Файл: Основы автоматизации для металлургов..pdf

Далее модели разделяют с точки зрения их назначения и спо­ собов получения.

Модели аналитические основаны обычно на энергетическом балансе, рассчитанном на основании конструктивных и технологи­ ческих данных.

Модели экспериментальные получают путем проведения изме­ рений на действующих объектах.

Указанным ранее статическим и динамическим свойствам соответствуют статические и динамические модели. Первые мо­ дели выражаются алгебраическими уравнениями, тогда как вто­ рые модели описываются при помощи дифференциальных уравне­ ний. Аналогично используются модели линейные и нелинейные, соответствующие линейным и нелинейным элементам [5, 22, 48].

Методика анализа

Порядок проведения исследований и анализа систем, для кото­ рых нужно создать соответствующую математическую модель, следующий:

1. Выбор и рациональное выражение входных и выходных ве­ личин. Выходными являются величины, характеризующие процесс, входными величинами — параметры, влияющие на процесс.

2. Определение области, в которой эти величины будут проана­ лизированы.

3. Построение ориентировочной зависимости между входными

ивыходными величинами.

4.Разработка программы измерений, т. е. разработка плана проведения экспериментов в таком объеме, чтобы была охвачена вся область изменения величин.

5.Обработка результатов измерений и определение функцио­ нальных зависимостей, т. е. построение модели.

6. Проверка и уточнение модели.

Регулируемую величину обозначим символом X, величину регу­

X, у, z; w отклонения от средних или максимальных значений этих

118

Методы анализа

При анализе используются методы, позволяющие определить динамические свойства системы по ее реакции на известный вход­ ной сигнал (рис. 65). Это исследование в большинстве случаев

С теоретической точки зрения результаты анализа, полученные с помощью различных сигналов, должны были бы совпадать, но практически из-за неточностей измерения и случайных помех, осо­ бенно в области высоких частот, результаты, полученные различ­ ными методами, несколько отличаются один от другого.

Анализ при помощи входного скачкообразного сигнала

Вследствие своей простоты этот метод стал основным для определения динамических свойств систем. Реакцию анализируе­ мой системы регулирования в математической форме описывает так называемая переходная функция или ее графическое изобра­ жение — переходная характеристика.

Для сравнения переходных функций различных систем исполь­ зуется стандартный входной сигнал — единичный скачок, который

119

Единичный скачок можно по методу Фурье разложить на сину­ соидальные колебания с частотой от — о о до + сю и выразить ин­ тегралом

Эта запись выражает переходную функцию системы /*"(усо). Переходная характеристика вычерчивается в системе прямо­ угольных координат, причем по оси абсцисс откладывают время,

а по оси ординат — выходную величину.

Два типа переходных характеристик приведены на рис. 66. Они отражают поведение различных систем, которые резко отличаются своей реакцией на единичный скачок. Видно, что если возникнет возмущение или отклонение величины регулирующего воздействия в системе, характеристика которой приведена на рис. 66, а, то вы­ ходная величина изменится. Такая система называется статиче­ ской. Примером такой системы может служить бункер; выходная величина в бункере изменяется при изменениях в подаче руды

вбункер.

Сдругой стороны, у нагревательных систем можно наблюдать, что увеличение подачи топлива вызывает повышение температуры

120

лишь до определенного предела, по достижении которого темпера­ тура становится неизменной (рис. 66,6). Это обусловлено дости­ жением равновесия между количеством подводимого тепла и ко­ личеством излучаемого тепла. Системы такого рода называются астатическими. Характер переходной характеристики показывает, что установившееся значение выходной величины достигается с не­ которым запаздыванием, которое определяется постоянной вре­ мени Т (в некоторых литературных источниках его обозначают т).

Обычно переходная характеристика системы является более сложной, чем приведенные простые примеры, так как она опреде-

ляется характеристиками большого числа элементов, из которых состоит система. Типичная переходная характеристика не очень сложной системы показана на рис. 67. Характерной величиной для этой системы является отрезок времени, ограниченный касатель­ ной к переходной характеристике в точке, где скорость изменения выходной величины является максимальной. Этот отрезок времени называется продолжительностью разгона Тп- Период времени от момента изменения входного сигнала до момента, когда указанная касательная пересекает ось времени, называется временем запазды­ вания Ти- Их сумма, т. е.

системы транспортировки материалов, имеют еще одно свойство, показанное на рис. 68, которое называется запаздыванием по фазе

121