Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 230

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

130 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

Вычисляя вторые производные U и подставляя в них равновес­ ные значения (3.2.14), получим х)

UQіо, == UО Оя ^ Uоо — 2 М 0Н 0sin ѲQ - |- ÜL I C O S 2 0 Q -(-

+Mg cos 2Ѳ0 -I- m ill C O S 2 Ѳ0,

U [ ’’

^ЧѴРа === Uфф — —;т .)/()//0 Sill 0Q

і/)~ Sill“ 0Q,

*7e.e. =

я „

,

(3.2.17)

---- Ms cos 2Ѳ0 +

пМо cos2 Ѳ0,

 

£7ф,ф2=

AT* sin2 Ѳ0,

 

 

£7ф,о, =

Utfjis — Utjlg1=

£7ф,п3— 0 .

 

Таким образом, из упомянутых выше межфазиых производных, обеспечивающих связь колебаний намагниченности двух групп доменов, в данном случае пе обращаются в нуль U0,о, и С/ф1ф2. Как видно из выражений для этих производных, связь вызывает­ ся ие только размагничивающими полями, обусловленными гра­

ницами доменов (члеп пМ \ cos20o в £/0і0г), но и размагничиваю­ щими полями, связанными с поверхностью образца.

Будем считать переменное поле линейно поляризованным и гармоническим:

Фл — const, h~ = Ыш .

Тогда АѲ12 и Atplj2 будут зависеть от времени также по гармониче­ скому закону:

ДѲх = а ^ “', АѲ2 = а2еіы', Афх = Pie’“', Дф2 — ß2eiu)i.

Если в уравнениях (3.2.6) принять во внимание (3.2.17), а также учесть условия (3.2.12) и (3.2.14), то для комплексных амплитуд °і,2 и ßi,2 получится следующая система алгебраических урав­ нений:

2£7ѳѳсіі — i£cößi +

2C/o,G2ct2

=

hM 0cos 0Osin ф,,,

it,сой! -J- 2 £/фФВі +

2^7ф,ф2р2

== }іМ0 sin 0Оcos <ph, ■

277eea2 — igaß2 +

2£/0,о2а1 =

(3.2.18)

— hM0cos Ѳ0 siu ф,„

і|соа2 -1- 2 Uv$2 +

2 Uvm$i = hM 0sin Ѳ0 cos ср,„

где 1 = М 0 sin 0о/у.

Если в (3.2.18) перейти к новым переменным

а ± — 4 “ (аі аа)’ = -5- (ßi zir ßa)>

x) Величины IIо и sin Ѳ0 в (3.2.17) связаны соотношением (3.2.16).

§ 3.2] Ф Е Р Р О М А Г Н И Т Н Ы Й Р Е З О Н А Н С П Р И Д О М Е Н Н О Й С Т Р У К Т У Р Е

131

то для них получатся две независимые системы, соответствующие двум разным типам колебаний,

2 (Ü00 +

а д а+ - igcoß+ =

0,

(3.2.19)

а+ +

2 (І7<рф+ U ?,<!,) ß+ =

h M 0 siu 0Ocos cph,

 

2 (Um— Uo,Oi) a_ — i£coß_ =

hM 0cos ö0sin cp,,,

(3.2.20)

+ 2 (г/фф — £/v№) ß_ =

0.

 

Колебания первого типа (система (3.2.19)) возбуждаются состав­ ляющей переменного поля, перепендикулярной постоянному полю, а колебания второго типа (система (3.2.20)) — составляющей, параллельной постоянному полю. Собственные частоты этих коле­ баний (ÖJ_и со у получаются в результате приравнивания пулю опре­ делителей систем (3.2.19) и (3.2.20):

 

Cd-L’1 ~

М аsin Ѳо'

^ ѲіО.) (Е/фф dz U ф1ф2),

 

(3.2.21)

где верхние знаки

соответствуют частоте

<оі ,

а нижние — часто­

те

со л.

