Файл: Вьено, Ж. -Ш. Оптическая голография. Развитие и применение.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 57

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Образование голографического изображения

45

Точно так ж е для амплитуды

в точке В'

 

b'(y',z')

= A'(a,Z)®g(?.,<j),

(П.27)

где

 

 

 

g(«, ß) = exp ( -

/

-1- ß* + х'~] U \ .

(П.28)

С учетом выражении (П.18), (П.20), (П.22), (П.25), (П.27) и (П.28), получим

Ь' {у', г') =

[s'exp { —

) | sexp { — /<pSj ) +

 

 

 

 

+

6 (У. ^) (g) / (у, г) р] <g)g(*, р),

( п . 2 9 )

Ь' (у', z ') =

s' [exp { - / ? s r ) (s2

+

I û (g) f \*)®g

+

 

 

hs,s[exv[-i(<fSr-<?Si)}(b®f)]<8g+

. ..

 

 

s's [exp { - / ( «p^ + ?sù) (b

<S> /)*] ®S-

(П.30)

Посмотрим, какую роль играет каждый из трех членов в вы­ ражении (П.30). Достаточно записать второй член в явном виде, чтобы показать, что он участвует в образовании оптического изо­ бражения (обозначим этот член через

b[(y',z')

= Ss'

[exp{.-j(?Sr-<?St)}{b®f)]®g,

 

 

b[(y',z') =

 

 

 

 

 

 

 

 

— vs)\dydzd?.d'à.

(П.31)

Если

апертурные

углы и

углы поля

малы

(гауссовская

оптика),

то

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z -

7. и у — 8 «

X, R,

 

 

 

 

 

 

z' — ?., у' — В, С - а и

т, — р < л - ' ,

 

что

позволяет

записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п г» С* Г*

 

X — x'

+ R' — R

 

ь[(у'>

г')

= ss' j Ijj

6(у, z)exp j j —-

 

 

 

 

 

 

 

 

( г - а ) з + ( у - Р ) 2

aa + ,^

( г ' - » ) Ч ( у ' - № I

 

 

 

 

 

2.v

 

2^

2A;'.

 

 

 

 

 

 

 

 

, ( < » - C )

8 + ( 3 - T , ) »

dydzdadS.

(П.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 «'

46

Глава 2

Выбрав плоскость фокусировки изображения такой, что

J

l _ _

_ J

l _

x'

x ~

R'

R '

можем переписать предыдущее выражение следующим образом:

Ъ\ =

ss'ехр

{/ - ^ - (X-х'

+

R'-R)}

jjjjb{y, z)

X

 

 

X exp

j /

—-

z» + !/2

 

 

1 + <r-

аг +

Рі/

_j_ az' + ß?/'

 

 

 

 

 

 

2x'

 

 

2.Ï'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

dydzdadfc

(П.ЗЗ)

6' =

ss' exp I /

2n

x-x'

+

R

' - R

- z "

+ u"

+

 

 

 

C2 + Ï ] 8

 

 

 

ô (y, z) exp

[ ^ -

(г'- - I - y*)\ dy dz

exp {/ - | L X

+

2R'

 

J J

 

 

 

 

 

 

 

JI dJa d ß .

 

X

 

 

 

+

 

 

 

(П.34)

Второй интегральный член представляет собой преобразование фурье-функции пропускания диафрагмы с равномерной прозрач­ ностью, ограниченной контуром голограммы. Обозначая этот член через Т (Я), получим

Т [ Н ] = j "

j * ехр | / - ^ - (wa +

op)J

dß,

где

 

 

 

 

 

и —

z

а

V

 

y

 

 

R'

X

XX

к R'

X

X

Кроме того, сгруппировав фазовые члены, т. е. положив

2*

x — x' + R'—R

Z'2

+ y'i

С2

+ ïl2

 

2х'

-r

2R'

 

 

 

и

ф = ^ - (г » + ^ ) ,

(П.35)

(П.36)

эапишем распределение амплитуд Ьу (П.34) в виде

Ь\{у', г') = 55'ехр Цф}[Ь(у, г)ехр [j^{y, z)} (g)Т [Щ]. (П.37)

Это выражение описывает построение изображения в когерентной оптике.

Образование голографического

изображения

47

Р а з л а г а я третий член выражения

(П.30) в ряд, убедимся

в

существовании еще одного изображения объекта, называемого со­ пряженным. Первый член не содержит никакой полезной информа­ ции об объекте. Ему соответствует не изображение, а своего рода «непрерывный фон». Этот фон локализован вокруг геометрического продолжения освещающего пучка, но часть его энергии рассеи­

вается и образует паразитный ореол, который может

накладываться

на изображения (гл. 5).

 

 

Предположим теперь, что поверхность голограммы H настолько

велика, что приближение функции 1(H)

8-функцией

Д и р а к а будет

оправданным; распределение b\ (у', z')

принимает

вид

Ь\ (у',

z')

=

ss'

exp

|/ <р) exp

 

/Ч|з

X

R'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

У

,

 

X

f\

X

,

X

X

 

 

 

 

 

 

X'

 

R'

X'

 

 

X'

 

 

 

R'

'

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

д л я

интенсивностей

имеем

 

 

b\ (yt

 

12

=

I

/ i2 , IJX

 

 

 

 

z') f

 

\ss'\2b

X

 

R'

X'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(П.38)

R'

(П.39)

R' '

Уточним формулы сопряжения изображение — объект.

