Файл: Ненакаливаемые катоды..pdf

где D — вероятность преодоления потенциального барье­ ра электроном с полной энергией <§ и тангенциальными к поверхности компонентами импульса ру и pz. Фактиче­ ски прозрачность барьера D зависит лишь от нормаль­ ной к поверхности компоненты импульса рх и опреде­ ляется формулой (6.1). В указанном равенстве следует только домножить аргумент функции Нордгейма 0 (г) на фактор

v= [(>c—1)/(х+1)]1У2,

где к — статическая диэлектрическая постоянная полу­ проводника.

Подынтегральное выражение в (6.45) имеет резкий максимум, расположенный либо в окрестности <§ = <§р при 0S>-O, либо вблизи дна зоны проводимости при 0S< <0. В окрестности этого максимума подынтегральная функция разлагается в ряд Тейлора и почленно интегри­ руется. Результаты можно суммировать следующим об­ разом [72, 73]:

1. Если электронный газ вырожден (0S>O ), то плот­ ность эмиссионного тока из зоны проводимости опреде­ ляется выражением

где Е в В/см; ф — в эВ.

194

Температура Т в (6.47), в свою очередь, не должна превосходить Т*:

Для ср.=4,5 эВ и V—1 Г* = 2 900 К, т. е. условие (6.47)

пригодно практически при всех рабочих температурах.

Рис. 6.14. График зависимо­ сти функции Н (c<jkT\ 0sfkT)

от c0kT для различных зна­ чений параметра QsjkT.

2. Если электронный газ вблизи поверхности полу­ проводника невырожден (08<О), условием чего служит соотношение

2,0 при изменении сокТ в пределах от 0 до 0,5 для лю­ бого из возможных значений Qs/kT от 0 до —оо. График ее представлен на рис. 6.14.

Пределы применимости выражения (6.50) по Е полу­ чаются из (6.47) и (6.48), если всюду в них заменить работу выхода электрона ср на сродство %.

Можно остановиться несколько подробнее на том слу­ чае, когда при выполнении условия (6.49) большинство электронов вылетает с уровней, расположенных выше

уровня Ферми, но ниже вершины потенциального барье­ ра. Плотность, тока эмиссии в сравнимой степени опре­ деляется температурой кристалла Т и напряженностью внешнего поля Е, поэтому часто этот вид эмиссии назы­ вают термоавтоэлектронной (или Т-Е) эмиссией [71, 66, 13].

Плотность термоавтоэлектронного тока

Область применимости формулы (6.51) ограничена нера­ венствами

Детальные расчеты плотности тока эмиссии полупро­ водников в пределах применимости приближения нуле­ вого тока для различных значений Т, Е и параметров материала можно найти в работе [75]. Там же обсужда­ ются поправки на эффективную массу. (При выводе фор­ мул (6.46), (6.50) и (6.51) предполагалось, что эффектив­ ная масса электрона проводимости в полупроводнике равна массе свободного электрона т.) Эти поправки не­ велики. Вычисление их по существующей схеме хотя и не вызывает принципиальных затруднений, но не всегда корректно, так как не учитывает сложной структуры энергетической зоны.

Мы остановились на описании только плотности тока эмиссии из зоны проводимости, с которым чаще всего

196

приходится иметь дело на практике. По той же схеме мо­ жет быть вычислен и ток из валентной зоны, и ток из поверхностных состояний, если таковые имеются.

Плотность тока эмиссии из валентной зоны /у (уже с учетом поправки па эффективную массу) может быть вычислена по формуле

жащего R в /V, можно пренебречь. Плотность тока эмис­ сии из валентной зоны в отсутствие вырождения дырок не зависит от температуры. Дальнейшее уточнение выра­ жения для jv можно найти в [75].

Естественно ожидать, что эмиссия из валентной зоны будет преобладать над эмиссией из зоны проводимости, если Qs~>kT (например, при наличии поверхностных от­ рицательно заряженных состояний). Однако простого критерия для 0s, при котором /V сравнимо с /с, не су­ ществует.

Стреттон [71], подробно рассмотревший влияние отри­ цательно заряженных поверхностных состояний на ток

заряда, плотность тока должна резко возрастать с уве­ личением Е (в масштабе lg j(\/E)). В целом рассчитан­ ные для некоторого набора параметров я-Ge характе­ ристики при комнатной температуре выглядят так, как это представлено на рис. 6.15,а. Появление переходной области при Е —Е'. связано с резким увеличением 0S.

При Д > Еа преобладает эмиссия из зоны проводимости, тогда как при Е<. Eq— эмиссия из валентной зоны. Заме-

197

Тим, что переход столь резок Только в модели единичного поверхностного уровня. Если предполагать наличие неко­ торого энергетического распределения поверхностных со­ стояний, то вольт-амперная характеристика оказывается значительно более плавной (рис. 6.15,6). Эксперимен­ тально, однако, характеристики такого типа не наблю­ дались.

___ I I I-----1.. Т—I

2,5 3,0 3,5 4,0 4Д 5,0

10?Е~1см/8

а

Рис. 6.15. Теоретические вольт-амперные характеристики эмиссии полупроводника при наличии акцепторных поверхностных состояний:

а — соответствует модели единственного поверхностного уровня; б — соответ­ ствует континууму поверхностных уровней, равномерно распределенных в за­ прещенной зоне.

Взаключение краткой сводки результатов, выведен­ ных в приближении нулевого тока, следует сказать, что

вобласти слабых токов теория Моргулиса — Стреттона вполне удовлетворительно описывает экспериментальные факты — линейность вольт-амперных характеристик, от­ сутствие фоточувстзительности и слабую термочувстви­ тельность, позволяет рассчитывать энергетический спектр вылетающих электронов и вычислять плотность эмис­ сионного тока. Однако эта теория неприменима для опи­ сания эффектов, сопровождающих эмиссию в области насыщения тока.

Втой области напряжений, где вольт-амперная ха­ рактеристика отклоняется от прямой Фаулера — Нордгейма, происходят значительные изменения в характере эмиссионного процесса. Как уже отмечалось, автоэмис­ сия становится чувствительной к освещению и темпера­ туре (рис. 6.16), заметно возрастает падение напряжения

198

на катоде, появляется инерционность установления тока при мгновенном включении анодного напряжения или освещения, размеры эмиссионного изображения умень­ шаются с увеличением напряжения. Эти явления сохра­ няются на протяжении всего участка насыщения.

Рис. 6.16. Влияние освещения и нагревания на вольт-амперные автоэмиссионные характеристики полупроводников (L — интенсивность подсветки):

а — для CdS [16] при Г=300 К; б — для р-Ое [20] при L—0; в — для GaAs [281; г — для In2S3 [30].

Само явление насыщения тока нельзя объяснить просто, например, перераспределением напряжения меж­ ду вакуумным промежутком и кристаллом, ведущим К ослаблению внешнего поля на эмиттирующей поверх-

199