Файл: Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник.pdf

П р е д и с л о в и е

,

5

В в е д е н и е

6

У с л о в н ы е о б о з н а ч е н и я

7

Г

л а

в а

I .

О с н о в н ы е

м е т о д ы

проецирова­

ния

геометрических форм

на плоскости

§ 1. Ц е н т р а л ь н о е ' ( к о н и ч е с к о е )

п р о е ц и р о ­

в а н и е

9

§ 2. П а р а л л е л ь н о е ( ц и л и н д р и ч е с к о е ) п р о ­

е ц и р о в а н и е

11

§ 3. О с н о в н ы е

с в о й с т в а

п а р а л л е л ь н о г о

п р о е ц и р о в а н и я

13

§ 4. В о с п р и я т и е ( п р е д с т а в л е н и е ) п р е д м е т а

п о е г о и з о б р а ж е н и ю в п а р а л л е л ь н ы х п р о ­

е к ц и я х

16

1. П р я м о у г о л ь н ы е ( о р т о г о н а л ь н ы е ) п р о ­

е к ц и и

16

2. А к с о н о м е т р и ч е с к и е п р о е к ц и и

. . .

17

3. П р о е к ц и и с ч и с л о в ы м и

о т м е т к а м и 18

4. В е к т о р и а л ь н ы е ( ф е д о р о в с к и е )

п р о е к ­

ц и и

19

§ 5. П р о с т р а н с т в е н н а я м о д е л ь к о о р д и н а т ­

н ы х п л о с к о с т е й п р о е к ц и й

20

§ 6. П о с т р о е н и е ч е р т е ж е й г е о м е т р и ч е с к и х

о б р а з о в в о р т о г о н а л ь н ы х п р о е к ц и я х

. . 21

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

23

Г л а в а

П .

Точка и отрезки прямых

линий

на э п ю р е М о н ж а

§ 7. Ч е р т е ж и т о ч е к , р а с п о л о ж е н н ы х в р а з ­

л и ч н ы х у г л а х п р о с т р а н с т в а

24

§ 8. Ч е р т е ж и т о ч е к в т р е х п р о е к ц и я х

. . 26

§ 9. Ч е р т е ж и о т р е з к о в п р я м ы х л и н и й

. 29

1. П р я м ы е л и н и и о б щ е г о п о л о ж е н и я

. 29

2. П р я м ы е ,

п а р а л л е л ь н ы е

п л о с к о с т я м

п р о е к ц и й

30

3. П р о е ц и р у ю щ и е п р я м ы е

32

4. П р я м ы е , п а р а л л е л ь н ы е б и с с е к т о р н ы м

п л о с к о с т я м '

33

§

10.

Д е л е н и е

о т р е з к а

п р я м о й

л и н и и

в

з а ­

д а н н о м о т н о ш е н и и

33

§ 11.

С л е д ы п р я м о й л и н и и

34

§

12.

О п р е д е л е н и е

д л и н ы

о т р е з к а

п р я м о й

и у г л о в е г о н а к л о н а к п л о с к о с т я м п р о е к ц и й

36

§

13.

В з а и м н о е

п о л о ж е н и е

п р я м ы х

л и н и й

37

1. П е р е с е к а ю щ и е с я п р я м ы е

38

2. П а р а л л е л ь н ы е п р я м ы е

38

3. С к р е щ и в а ю щ и е с я п р я м ы е

39

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

40

Г

л а

в а

I I I .

П л о с к о с т ь

на эпюре

М о н ж а .

О с н о в н ы е позиционные и

метрические

за ­

дачи

§

14.

З а д а н и е п л о с к о с т и

41

1. П л о с к о с т ь о б щ е г о п о л о ж е н и я . . .

41

2. П р о е ц и р у ю щ и е п л о с к о с т и

42

§

15.

П р я м ы е

л и н и и

и

т о ч к и

п л о с к о с т и

44

§

16.

П р о е к ц и и

п л о с к и х

ф и г у р

48

§

17.

П е р е с е ч е н и е

п р я м ы х

л и н и й

и

п л о с ­

к о с т е й п р о е ц и р у ю щ и м и п л о с к о с т я м и

. . 49

§

18.

