Файл: Основы автоматизации для металлургов..pdf

Рассмотрим процесс регулирования температуры в печи, обо­

сразу же после изменения расхода газа и, воздействуя на регуля­

аыход

чину Хр, могут использоваться вспомогательные регулирующие воздействия Yp. Например, нагрев слитков в печи может регули­ роваться не только температурой в печи, но и длительностью на­ грева слитков путем изменения скорости движения последних в печи.

Для изучения регулируемых систем можно использовать мате­ матическое или графическое описание. Начнем с графического описания. Наиболее простой является статическая характеристика, которая показывает взаимосвязь между входной и выходной ве­ личинами регулируемой системы в стабильном состоянии, т. е. по окончании процесса регулирования. Статические характеристики описывают как линейные, так и нелинейные системы. Статическая характеристика линейной системы приведена на рис. 54. Она пред­ ставляет собой прямую, угол наклона которой характеризует дан­ ную систему.

Теория линейных систем регулирования является наиболее разработанной, и расчет этих систем осуществляется относительно просто. Однако большинство систем регулирования — нелинейные. Пример статической характеристики нелинейной системы приведен на рис. 55. На практике мы стремимся привести эти случаи к ли-

нейным, например, тем, что производим регулирование лишь в той области, где характеристика хотя бы приблизительно является линейной. Другой способ получения результирующей линейной ха­ рактеристики приведен на рис. 56. Путем выбора регулятора с со­ ответствующей характеристикой можно достичь линейности си­ стемы регулирования в целом, хотя ни сама регулируемая система, ни регулятор не будут иметь линейной характеристики.

Выход

регулирования с электрическими элементами можно привести ха­ рактеристики реле (рис. 59).

Регулятор, регулируемую систему и всю систему регулирования в теории регулирования можно описать уравнениями. Если каж­ дая величина контура является непрерывной во времени, то пове­ дение контура регулирования можно с достаточной точностью описать в окрестности рабочей точки линейными дифференциаль­ ными уравнениями с постоянными коэффициентами. Однако если в результате нелинейности характеристики некоторого элемента системы ее выходной сигнал становится прерывистым, то линеари­ зация становится невозможной. Тогда система регулирования опи-

114

сывается системами дифференциальных уравнений, линейных или нелинейных, которые справедливы для отдельных рабочих положе­ ний этого элемента, и условиями перехода из одной системы урав­ нений в другую.

Для расчета системы регулирования необходимо знать динами­ ческие свойства регулируемой системы и регулятора; эти свойства описываются динамической характеристикой. Графически поведе­ ние регулируемой системы в динамике можно выразить переход­ ной характеристикой, которая отражает изменение выходной

вращения. Скачкообразное изменение определяется как измене­ ние, происходящее за время t = 0. На практике, однако, например, открывание вентиля или включение двигателя происходят в на­ столько короткое время, что это не отражается на изменении пере­ ходной характеристики. Если, например, изменение температуры нагревательной печи происходит в течение нескольких минут, то открывание вентиля в течение нескольких секунд не вызовет отри­ цательных последствий. Типичная реакция на скачок показана на рис. 60.

Если на входе вместо скачкообразного происходит синусои­ дальное изменение, то можно получить частотную амплитудную и фазовую характеристики системы. Проведение такого исследования

можно представить следующим образом: в трубопровод четырех­ угольного сечения, по которому подается топливо для горелки нагревательной печи, вмонтируем дроссельную заслонку, которую

входе изменить частоту синусоидальных изменений расхода топ­

выходных колебаний. Путем соединения конечных точек векторов, которые по своему направлению и величине отражают фазовый сдвиг и амплитуду на выходе для определенной частоты, получим кривую, которая определяет частотную характеристику.

Если нанести выходную амплитуду на сетку в логарифмических координатах, а на другой график в этих же координатах нанести фазовый сдвиг (рис. 64), то получатся амплитудная и фазовая характеристики.

При расчете систем регулирования следует обращать внимание на две группы вопросов.

116

Во-первых, это вопросы технологического и конструктивного характера, касающиеся выбора регулируемой величины и регули­ рующего воздействия для соответствующего регулируемого техно­

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Определение понятия «модель»

Под математической моделью понимают комплекс математиче­ ских зависимостей, при помощи которых • можно количественно описать данную систему, т. е. охватить все зависимости между входными и выходными величинами.

Для создания математической модели необходимо провести ис­ следование свойств системы. Это исследование состоит в проведе­ нии экспериментов и оценке экспериментальных данных, при этом определяются и уточняются взаимосвязи между входными и вы­ ходными величинами. Математическая модель дает математиче­ ское описание свойств системы, которые были выявлены при ис­ следовании. Определение основных типов моделей приведено ниже.

Детерминированная модель соответствует определенным взаи­ мосвязям между выходными и входными величинами, т. е. тому случаю, когда возможно однозначно и точно привести эти взаимо­ связи в определенную систему и описать их. Стохастическая мо­ дель используется в том случае, когда взаимосвязи не являются полностью определенными, но их можно оценить статистически.

117