Файл: Ненакаливаемые катоды..pdf

мости. Для большинства полупроводников р-типа [76— 79] и высокоомных образцов «-типа [81—83] участок насыщения сохраняется и на кривых зависимости lg / от U на вакуумном промежутке (рис. 6.17, кривая 2).

Незначительное влияние на ток эмиссии оказывает также уменьшение истинной напряженности поля Е у по- > верхности вследствие изменения геометрического факто­ ра fl(U)=E/U [83, 84].

Рис. 6.17. Влияние падения напряжения на катоде AUK на вид волиамперных характеристик полупроводников р-типа:

/ — общий вид экспериментальной кривой; 2 — то же с поправкой на ДС/ ;

3 —с поправкой на изменение геометрического фактора $~E/U; 4 — прямая Фаулера—Нордгейма.

Объяснить насыщение тока эмиссии разогревом элек­ тронного газа во внутреннем поле кристалла для полу­ проводников с электронным сродством свыше 1 эВ не удается. Когда энергия падающих на потенциальный барьер электронов начинает превышать электронное сродство, прозрачность потенциального барьера достига­ ет предельного значения и больше не ограничивает эмиссию. На вольт-амперной кривой это должно выра­ жаться в появлении участка полного насыщения роста плотности тока. Как показано в [85, 86], подобный меха­ низм насыщения может иметь место только в полупро­ водниках с малым сродством к электрону ( х ^ 0 ,5 эВ).

Результаты разносторонних экспериментов на полу­ проводниках p-типа и высокоомных образцах п-типа с очищенной эмиттирующей поверхностью легко интер­ претировать, если принять, что появление области насы-

200

Щбния на вольт-амперных кривых связано главный образом с ограниченностью скорости притока носителей тока из глубины образца [83, 87, 88, 94, 95]. При этом, разумеется, имеют место и оказываются взаимосвязан­ ными все упомянутые процессы: происходит уменьшение концентрации электронов в приповерхностной области полупроводника, поле все более глубоко проникает внутрь образца (вследствие чего изменяется конфигура­ ция поля вблизи катода острийного типа), возрастает падение напряжения на объемном сопротивлении кри­ сталла, происходит некоторый разогрев электронного газа во внутреннем поле ц т. д. Эмиссионный ток при этом целиком ограничен скоростью поступления электро­ нов к поверхности, почти не зависит от прозрачности по­ тенциального барьера и, следовательно, от внешней раз­ ности потенциалов.

Увеличение падения напряжения на кристалле про­ исходит главным образом за счет расширения обеднен­ ной подвижными носителями области. Зондовые экспери­ менты свидетельствуют [76, 89], что ее ширина может достигать десятых долей сантиметра. При этом внутрен­ нее поле в кристалле слабо возрастает и электронная температура заметно не увеличивается. Подтверждением тому служит «насыщение» ширины спектра энергетичес­ кого распределения вылетающих электронов [80, 90, 98].

Для вычисления плотности эмиссионного тока из зоны проводимости при насыщении можно использовать вы­ ражения (6.46) и (6.50), в которые, однако, следует под­ ставлять параметр вырождения 0S, вычисленный с учетом протекания через образец конечного тока [88]. Теперь 0S вычисляется из совместного решения уравнения Пуас­ сона:

где U = g F—0, и уравнения для плотности тока через образец

(так какось х направлена из кристаллав вакуум,

/> 0 ).

В плоской модели эмиссионного диода / равно плот­ ности тока эмиссии /е:

201

Здесь h —n0 j r i/2 (Q/kf), р = аПо -Fi/af (<S g—0) IkT} — не­ равновесные, вообще говоря, концентрации электронов и дырок соответственно; Nn+, 7Va~ — концентрации заря­ женных примесных центров; ц„ и цР, тп и тр—подвиж­ ности и эффективные массы электронов и дырок соответ­

Рис. 6.18. Энергетические диаграммы катодов в сильном электриче­ ском поле при наличии тока через образец для полупроводников р- (а) и я-типа (б) соответственно.

Неравновесные концентрации носителей тока п и р определяются здесь простейшим образом. Известно, что в области сильных электрических полей (см., например, 198]) при некоторых ограничениях на характер рассеяния носителей тока (квазиупругость, изотропность) функция их распределения в хорошем приближении может быть

представлена в виде /=/o(<§) + ((PE' ) / |E'|)g(<§)- Ком­ поненты /о и g, при наличии градиента поля зависящие

также от пространственных переменных, связаны в си­ стему линейных дифференциальных уравнений в частных производных, в общем случае довольно сложную.

Очевидно, концентрация частиц (электронов для опре­ деленности) п определяется только сферически симме­ тричной составляющей /0. При определенных условиях, основным из которых, по-видимому, является малость пространственного градиента поля (dE'/dx) < (Е'/1е) , где 1е— средняя длина пробега электрона, /0 может считать­ ся локальной функцией поля. Если межэлектронные столкновения максвеллизируют распределение, то /0

202

можно выбрать в виде

~ —8 (х) kTe (х)

где Те(х) — локальная электронная температура; 0 — функция этой температуры и, следовательно, х. Разогрев электронного газа в сильном поле требует некоторого уточнения /о(<§, Е'). Когда скорости генерации и реком­ бинации велики, т. е. времена жизни носителей заряда сравнимы со временем их пролета через обедненную об­ ласть, то можно использовать приближение единого уровня Ферми для электронов и дырок. Времена жизни носителей существенно уменьшаются за счет генерацион­ но-рекомбинационных процессов на боковой поверхно­ сти эмиттера и изменения сечений объемных центров генерации и рекомбинации носителей в сильном электри­ ческом поле. Поскольку эффекты разогрева электронно­ го газа явным образом в приводимое рассмотрение не включаются, можно ограничиться выбором fо в виде квазифермиевского нормированного распределения, прини­ мая во внимание лишь пространственную зависимость

