Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 234
Скачиваний: 1
§ 3.2І ФЕРРОМ АГНИТНЫ Й РЕЗОНАНС ПРИ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЕ 135
но отметить, что в той области, где имеет место хорошее совпаде ние экспериментальных частот с теоретическими, резонансная кри вая при наличии доменной структуры является почти такой же узкой, как и в насыщенном образце. Это иллюстрируется кривыми рис. 3.2.7, взятыми из той же работы [160].
Зависимости, аналогичные тем, которые были рассчитаны и наблюдались экспериментально при Н0, параллельном оси <1Ю>, были получены также [119] (для К х <[ 0) и при Н0, направленном
_Вг
-^мпкс
Рио. 3.2.7. Экспериментальные кривые ферромагнитного резонансного поглощения в сфере из иттрий-железного граната [160]. Н 0 направлено по оси <110>. Частоты «01, 2,3.4
показаны на рис. 3.2.6. D — коэффициент прохождения волны через резонатор с иссле дуемой сферой.
по трудной оси <100). И в этом случае возможны простые слоистые структуры, для которых намагничение осуществляется поворотом векторов намагничениеэти и доменная структура сохраняется в сравнительно больших полях.
Если же в образце имеет место сложная доменная структура с границами, ориентированными различным образом (относительно кристаллографических осей и поля) в различных участках образ ца, то резонансные условия также будут различны в этих участ ках, и наличие доменной структуры приведет к существенному расширению резонансной кривой. Это, в частности, всегда имеет место в поликристаллах и явлется одной из причин того, что об ласть «естественного» ферромагнитного резонанса в поликристалле является обычно очень широкой *).
х) В предыдущем параграфе рассматривался метод приближенного опре деления границ этой области, предложенной Полдером и Смитом.
136 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ ІГЛ . 3
§3.3. Колебания границ доменов
Вэтом параграфе будут рассмотрены колебания границ доменов под воздействием переменного магнитного поля достаточ но высокой частоты — такой, что смещение границ не происходит
квазйстатически. Постоянное поле может либо отсутствовать, либо иметь величину и направление, при которых сохраняется домен ная структура. Переменное же поле должно быть приложено та ким образом, чтобы смещение границы приводило к изменению зеемановской энергии в переменном поле. Для этого переменное поле не должно образовывать равных углов с намагниченностями доменов. Например, оно может быть параллельно намагниченности одного из соседних доменов.
Уравнение двпжения границы. Смещение границы между до менами происходит в результате поворотов векторов намагничен ности. Поэтому теоретическое рассмотрение смещения границы должно основываться па решении уравнения движения намагни ченности в граничном слое. Учет диссипации теперь необходим, так как иначе скорость смещения границы оказалась бы бесконеч но большой. Можно использовать, например, уравнение (2.1.23). Эффективное поле, входящее в (2.1.23), должно включать внешнее переменное поле, постоянное внешнее поле (если оно приложено), эффективное поле анизотропии, эффективное поле обменного вза имодействия и размагничивающее поле. Намагниченность в гра ничном слое изменяется в пространстве очень быстро. Поэтому в эффективном поле обменного взаимодействия (2.1 .21) нужно учесть второй член (первый в уравнение движения намагничен ности ферромагнетика не входит). Для определения размагничи вающего поля, обусловленного изменением намагпиченности в гра ничном слое, нужно исходить из уравнений Максвелла (см. § 5.1). Размагничиающими же полями, вызванными границами образ ца, можно, для простоты пренебречь.