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя в (3.2.21) производные (3.2.17) и учитывая (3.2.16),

получим

°J-. fl Y

ET2

ЕЕ2

 

 

 

 

 

 

 

(3.2.22)

 

 

 

J =

 

 

 

 

- у ----

 

Я X .11 — ЛХ , II H 05

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8я

 

 

 

 

 

 

 

2^ аі +

Mo

H 1

= 2ЯЛі + -4p M0) (2H A1 + 4яМ0),

лх

 

m A l '

4я

Mo

 

 

 

 

 

 

 

E \ = 2H M (2tf,u +

4 f- M0),

i] „

2flA l

 

 

 

 

 

 

 

2H A l'

4я

Mo

 

 

 

 

 

 

 

Ha рис. 3.2.3 показаны вычисленные по формулам (3.2.22) зави­ симости CÖ_L и ©II от Н 0. На тот же график перенесена с рис. 2.2.4 зависимость со от Н 0, полученная ранее без учета доменной струк­ туры. Как видно из рис. 3.2.3, учет доменной структуры привел, во-первых, к существенному увеличению частоты сох колебания, возбуждаемого поперечным переменным полем г). Эта частота уже ни при каких полях не обращается в нуль, ее наименьшее значе­ ние составляет

мд мин = Г ] / ^ 1

[2Наі + Н Г M O)-

(3.2.23)

x) Рост собственной частоты вследствие учета влияния доменной струк­ туры следовал и из приближенной модели Полдера — Смита (см. предыду­ щий параграф).

5*

132 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

Во-вторых (как и следовало ожидать для рассматриваемой системы с двумя степенями свободы), появился второй тип колебаний — с частотой со II, который возбуждается переменным полем, параллель­ ным постоянному.

Смит и Бельерс [117] рассмотрели несколько более общий слу­ чай: произвольного эллипсоида вращения и произвольного угла между постоянным полем и границами доменов; характер полу­ ченных зависимостей со|_ и со ц от Я 0 оказался таким же, как и в рассмотренном выше частном слу­

 

 

 

 

чае. Эти зависимости были под­

 

 

 

 

тверждены экспериментально [117]

 

 

 

 

для

тонкого

диска.

 

 

 

 

 

 

Сфера из кубического ферромаг­

 

 

 

 

нетика. Расчеты ферромагнитного

 

 

 

 

резонанса в ненасыщенных образ­

 

 

 

 

цах

из

кубического

кристалла в

 

 

 

 

тех частных случаях, когда реали­

 

 

 

 

зуется

простая слоистая

структу­

 

 

 

 

ра, могут быть проведены так же,

 

 

 

 

как и

для

одпоосного кристалла.

Рис. 3.2.3. Частбты

ферромагнитного

Один из

таких случаев

был под­

робно исследован Артманом [119].

резонанса в сфере из одноосного кри­

сталла при наличии доменной струк­

Им

был

рассмотрен

сферический

туры, показанной

на

рис. 3.2.2 [117].

образец

с

учетом только первой

Кг > 0, остальные

константы анизот­

ропии не учитываются. Постоянное по­

константы

анизотропии. Постоян­

ле перпендикулярно осп и границам

доменов. Пунктир— резонансная час­

ное

магнитное поле Н0 было при­

тота

без учета доменной структуры

ложено в направлении <110>. Легко

(рис.

2.2.4). При

расчете принято

 

. НДІ = J "Mo-

видеть,

 

что

сформулированное в

 

 

 

 

начале

 

этого

параграфа

условие

 

 

 

 

сохранения

при Н 0 Ф О слоистой

структуры с доменами равной толщины может выполняться в этом

случае как при К х

0, так и при К х

0. При К х 'ф 0 намагни­

ченности доменов,

направленные при

Н 0 = 0 по легким осям

[100] и [010] (рис. 3.2.4), с ростом Н0 приближаются к направле­ нию поля, находясь все время в плоскости (001). При К х < 0 намагниченности доменов с ростом поля поворачиваются в плос­ кости (НО).