П е р е с е ч е н и е

п р я м ы х

л и н и й п л о с к о с ­

т я м и о б щ е г о п о л о ж е н и я . У с т а н о в л е н и е в и ­

д и м о с т и п р я м о й

51

§

19.

В з а и м н о

п е р е с е к а ю щ и е с я п л о с к о с т и

54

§

20.

П р я м ы е

л и н и и

и п л о с к о с т и ,

п а р а л ­

л е л ь н ы е п л о с к о с т и

56

1. П р я м ы е л и н и и , п а р а л л е л ь н ы е

п л о с ­

к о с т и

56

2. В з а и м н о п а р а л л е л ь н ы е п л о с к о с т и

56

§ 21 . П р я м ы е л и н и и и п л о с к о с т и , п е р п е н ­

д и к у л я р н ы е к п л о с к о с т и

58

1. П р я м ы е л и н и и , п е р п е н д и к у л я р н ы е к

п л о с к о с т и

58

2: В з а и м н о п е р п е н д и к у л я р н ы е п л о с к о с т и

60

§

22.

В з а и м н о

п е р п е н д и к у л я р н ы е

п р я м ы е

о б щ е г о п о л о ж е н и я

61

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

62

Г л а в а

I V .

О б о б щ е н н ы е

чертежи

плос ­

ких фигур

§

23.

Д в о й н о е

п а р а л л е л ь н о е

п р о е ц и р о в а ­

н и е п л о с к и х ф и г у р на о д н у п л о с к о с т ь

.

64

§

24.

П р я м ы е

у г л ы о б о б щ е н и я

65

§

25.

П о з и ц и о н н ы е з а д а ч и

н а

о б о б щ е н н ы х

ч е р т е ж а х

67

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

74

Г л а в а

V . Способы преобразования

проек­

ционного

чертежа

§

26.

П р е о б р а з о в а н и е

п р о е к ц и о н н о г о

ч е р ­

т е ж а с п о с о б о м з а м е н ы п л о с к о с т е й п р о е к ­

ц и й

75

§

27.

П р е о б р а з о в а н и е

п р о е к ц и о н н о г о

ч е р ­

т е ж а с п о с о б о м в р а щ е н и я

82

1. В р а щ е н и е в о к р у г п р о е ц и р у ю щ и х п р я ­

м ы х л и н и й

82

2. П л о с к о п а р а л л е л ь н ы е п е р е м е щ е н и я

86

3. В р а щ е н и е в о к р у г п р я м ы х , п а р а л л е л ь ­

н ы х п л о с к о с т я м п р о е к ц и й

87

4. В р а щ е н и е в о к р у г п р я м ы х о б щ е г о п о ­

л о ж е н и я

90

§

28.

В и н т о в ы е п е р е м е щ е н и я

91

§

29.

В с п о м о г а т е л ь н о е

п р о е ц и р о в а н и е

94

1. Ц е н т р а л ь н о е в с п о м о г а т е л ь н о е

п р о е ­

ц и р о в а н и е

95

2. К о с о у г о л ь н о е в с п о м о г а т е л ь н о е п р о е ­

ц и р о в а н и е

96

3. П р я м о у г о л ь н о е в с п о м о г а т е л ь н о е п р о ­

е ц и р о в а н и е

97

§

30.

С т е р е о г р а ф и ч е с к о е п р о е ц и р о в а н и е .

101

В о п р о с ы

д л я

с а м о п р о в е р к и

103

Г л а в а

V I . Многогранники

§ 31 . О б щ и е с в е д е н и я о м н о г о г р а н н и к а х

В и д ы м н о г о г р а н н и к о в

104

1. П и р а м и д ы

105

2. П р и з м ы

105

3. П р и з м а т о и д ы

106

4. П р а в и л ь н ы е в ы п у к л ы е м н о г о г р а н н и ­

ки ( т е л а

П л а т о н а )

106

5. П р а в и л ь н ы е з в е з д ч а т ы е

м н о г о г р а н ­

н и к и

. . . .

109

О г л а в л е н и е

416

Г л а в а

X I I .

