Файл: Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник.pdf

п р о г р а м м е M B и С С О С С С Р д л я в ы с ш и х т е х н и ­ ч е с к и х у ч е б н ы х з а в е д е н и й .

В у ч е б н и к е и з л о ж е н ы в о п р о с ы п о с т р о е н и я ч е р т е ж е й п р о с т е й ш и х г е о м е т р и ч е с к и х о б р а з о в — т о ч е к , п р я м ы х , п л о с к о с т е й . Д а н ы о б щ и е с х е м ы

0313255 Б - 74—72

001(01) 73

Р е ц е н з е н т ы :

З а с л у ж е н н ы й д е я т е л ь н а у к и и т е х н и к и

Н А Ч Е Р Т А Т Е Л Ь Н А Я Г Е О М Е Т Р И Я

р е ш е н и я п о з и ц и о н н ы х з а д а ч о с н о в н ы м с п о с о б о м и с п о с о б а м и п р е о б р а з о в а н и я э п ю р а М о н ж а .

З д е с ь т а к ж е р а с с м о т р е н ы н е к о т о р ы е в и д ы м н о г о г р а н н и к о в , п л о с к и е и п р о с т р а н с т в е н н ы е к р и ­ в ы е л и н и и , п о в е р х н о с т и о с н о в н ы х в и д о в и с л о ж ­ н ы х ф о р м .

У к а з а н ы г р а ф и ч е с к и е м е т о д ы о п р е д е л е н и я п л о щ а д е й к и н е м а т и ч е с к и х п о в е р х н о с т е й и м е т о д ы о п р е д е л е н и я о б ъ е м о в т е л , о г р а н и ч е н н ы х п о в е р х ­ н о с т я м и ; д а н ы п о н я т и я о к р и в и з н е п о в е р х н о с т е й .

К а ф е д р а Н а ч е р т а т е л ь н о й г е о м е т р и и и г р а ф и к и Л е н и н г р а д с к о г о и н с т и т у т а в о д н о г о т р а н с п о р т а

Графические способы исследований пред­ метов окружающего нас мира, присущие начертательной геометрии, широко исполь­ зуются в ряде технических и других наук, обогащая их наглядностью и простотой ре­ шений. Особенно большое практическое при­ менение начертательная геометрия находит

математических наук во втузах, начертатель­ ная геометрия как прикладная математиче­ ская дисциплина рассматривает уже значи­ тельно больший комплекс задач, чем те, которые включались раньше в курсы начер­ тательной геометрии. В настоящее время появилась необходимость создания (в пре­ делах существующей программы) учебника, содержащего более полные сведения.

Вэтом учебнике в доступной и строгой форме представлены и некоторые исследо­ вания, направленные на сближение при по­ мощи графических методов теории геомет­ рии с инженерной практикой, что будет способствовать повышению уровня геомет­ рической и конструкторской подготовки ин­ женеров.

Вучебник включен материал, имеющий исключительное практическое значение, как например: определение площадей поверх­ ностей и объемов тел, ограниченных по­ верхностями; приведены начальные сведе­

ния об эталонах и кривизне кривых линий и поверхностей.

Для облегчения изучения курса начерта­ тельной геометрии, особенно студентами заочных втузов, в конце каждой главы даны вопросы для самопроверки. Это поможет

и контролировать изучение пройденного ма ­ териала.

После первого издания книги (1965 г.) получено много советов и пожеланий чита­ телей как по объему и распределению мате­ риала, так и по содержанию отдельных раз­ делов курса.

При переработке учебника сокращены некоторые разделы, а также включен новый материал, необходимый для более полного изложения и обоснования важнейших во­ просов прикладной геометрии.

При подготовке второго издания учеб­ ника учтены критические замечания про­ фессоров В. О. Гордона, H . Н. Иванова, В. С. Левицкого, H . Н. Рыжова, Н. Ф. Четверухина и особенно И. И. Котова . Б о л ь ш у ю помощь при подготовке рукописи к пе-чати оказал также коллектив кафедры начерта­ тельной геометрии и графики Всесоюзного заочного политехнического института, ко­ т о р ы м авторы выражают глубокую призна­ тельность.

Пожелания и замечания, направленные на улучшение этого издания, просим на­ правлять в издательство «Высшая школа» по адресу: Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14.

Изображения дают возможность пред­ ставить не только существующие, но и вооб­ ражаемые объекты, представить впечатле­ ния, которые воспринимаются от внешнего мира, передать их органам чувств и сохра­ нить их в памяти.

Такой запас представлений служит ма­ териалом для созидательной работы вооб­ ражения. С п о м о щ ь ю изображений можно видеть и изучать не только внешние ф о р м ы существующих, переставших существовать и воображаемых предметов, но и такие их детали, для рассмотрения которых потребо­ валось бы полное разрушение данного пред­ мета, можно непосредственно сравнивать оригиналы, далеко расположенные один от другого, и т. п.

Однако не всякое изображение отражает геометрические свойства оригинала и может быть принято для всестороннего его ис­ следования. Изображение, которое позволя­ ет определять взаимосвязь (взаимопринад­ лежность) элементов объекта, называют

полным.

Изображения, по которым можно опре­ делить размеры объекта, называют метри­

чески определенными.

Изображения бывают рельефные и по­ верхностные (плоскостные).

К рельефным изображениям можно от­ нести всякого рода модели и предметы ваяния.

К поверхностным изображениям можно отнести панорамы, картины, фотографии, рисунки, чертежи. И з поверхностных изобра­ жений наименее совершенными являются

В в е д е н и е

Эти требования к чертежам привели к созданию теории изображений, составляю­ щей основу начертательной геометрии.

Правила построений изображений, изла­ гаемые в начертательной геометрии, основа­ ны на методе проекций. Поэтому проекцион­ ный метод построения изображений является основным методом начертательной геомет­ рии.

L — прямой угол, обозначаемый в случае необходимости дугой с точкой внутри полученного сектора;

=— совпадение (тождественность) двух гео­ метрических элементов или их проек­ ций, например,

III III IV V VI VII VIIIIX X