Как и в рассмотренном выше случае одноосного кристалла, угол между Н0 и границами доменов в работе Артмана [119] был при­ нят равным п!2 (рис. 3.2.4). Анализ условий равновесия показал,

что минимум энергии (при К х ф

0) соответствует такой структуре

в интервале полей

 

 

0 < # о< 2 # А1 + ~ - М 0

(3.2,24)

(величина Наі по-прежнему

определяется согласно

(2 .2 .10)),

§ 3.2] ФЕРРОМ АГНИТНЫ Й РЕЗОНАНС ПРИ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЕ 133

П риЯ0= 2 Я Ді + 4я ЛГ0/3 углы ср0 становятся равными я/4 и домен­ ная структура исчезает. В случае же Кх 0 принятая структура

Рис. 3.2.4. Доменные структуры, принятые при расчете [119] условий резонанса в сфе­ ре из кубического ферромагнетика.

Рис. 3.2.5. Частбты ферромагнитного резонанса в сфере-из кубического кристалла-с до­ менными структурами, показанными на рис. 3.2.4 [119]. Постоянное поле направлено^ по

оси [110]. Пунктир— резонансные частоты без учета доменной структуры (рис. 2.2Л)< При расчете принято НД1 = |- яМ 0 при > 0 и | НД і | = -і- М0 при Кі < 0.

(при in M 0ß ]> 2 1IJAi I) обеспечивает минимум энергии лишь при условии

- f ( ^ М „ - А | Я Ді|)< Я 0< ^ - М 0+ |Я Лі|, (3.2і25)

134 КОЛЕБАН ИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

чему соответствуют следующие пределы изменения угла Ѳ0:

arcsin < Ѳ0 < -гг •

Расчет условий ферромагнитного резонанса в кубическом кри­ сталле с доменной структурой [119] аналогичен рассмотренному выше расчету в случае одноосного кристалла с тем единственным отличием, что энергия анизотропии (в каждом домене) записыва­ ется теперь согласно (2.2.34). Поэтому мы приведем лишь оконча­ тельные результаты этого расчета. В интервалах (3.2.24) и (3.2.25)

 

 

существуют, как и в случае одно­

 

 

осного кристалла, два типа ко­

 

 

лебаний. Один из них (с часто­

 

 

той ©х) возуждается переменным

 

 

полем, перепендикулярным по­

 

Р йл

стоянному, а другой (с частотой

20

со II) переменным полем, парал­

 

Ж---- <°г

лельным

постоянному. Зависи­

 

мости частот ©^ и ©и

от Я 0 по­

16

 

казаны на рис. 3.2.5. Как и в

 

случае

одноосного

кристалла,

 

 

эти зависимости обладают сле­

 

 

 

 

 

дующими особенностями:

12

 

 

 

 

1)

 

при поперечном возбужде­

 

 

16

 

нии (h J_ Н0) в некотором интер­

 

 

 

 

%і

вале частот

наблюдаются резо­

Рис. 3.2.6. Экспериментальная проверка

нансы

при

двух ((а

в случае

условий

ферромагнитного

резонанса в

К х>

0 — даже при трех) полях,

сфере

из

кубического кристалла [160].

большем — без доменной струк­

Точки— экспериментальные

данные для

иттрий-железного граната

при постоянном

туры и меньшем (или меньших)—

поле,

направленном по

оси <110>. Кри­

 

вые— расчет согласно

[119].

при

наличии доменной струк­

2) при частотах,

меньших

туры;

 

предельной,

резонанс

некоторой

при поперечном возбуждении вообще не наблюдается; 3) при более низких частотах должны наблюдаться два резо­

нанса при продольном возбуждении (h Ц Н0).

Первые две особенности были подтверждены еще в ранних опытах Танненвальда [155] и в ряде последующих работ [160, 163, 164]. На рис. 3.2.6 приведены, например, экспериментальные данные Мануйловой и Богдановой [160] для случая К г <С. 0, а так­ же соответствующая теоретическая кривая. Как видно из этого рисунка, совпадение экспериментальных частот с расчетными оказывается хорошим в некотором интервале полей, правда, не­ сколько более узком, чем теоретический интервал (3.2.25). Отсю­ да можно сделать вывод, что в этом интервале полей доменная структура действительно близка к принятой при расчете. Интерѳс-

Смотрите также файлы