Р а з в е р т к а

п о в е р х н о с т е й

§

70.

Р а з в е р т к и

п о в е р х н о с т е й

т о р с о в

286

§ 71 . У с л о в н ы е

р а з в е р т к и

н е р а з в е р т ы в а -

ю щ и х с я п о в е р х н о с т е й

295

В о п р о с ы

д л я

с а м о п р о в е р к и

299

Г л а в а

X I I I .

А к с о н о м е т р и ч е с к и е

п р о е к -

иии

§

72.

О б щ и е с в е д е н и я .

В и д ы

а к с о н о м е т р и ­

ч е с к и х п р о е к ц и й

300

§

73.

О с н о в н а я

т е о р е м а

а к с о н о м е т р и и

( т е о р е м а

П о л ь к е )

303

§

74.

Т р е у г о л ь н и к

с л е д о в

и п о к а з а т е л и

и с к а ж е н и я

305

§

75.

П р я м о у г о л ь н ы е

и з о м е т р и ч е с к и е

п р о ­

е к ц и и

308

§

76.

П р я м о у г о л ь н ы е

д и м е т р и ч е с к и е

п р о ­

е к ц и и

310

§

77.

К о с о у г о л ь н ы е

а к с о н о м е т р и ч е с к и е

п р о е к ц и и

313

§

78.

П о з и ц и о н н ы е

и

м е т р и ч е с к и е з а д а ч и

в а к с о н о м е т р и и

315

В о п р о с ы

д л я

с а м о п р о в е р к и

316

Г л а в а

X I V . К и н е м а т и ч е с к и е п л о с к и е и

п р о с т р а н с т в е н н ы е

к р и в ы е

линии

и

их

о с н о в ­

н ы е с в о й с т в а

§

79.

З а д а н и е

п л о с к и х

к р и в ы х

л и н и й

в ее

т е с т в е н н ы х

к о о р д и н а т а х

317

§

80.

К р и в и з н а

о р т о г о н а л ь н о й

п р о е к ц и и

п л о с к о й

к р и в о й

л и н и и

321

р я д к а

322

л е т т ы

324

§

83.

Р а д и у с ы

к р и в и з н ы

р у л е т т

. .

. .

326

§ 84. Ц и к л и ч е с к и е

( ц и к л о и д а л ь н ы е )

р у ­

л е т т ы

329

§

85.

П р о с т р а н с т в е н н ы е

к р и в ы е

л и н и и .

Т р е х г р а н н и к

Ф р е н е

334

§

86.

З а д а н и е

п р о с т р а н с т в е н н ы х

к р и в ы х

л и н и й в

е с т е с т в е н н ы х

к о о р д и н а т а х

.

. .

337

§ 87. К р и в и з н а

о р т о г о н а л ь н о й

п р о е к ц и и

п р о с т р а н с т в е н н о й

к р и в о й

л и н и и

. .

. .

339

§

88.

К о н и ч е с к а я

и п о л н а я

к р и в и з н а

п р о ­

с т р а н с т в е н н о й

к р и в о й

л и н и и

340

§

89.

Р а з в е р т к и

п о в е р х н о с т е й

т о р с о в ,

с о ­

л и н и ю

343

н и й

346

1. Ц и л и н д р и ч е с к и е в и н т о в ы е л и н и и —

г е л и с ы

346

2. У н о п о л я р н ы е к р и в ы е л и н и и . Э в о л ю ­

т ы

п р о с т р а н с т в е н н о й к р и в о й

л и н и и

.

350

3.

Л и н и и о д и н а к о в о г о

с к а т а

351

4.

С ф е р и ч е с к и е

к р и в ы е

л и н и и

. .

. .

351

5.

К о с ы е

к р у г и

351

6. К р и в ы е л и н и и п о с т о я н н о г о в и н т о в о г о

п а р а м е т р а

352

7.

С о п р и к а с а ю щ и е с я

г е л и с ы

352

8.

К р и в ы е

л и н и и

Б е р т р а н а

353

с т в е н н ы е к р и в ы е л и н и и . В е р ш и н ы к р и в ы х

л и н и й

353

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

358

Г л а в а

X V . К и н е м а т и ч е с к и е п о в е р х н о с т и

о б щ е г о

в и д а

§

92.

