Файл: Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 208

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Р 10. М АШ И Н А АТВУДА

97

 

показывает, что измеренное время ітя входит в формулу

более

сложным образом:

(7)

S =- ll2a (f„3M+ А/)2

и содержит неизвестную ошибку АЛ

задача

Поскольку истинное время ^,ст нам пока неизвестно,

состоит в том,

чтобы найти с помощью (7) ускорение а по измерен­

ным значениям S и іизя. Это лучше всего делать,

изображая S и іГ:ЗЦ

на графике в

координатах { S и /пзн.

 

 

Извлекая корень квадратный из обеих частей равенства (7), найдем

 

I Л' =-— I п

•-Л/).

(8)

Как видно из (8), У S и tu3W связаны между собой линейной зависимостью. График должен поэтому представлять собой прямую линию. Наличие ошибки At приводит к тому, что эта прямая пере­ стает проходить через начало координат, но не нарушает прямоли­ нейного вида графика. Ошибка At не сказывается также на наклоне прямой, который зависит только от а:

а = 2 tg2 ср.

(9)

Определение наклона полученной прямой позволяет поэтому вычислить ускорение а вне зависимости от ошибки наблюдателя At. (График позволяет также при желании найти ошибку At. Поду­ майте, каким образом это сделать.)

Ошибки измерений приводят к тому, что экспериментальные

точки в координатах У S и іизя не лежат на прямой. Через точки следует поэтому провести «наилучшую прямую», т. е. прямую, проходящую на наименьшем расстоянии от большинства точек.

Заметим, что график, построенный в координатах и /, является не единственным графиком, в котором зависимость (5) приобретает вид прямой линии. Тем же свойством обладают, напри­ мер, графики, построенные в координатах S, f или In 5 и In Л Графики, построенные в этих координатах, теряют, однако, свой прямолинейный вид при учете различия между t„зм и /исх и потому непригодны для анализа.

Описанный выше метод обработки наблюдений позволяет (при данной величине перегрузка) правильно измерить ускорение а. Это найденное из эксперимента значение а не может быть, однако, непосредственно использовано для определения g, так как ускоре­

ние зависит не только от а,

но и от трения в оси блока.

наиболь­

Величину силы трения

можно о ц е н и т ь , замечая

шую величину перегрузка

т, еще не вызывающего

движения

4 п/р Л. Л. Гольдина

98 II. м ех а ни ка

системы. Этот способ не может, однако, быть применен для и з м е ­ р е н и я силы трения, поскольку мешающее опыту трение сколь­ жения отнюдь не равно трению покоя.

Ясно, что получить хорошие результаты опыта можно только при том условии, если вес перегрузка (силы, вызывающей движение) во много раз больше силы трения. Сила трения определяется в основ­ ном весом груза М, а не весом перегрузка. Увеличивая вес пере­ грузка, мы улучшаем поэтому условия опыта (следует также иметь в виду вес нити, вообще говоря, ненамного меньший веса перегрузка. Вес нити влияет на движение сложным образом, так как длина ее с каждой стороны блока зависит от времени. Это влияние, однако, так же как и влияние силы трения, уменьшается с ростом т).

Величину перегрузка следует поэтому всячески увеличивать; т не может, однако, быть выбрано очень большим, так как движение при этом становится слишком быстрым, и точность измерения вре­ мени оказывается недостаточной. Лучше всего поэтому произво­

дить измерения с не очень тяжелым перегрузкой т и найти

п р е ­

д е л , к которому стремится вычисленное значение g при

увели­

чении т до больших значений, которые на опыте непосредственно применяться не могут. Проще всего находить предел графически. Для этого следует построить график, в котором по оси абсцисс откладывается величина Мт, а по оси ординат — найденное при данном т значение g. Проведенную через экспериментальные точки кривую нужно экстраполировать (продолжить) к большим значе­ ниям т, т. е. к малым значениям Мт, практически к Мт — О (откладывать по оси абсцисс не обратную величину массы, а саму массу перегрузка т нельзя, так как в этом случае пришлось бы экстраполировать кривую к большим — в пределе к бесконечно большим — значениям т, чего нельзя сделать графически).

Найденное экстраполированное значение g и следует сравнивать с табличным. При этом студенту предлагается самому подумать над тем, как оценить точность полученного результата.

Измерения. 1. Измерив трение покоя, оцените наименьшую ве­ личину перегрузка, при которой имеет смысл ставить опыт.

2.Оцените наибольшую разумную величину перегрузка, изме­ рив время движения системы грузов при разных перегрузках.

