ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 0
Так как можно считать, что между входным сигналом и возму
щением связи нет, вторая функция |
RYz{r) |
равна нулю, в |
резуль |
|
тате чего зависимость (81) упрощается. |
|
|
||
Корреляционная функция для отклонений входных и выходных |
||||
величин имеет вид |
|
|
|
|
|
Г |
оо |
|
|
= lim |
- 2 ^ j y(t)x(t+*)dx=\ |
k(k)Ryv(x-\)dK |
(82) |
|
Т - * с о |
_ т |
0 |
|
|
При практическом использовании методов коррекции требуется обработка больших объемов данных, поэтому используются так называемые корреляторы и цифровые ЭВМ. Более подробные све дения приведены в работах [7, 15].
Формы описания динамических свойств системы
Для описания динамических свойств системы разработан ряд методов [49], некоторые из которых описаны ниже.
Логарифмические частотные характеристики
Построение амплитудных и фазовых характеристик, а также частотных характеристик в комплексной плоскости является до вольно трудным и длительным процессом. Поэтому чаще всего ис пользуется логарифмическая форма передаточной функции F (ja).
Путем логарифмирования выражения
F (/<•>) —А |
(со) еІФ (cö) = Р (со) + / Q |
(ш) |
(83) |
||
получим |
|
|
|
|
|
log |
(/со) = |
log Л Н + / Ф |
(со), |
|
(84) |
где |
log Л (к») —логарифмическая |
амплитудная |
характеристика; |
||
|
Ф(со) — фазовая |
характеристика. |
|
||
|
Для большей части линейных |
систем справедливо, что переда |
|||
точная функция F(j(ù) однозначно определяется характером Л (со) или Ф(<й).
При построении логарифмической частотной характеристики log© откладывают по оси абсцисс, а log Л (CD) или Ф(со) — п о оси ординат. Так как передаточная функция чаще всего имеет форму
частного от |
деления двух |
полиномов |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
П |
(7VC0 + |
1) |
|
|
|
то путем логарифмирования получаем |
|
|
|||
|
m |
|
л |
|
|
log F о)=2 |
log |
(г >+1 |
) ~ 2 l°g (T"j'w+1 |
) • |
<86) |
127
Амплитудная и фазовая характеристики отдельных слагаемых передаточной функции описываются выражениями
log |(77ш + |
1)| = |
log У |
r W H - l , |
|
|
|
|
|
|
(87) |
||||
arctg Ф (ш) = |
7w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(88) |
||
и |
аппроксимируются |
прямыми с |
наклоном |
log 1 = 0 |
(для Г с о ^ І ) |
|||||||||
и наклоном log Гсо (для |
Т м ^ І ) . При этом |
значения |
амплитудной |
|||||||||||
характеристики выражаются |
в логарифмических |
единицах — деци |
||||||||||||
белах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При построении характеристик следует руководствоваться уже |
|||||||||||||
указанным |
ранее |
выражением передаточной функции в виде част |
||||||||||||
Цда) |
|
|
|
|
|
|
|
ного |
от деления |
полиномов |
||||
|
20 log к |
|
|
|
и строить |
их как |
сумму |
ха |
||||||
|
|
|
|
|
|
рактеристик, |
соответствую |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щих |
отдельным |
элементар |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ным |
звеньям |
с |
передаточ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ными |
функциями: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tju> |
(1 + |
г » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J(ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + |
7 > ) |
' |
|
|
|
Рис. |
75. Л о г а р и ф м и ч е с к а я |
а м п л и т у д н о - ф а з о в а я |
Tjia |
И ( l + 77'u).)- |
|
|
||||||||
|
|
|
характеристика |
|
|
|
|
|
||||||
|
Практическое |
построение |
характеристики |
для |
передаточной |
|||||||||
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/7(>) = |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1ÎTT-i»(I |
/2/со) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
показано |
на рис. |
75. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Аналитическое |
выражение |
|
динамических |
свойств |
|
|||||||
|
Если |
на |
выходе |
системы |
без задержки |
появится реакция |
(((t) |
|||||||
на входной сигнал ц(/), то динамические свойства можно описать при помощи алгебраического уравнения
? |
{t)=kp(t), |
|
(89) |
где k — коэффициент усиления. |
|
||
|
Этот случай усиления |
без запаздывания является относительно |
|
редким. Сюда относится, |
например, поведение |
электронной лампы |
|
в |
простом усилительном |
каскаде (&>1) или |
потенциометра как |
делителя напряжения (&<1). Чаще встречаются случаи, когда выходной сигнал достигает своего установившегося значения (оп ределяемого приведенным алгебраическим уравнением) лишь по истечении определенного времени. Тогда динамику величины q>(t) уже нельзя описать алгебраическим уравнением. Для этого ис-
128
пользуется дифференциальное уравнение порядка п;
аЛ Ф^а/ г _1 ср<"-1 )+ |
. . . + я к р ' + во<р=ф(0, |
(90) |
|
где ап, ап-и |
..., |
а0 — константы уравнения; |
по времени; |
Ф<п), |
..., |
ф' — производная величина ф ( п ) |
|
]x(t) —произвольная входная функция.