Главное изображение точки

В

образуется в В\ (х[, у[,

z\):

 

\

 

1

1

 

 

X

 

R'

~R

 

У\

I I

=

x \

I

(П.40)

R'

У'

i

 

 

 

 

 

 

Сопряженное изображение образуется в точке Во (хо, у'і, ^):

 

 

1

X,, 1 X

R'

~R

 

У2

R'

У,

(П.41)

 

 

 

 

X

 

 

 

x2

,

 

 

z2

R'

X,

 

Итак, мы

 

 

 

получили другим путем результаты, приведенные

в приложении

1 [формулы

(П.5) и (П.7)].

 

Глава ô'

Качество изображения

Информация,

зарегистрированная на голограмме, т. е.

приве­

денная к виду, удобному для

использования,

представляет

инте­

рес лишь в том случае, если

качество восстановленного

изобра­

жения достаточно хорошее.

Возникает,

следовательно,

не­

обходимость определить

причины

искажения

изображения,

или,

что в общем то ж е самое,

причины

постепенной

потери информации

в процессе ее передачи.

 

 

 

 

 

 

Кроме причин

технического

порядка, есть два принципиальных

фактора, ухудшающих качество изображения: геометрические абер­ рации и дифракция. Сначала проанализируем неустранимые иска­ жения изображения, затем попытаемся найти чисто эксперимен­ тальные способы уменьшить их влияние.

Начальные сведения о геометрических аберрациях

В этой главе будем рассматривать только то, что имеет отно­ шение к главному изображению. Мы уже видели, что голограмма

ведет себя

как

линза. Это означает, что волна, испускаемая точ­

кой-объектом Р,

преобразуется голограммой (как и линзой) в дру-~

гую волну, сходящуюся в окрестности

точки

Р'

— изображения

точки Р.

Если

все

световые лучи,

испускаемые

точкой Р, прохо­

дят строго через

Р',

то

изображение

Р'

будет строго точечным. Го­

ворят, что существует

абсолютный

стигматизм. Сферической вол­

не, испускаемой

точкой Р, соответствует восстановленная идеаль­

ная сферическая волна, «преобразованная» голограммой.

Аберрационное

пятно. В большинстве случаев

восстановленная

волна не будет идеально сферической, т. е. имеет место приближен­ ный стигматизм. Центры кривизны различных участков волны сос­ редоточены в небольшом светящемся объеме, сечение которого плос­ костью наблюдения представляет собой пятно, позволяющее при некоторых условиях определить то, что называется поперечной аберрацией. Точно так ж е протяженность объема в направлении оси называется продольной аберрацией. В первом, чисто физичес­ ком, приближении (апертурные углы и углы поля малы) опреде­ ленное таким образом пятно-изображение еще можно считать точкой.

Качество

изображения

 

 

 

 

49

Пусть теперь изображениями

двух точек

Рх и

Рг

будут

два

круглых световых пятна Р\ и Р2

с радиусом р (поперечная

аберра­

ция). Если расстояние между

Рх

и Р 2 мало, то

пятна

Р\

и

Р2

пе-

' рекрываются и их невозможно отличить друг от друга. Поперечная

аберрация

влияет,

следовательно, на различимость мелких

дета­

лей объекта. Это

ограничение характеризуют минимальным

рас­

стоянием d

между двумя точками-объектами, изображения которых

 

 

Ф и г.

25. Дисторсия

изображения.

 

 

 

Есл I линза с центром 0 идеальна,

то

изображение точки

Р| должно находиться

в точке

Р[,

изображение точки Р2

—в Р2. В действительности только

изображение точки Р , расположен­

ной нз оси, лежит

в

точке PQ. Эффективные изображения Р| и Р2 точек Р|

и

Р2

тем

больше отклоняются от Р[

н

Р2, чем дальше

находится точка-объект

 

от PQ,

 

могут быть еще разделены. Расстояние d называется

 

пределом

разрешения

рассматриваемой системы.

 

 

 

 

Дисторсия.

Рассмотрим

множество

эквидистантных

точек-объ­

ектов, расположенных на прямой, перпендикулярной оси симмет­ рии оптической системы (фиг. 25). Как правило, изображение иска­

жено по сравнению с объектом. Точки-изображения

отклоняются

от своего теоретического положения на величину dy'.

Это боковое

смещение dy — Р{Р\

(или

Р2Р2)

служит

мерой

дисторсии

*• изображения1 .

 

 

 

 

 

Рассмотрим, например,

плоскую

преломляющую

поверхность.

Луч, входящий в воду из воздуха, преломляется по закону Снеллиуса — Декарта (классический эксперимент «сломанной» палочки):

sin і = п sin г.

Дисторсия появляется даже при очень маленькой апертуре.

Смотрите также файлы