3.Для нескольких (4-г-7) перегрузков произведите измерения промежутков времени t, в течение которых груз пройдет различные пути 5 (для каждого перегрузка 5ч-8 значений, приблизительно равномерно распределенных). Полученные результаты изобразите

графически в координатах } S, t. Проверьте равноускоренный характер движения, найдите ускорение а длц каждой величины перегрузка. Оцените точность измерения а.

4. Используйте найденные значения а для определения экстра­ полированного значения g. Оцените точность найденного значения. Сравните полученное значение с табличным.

 

 

I' И. КРЕСТООБРАЗНЫЙ МАЯТНИК ОВЕРБЕКЛ

99

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

 

 

 

1.

И. В. С а в е л ь е в , Курс общей физики,

т. I. Механика,

колебания и

волны,

молекулярная физика, «Наука», 1973, §§

14, 16,

19, 21.

1971, §§ 23,

 

2.

С. Э. X а й к и в, Физические основы механики,

«Наука»,

25,

40.

 

 

 

 

Р а б о т а 11. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, секундомер, масштаб­ ная линейка, штангенциркуль.

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением моментов

 

 

 

 

 

 

 

M = jf.

(1)

Здесь М — момент сил,

действующих на тело,

J — момент инер­

ции

тела,

из — угловая

скорость.

 

Уравнение (1) является прямым

 

следствием

второго

закона

Нью­

 

тона,

 

поэтому его эксперименталь­

 

ная проверка является в то же

 

время

проверкой основных

поло­

 

жений мехайики.

 

установка,

 

Экспериментальная

 

схема

которой

представлена

на

 

рис.

45 (маятник

Обербека),

со­

 

стоит из четырех спиц, укреплен­

 

ных на втулке

под

прямым углом

 

друг к другу. На ту

же втулку

 

насажены

два

шкива

различных

 

радиусов (гг и г2). Вся эта система

 

может свободно вращаться вокруг

 

горизонтальной

оси. Момент

инер­

 

ции

системы можно менять,

пе­

 

редвигая грузы т вдоль спиц.

Момент сил создается грузом р, привязанным к нити Н, которая навита на один из шкивов. Если момент сил трения Л4ТГ, приложен­ ный к оси маятника, мал по сравнению с моментом -М силы натя­ жения нити, то проверка уравнения (1) не представляет труда. Действительно, измеряя время t, в течение которого груз р из состояния покоя опустится на расстояние h, можно легко найти

ускорение груза а:

 

a = 2h/t2, •

. (2)

которое связано с угловым ускорением da/dt очевидным соотно­ шением

100

II. МЕХАНИКА

где г _ радиус шкива. Если через Т обозначить силу натяжения нити, то

М = гТ.

(4)

Силу Т можно найти из уравнения движения груза р:

p g - r - p a .

(5)

Легко видеть, что система записанных выше уравнений (1)—(5) полностью решает поставленную задачу.

Момент сил трения Мтр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта. Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы, увеличивая массу р. Однако здесь при­ ходится принимать во внимание два обстоятельства:

1) увеличение массы р ведет к увеличению давления маятника на ось, что в свою очередь вызывает возрастание сил трения;

2) с увеличением р уменьшается время падения t и снижается

точность измерения времени.

уравнением

В дальнейшем вместо (1) мы будем пользоваться

»M — Л4тр — J doi/dt',

(1')

в котором момент силы трения записан в явном вид!. Измерения. 1. Установите грузы m на некотором расстоянии R

от оси маятника таким образом, чтобы маятник находился в без­ различном равновесии. Прежде чем начинать эксперимент, реко­ мендуется несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, зачем это нужно. Как на основании этих опытов узнать, хорошо ли сбалан­ сирован маятник (т. е. действительно ли он находится в безраз­ личном равновесии)?

2.Увеличивая нагрузку на нити Н, найдите минимальное зна­ чение массы р0, при котором маятник начинает вращаться. Оцените величину момента сил трения.

3.Укрепив на нити Н некоторый груз массы рх > р0 и произ­

ведя опыт, определите ускорение ах для этого груза по формуле (2). Повторите опыт несколько раз, старайтесь при этом измерить время падения t как можно точнее. Усредните найденные значения ах.

4.Повторите этот опыт для различных (6ч-8) значений массы р. Результаты эксперимента представьте в виде графика, по оси абсцисс которого отложите величину М, а по оси ординат — угловое уско­ рение маятника dco/dt. На основании этого графика определите момент инерции системы J и момент сил трения Мтр.

5.Проделайте ту же серию экспериментов для шкива другого радиуса и аналогичным способом вновь определите величины

J и Мтр-

Смотрите также файлы