П о в е р х н о с т и

п е р е н о с а

359

§

93.

Р о т а т и в н ы е

п о в е р х н о с т и

361

§

94.

С п и р о и д а л ь н ы е

п о в е р х н о с т и

.

. .

366

§

95.

Л и н е й ч а т ы е

р о т а т и в н ы е и

с п и р о и ­

д а л ь н ы е

п о в е р х н о с т и

с

н а п р а в л я ю щ е й

п л о с к о с т ь ю

370

1. Р о т а т и в н ы е л и н е й ч а т ы е п о в е р х н о с т и с

н а п р а в л я ю щ е й п л о с к о с т ь ю

371

2. С п и р о и д а л ь н ы е л и н е й ч а т ы е

п о в е р х ­

н о с т и

с

н а п р а в л я ю щ е й

п л о с к о с т ь ю

. .

375

§

96.

К и н е м а т и ч е с к и е

п о в е р х н о с т и

о б щ е г о

в и д а о б р а з о в а н и я с п е р е м е н н о й

о б р а з у -

го щ е й

380

В о п р о с ы

д л я

с а м о п р о в е р к и

382

Г л а в а X V I . П л о щ а д и п о в е р х н о с т е й

§

97.

П л о щ а д ь

т о р с о в о й

п о в е р х н о с т и .

П р и м е н е н и е т о р с о в п р и о п р е д е л е н и и п л о ­

щ а д е й

д р у г и х п о в е р х н о с т е й

383

§

98.

П л о щ а д ь

п о в е р х н о с т и

в р а щ е н и я

.

385

§

99.

П л о щ а д ь

в и н т о в о й п о в е р х н о с т и

.

387

§

100.

П л о щ а д ь

п о в е р х н о с т и

п е р е н о с а

.

389

§

101.

П л о щ а д ь

к о н и ч е с к о й

у л и т к и в р а ­

щ е н и я

391

§

102.

П л о щ а д ь

п о в е р х н о с т и

К а т а л а н а

.

393

§

103.

П л о щ а д ь

п о в е р х н о с т и

о д и н а к о в о г о

( р а в н о г о )

с к а т а

394

§

104.

П л о щ а д ь

л и н е й ч а т о й

п о в е р х н о с т и

с

н а п р а в л я ю щ е й

п л о с к о с т ь ю

395

В о п р о с ы

д л я

с а м о п р о в е р к и

397

Г л а в а

X V I I .

О б ъ е м ы

г е о м е т р и ч е с к и х

т е л , о г р а н и ч е н н ы х п о в е р х н о с т я м и

§

105.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

т о р с о ­

в о й п о в е р х н о с т ь ю

398

§

106.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

п о в е р х ­

н о с т ь ю в р а щ е н и я

400

§

107.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

в и н т о ­

в о й п о в е р х н о с т ь ю

401

§

108.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

п о в е р х ­

н о с т ь ю

п е р е н о с а

402

§

109.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

к о н и ч е ­

с к о й у л и т к о й

в р а щ е н и я

403

§

110.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

п о в е р х ­

н о с т ь ю К а т а л а н а

403

§

111.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

п о в е р х ­

н о с т ь ю

о д и н а к о в о г о с к а т а

405

§

112.

О б ъ е м

т е л а ,

о г р а н и ч е н н о г о

л и н е й ­

ч а т о й п о в е р х н о с т ь ю с н а п р а в л я ю щ е й п л о с ­

к о с т ь ю

406

В о п р о с ы

д л я

с а м о п р о в е р к и

408

Г л а в а

X V I I I . К р и в и з н а п о в е р х н о с т и

§

113.

О с н о в н ы е

п о н я т и я

о

к р и в и з н е

п о ­

в е р х н о с т и .

И н д и к а т р и с а Д ю п е н а

. . .

.

409

§

114.

С о п р и к а с а ю щ и е с я

э т а л о н ы

к и н е м а ­

т и ч е с к и х п о в е р х н о с т е й

411

В о п р о с ы

д л я

с а м о п р о в е р к и

412

Л и т е р а т у р а

413