б ( х ) ■

Система уравнений решается с учетом граничных условий

причем равновесные концентрации электронов «<*> и ды­

является степенной функцией напряженности поля в кри­ сталле, систему уравнений (6.54) и (6.55) можно свести к нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка:

203

щее связь Цп и Е ' в виде

> п(0) при Е’ </ Е’0= 102 В/см,

Vn (0)(E'JE')'12 пои

(xn(0)(Е'0Е'J Е)42 при E'^>E'i = 5 -103 В/см

позволяет построить функцию Е ' ( у , j ).

Дополнительную связь между Е, / и ys устанавли­ вает соотношение (6.56). Принимая во внимание, что

(рис. 6.19). Как видно из рисунка, характеристика содер­ жит резко выраженный пологий участок насыщения.

Вычисленные значения плотности тока насыщения не­

случая, для электронных полупроводников ожидается сильная зависимость тока насыщения от концентрации примесей.

Расчеты, проведенные на основе уравнений (6.56) и (6.59) показывают, что концентрация подвижных носите­ лей заряда а минимальна на некотором расстоянии от поверхности. Если определить характерный размер / обедненной области как расстояние между двумя значе-

204

ниями х, при которых концентрация подвижных носите­ лей в два раза превосходит минимальную, то можно отчетливо проследить увеличение протяженности обед­ ненной области при нарастании поля Е.

Глубина проникновения поля в полупроводник, осо­ бенно для полупроводников /7-типа, оказывается весьма значительной, достигая, согласно расчетам, нескольких миллиметров. Результат, очевидно, завышен, но качест­ венно согласуется с наблюдаемым изменением характер­ ных размеров светочувствительной области [76, 89, 91, 92].

Сколь-нибудь законченной теории автофотоэлектронной эмиссии, имеющей важное практическое значение, до сих пор нет. Из сказанного выше очевидно, что при зна­ чительном повышении напряжения поток носителей из образующейся вблизи поверхности катода обедненной области не в состоянии поддерживать достаточно высо­ кую концентрацию электронов в приповерхностном слое и вследствие этого скорость роста тока замедляется. Если скорость генерации носителей в обедненной области уве­ личить внешним воздействием (нагреванием, освеще­ нием), то при тех же значениях напряжения уровень отбора тока возрастет. Формулы настоящего параграфа позволяют проследить изменение ВАХ, например, при нагревании образца, однако детальные теоретические расчеты характеристик не проведены.

Развивается подход к описанию автофотоэлектронной эмиссии из полупроводников, основанный на некотором подобии полупроводникового катода и одномерной ме­ талл — диэлектрик — полупроводник структуры [93]. Основные уравнения теории МДП-структур можно почти без изменения применить к полупроводнику, гранича­ щему с вакуумом, поскольку вакуум — простейший «ди­ электрик».

Суть этого подхода состоит в следующем. Считается, что поверхностная плотность электронного заряда ns (см-2) изменяется в соответствии с уравнением баланса

- J f = g (t — Iо) — rishe,

где те — время жизни электрона в приповерхностном «инверсном слое» по отношению к эмиссии в вакуум; 1= = (Е/4яе—ns)/Na— глубина обедненной области, вычис­ ленная без учета протекания через образец тока [73, 74];

205

g — суммарная скорость генерации носителей тока, одно­ родная по всему образцу; k — (2 g gxlAne-Nя) 1/2 — дебаев­ ская длина экранирования.

В стационарном состоянии плотность тока эмиссии равна

ностью потенциального барьера и, следовательно, сильно зависит от Е.

В относительно слабых полях, когда Xn^NJg, плот­ ность тока эмиссии подчиняется закону, близкому к за­

сувеличением Е (см. также 6.46).

Вобласти сильных полей, когда xe<^iNa/g, плотность тока подчиняется закону Ома

и чувствительна к изменению скорости генерации g. При уменьшении напряженности поля Е характеристика j(g) (типа люкс-амперной) насыщается, dj/dg—>-0, что каче­ ственно согласуется с экспериментом. Однако, как пока­ зывают оценки, условия наблюдения фоточувствительной эмиссии — малость времени т<> по сравнению с Na/g и отсутствие электрического пробоя — являются противоре­ чивыми. Например, по существующим данным для чис­ того Si(Na~ 1013 см-2) лавинное размножение носителей заряда начинается в полях порядка 2 -105 В/см, тогда как

ход из затруднения авторы теории (93] видят в учете от­

*> Как правило, приводимые в руководствах значения полей про­ боя относятся к «средним» по макрообразцу полям. Следует ожи­ дать, что истинный пробой наступает в локальных областях, где поля значительно превосходят средние. Кроме того, сильное поле порядка поля пробоя может проникать в полупроводник на столь малую глу­ бину (порядка нескольких длин пробега электрона), что ударное размножение не приводит к образованию интенсивной лавины. Про­ цесс ударного размножения носителей сопровождается увеличением приповерхностного заряда, экранирующего образец от проникнове­ ния сильного поля, и, таким образом, является «саморегулирую­ щимся»,

206