли-
44 |
|
Глава 2 |
|
|
ценности и, следовательно, что локальное |
пропускание прозрач |
|||
ной |
фотопластинки, на |
которой зарегистрирована голограмма, |
||
t(M) |
пропорционально |
освещенности в |
рассматриваемой |
точке. |
Расчеты тогда упрощаются, не теряя своей общности. Если |
коэф |
|||
фициент пропорциональности равен единице, то имеемj |
|
|||
|
|
t(M) = I(M). |
|
(П.20) |
При восстановлении точка M голограммы освещается (монохро матическим светом длины волны X от точечного источника Sr(R', г), С). В точке M комплексная амплитуда равна
s'exp |
J — j у- |
SrMJ = s'exp j — /©<. j . |
(П.21) |
Тогда амплитуда |
волны, |
прошедшей сквозь голограмму, |
равна |
|
A' (M) = |
t (M) s'exp {— />fs J. |
(П.22) |
Распределение амплитуд в плоскости (х , у', z'), расположенной на расстоянии х от голограммы Я , находится из выражений (П. 18), (П.20) и (П.22); см. также фиг. П . 2 .
Вновь применяя теорию дифракции на конечном расстоянии, получим с точностью до постоянного множителя
&'(«/', 2') = | > ( а , р ) е х р { + / Ч Ѵ } d j r |
(П.23) |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? в . = * |
Ш . |
|
|
|
|
Прежде чем представить величину Ь' |
в |
явном |
виде, сделаем |
||||
несколько замечаний. |
|
|
|
|
|
||
Величины фв и фд-, которые записываются в |
виде |
||||||
? в |
= |
- у - К* - а ) 2 + |
({/ — ß)2 |
+ |
х2\'\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П.24) |
<Рв' |
= |
• f L [ ( 2 ' - « ) 2 |
+ ( i / ' - ß ) 2 + |
W / |
l |
, |
|
зависят только от разностей z—а, |
у—ß и |
z—а, |
у'—ß соответст |
||||
венно. |
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (П. 17) можно, следовательно, записать в виде свертки
А (а, ß) = |
sexp{—/<PS „} + |
b(y, |
z)®f(y, z), |
(П.25) |
где |
|
|
|
|
/ (у, г) = |
ехр ( - / ^ Ц х 2 |
+ if |
+ z*}1*). |
(П.26) |