Характер изменения выходной величины ср(і) определяется ди
намическими свойствами объекта и часто |
зависит |
не |
только от |
|||||
величины входного сигнала, но и от динамики его изменения |
(про |
|||||||
изводных по времени). Тогда дифференциальное уравнение примет |
||||||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Ьпу.™ + . . . |
+ |
|
|
|
|
|
(91) |
Решение однородного |
уравнения |
|
|
|
|
|
||
Л я Т ^ + А » - ! ? ' " " 1 |
^ ••• + а к р ' + а0<р = |
0 |
|
|
(92) |
|||
непосредственно определяет динамические свойства системы, |
т. е. |
|||||||
ее поведение после прекращения действия входного сигнала |
(соб |
|||||||
ственные колебания системы). У статических систем |
амплитуда |
|||||||
этих колебаний убывает во времени, поэтому они называются пе |
||||||||
реходной составляющей. При |
решении неоднородного |
уравнения |
||||||
( 9 1 ) результат, полученный |
при решении |
однородного |
уравнения |
|||||
( 9 2 ) , дополняется функцией |
времени, |
как |
правило, |
того же |
вида, |
|||
что и <p(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Она |
представляет |
собой значение, которого достигает выход |
||||||
ная величина в момент времени t=oo |
(установившаяся |
составляю |
||||||
щая) . |
3. |
РЕГУЛИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
Пусть регулируемая система математически описывается диф ференциальным уравнением порядка п с постоянными коэффици ентами
п
1 = 0 |
|
|
|
(93) |
|
|
|
|
|
Уравнение |
справедливо |
для t>Td, |
где Та — чистое |
время за |
паздывания. Наивысший порядок дифференцирования |
регулируе |
|||
мой величины |
определяет |
порядок |
системы (система порядка |
|
«/г»). |
|
|
|
|
Статические системы после изменения входной величины сами, без воздействия регулятора, переходят в новое установившееся по ложение. В уравнениях, описывающих статические системы, всегда
so ф |
0. |
|
|
|
|
|
Коэффициент s0 равен величине, обратной коэффициенту уси |
||||||
ления |
системы, который в статическом |
уравнении вида ф(0 = |
||||
= k\i(t) |
определяет |
изменение |
выходной |
величины |
при изменении |
|
входной. |
|
|
|
|
||
Характеристики |
отдельных |
видов статических |
систем различ |
|||
ных порядков приведены в табл. 9. |
|
|
||||
9 |
З а к а з №. 141 |
|
|
|
129 |
|
|
ТАБ ЛИ ЦА 9 |
Статические |
системы |
|
|
|
Переходная |
Уравнение |
системы |
Частотная |
|
Система |
характеристика |
||||
характеристика |
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Статическая нулевого порядка без чистого запаздыва ния
+ІГТ
ш-0
Статическая 1-го порядка без чистого запаздывания
U)
+1,
Статическая 2-го и более высоких порядков без чисто го запаздывания
Sof = t* (* — Td)
Статическая нулевого порядка с чистым запаздыванием
+Im\ Sff
Статическая 1-го порядка с чистым запаздыванием
Передаточная функция
в операторной форме
(р=;'">)
Fs (P) = s0
Fs |
(P) • |
1 |
|
SlP + «О |
|||
|
|
F s (P) •• |
|
1 |
|
$2P2 |
+ slP + s0 |
||
|
Fs(P)=- so
F s (P) •
SlP + s0
130 |
9* |
131 |
|
|