Такой расчет был проведен Ландау и Лифшицем [111] для од ноосного кристалла (доменная структура, которая имеет место в этом случае, показана на рис. 3.1.3). При расчете предполагалось, что поле Н приложено параллельно оси анизотропии (так же, как постоянное поле на рис. 3.1.5), вклад замыкающих доменов не учитывался. Мы не будет рассматривать здесь этого расчета, при ведем лишь его основной результат. Оказалось, что уравнение движения намагниченности имеет решение, зависящее от коор динаты X в направлении нормали к границе и от времени t в ком бинации {х — vt), где
y = _Ë!Ltf. |
(3.3.1) |
Это решение соответствует смещению границы, как одного целого,
§ 3.3J |
КОЛЕБАН ИЯ |
ГРАНИЦ |
ДОМЕНОВ |
137 |
со скоростью |
V. Здесь |
|
|
|
|
р |
-рМо V |
д ’ |
(3.3.2) |
|
|
а сод — параметр диссипации в уравнении движения (2.1.23), связанный с другими параметрами соотношениями (1.3.12) и (1.3.14).
Выражение (3.1) можно переписать в виде
р - ^ - = М0Я |
(3.3.3) |
и рассматривать как уравнение движения границы. Левая часть (3.3.3) есть «сила трения», а пра
вая — «давление», |
вызывающее |
|
|
смещение границы. |
как указал |
|
|
Кроме этих сил, |
|
||
Беккер [150], на границу дейст |
|
||
вует некоторая упругая сила |
|
||
(— £ж). Ее появление объясня |
|
||
ется тем, что в реальном кри |
X |
||
сталле с различными неоднород |
|
||
ностями граница занимает всег |
|
||
да некоторое равновесное поло |
|
||
жение — находится в «потенци |
|
||
альной яме». |
При |
отклонении Рис. 3.3.1. Движение доменной границы. |
|
границы от положения равнове |
стремящаяся |
||
сия на нее начинает действовать упругая сила, |
|||
вернуть ее в это положение. |
|
||
Исследуя |
детально движение границы между доменами, Дёринг |
||
[148] показал, что в энергии границы, кроме (3.1.5), имеется до полнительный член, пропорциональный квадрату скорости движе ния. Он может быть записан в форме
'Wгр I' --- “ ГГ" ^ rpL |
(3.3.4) |
|
где mrp — эффективная масса движущейся границы, отнесенная, как и Wrv „, к единице ее поверхности. Из следующих простых, но нестрогих соображений [150] можно наглядно представить се бе причину появления дополнительной энергии и оценить величину
ТТІгр* Рассмотрим границу, для которой намагниченность лежит все
время в плоскости границы — плоскости yz (рис. 3.3.1). Предпо ложим, что повороты намагниченности, в результате которых гра ница движется со скоростью ѵ, происходят под действием некоторо го поля Н1; направленного по оси х. Тогда уравнение движения намагниченности может быть записано следующим образом (по тери здесь учитывать не обязательно, так как скорость движения
138 КОЛЕБАН ИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3
границы рассматривается |
как заданная): |
|
|||
|
|
f |
— |
T M x H ,. |
|
Но |
эм |
= м о -Ц - - М 0ѵ - || - , а I — rMi Xн х| = |
г М0я х. Отсюда |
||
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
Нг = ~ |
ъ г . |
(3.3.5) |
Дополнительную энергию движущейся границы можно рассмат ривать как энергию этого поля:
Ц - о о
T'FrpB |
5 H ldx. |
(3.3.6) |
|
— с о |
|
Подставляя (3.3.5) в (3.3.6) и принимая во внимание (3.3.4), по лучим
+■»
или с учетом (3.1.3)
|
+» |
|
™гр= |
5 s" l2Qdx> |
(3.3.7) |
|
—X» |
|
где Ъ — толщина границы (3.1.4). Интеграл в (3.3.7) по порядку величины равен Ь, и окончательно
т ?р ~ |
> |
(3.3.8) |
что с точностью до множителя порядка 1 совпадает с выраже нием полученным Дёрингом 1148]. Формула (3.3.8) по порядку величины справедлива и для кубических кристаллов. Для иттрийжелезного граната (&Ä :5-10_5 см)
тгр ~ 0 ,5 - ІО'10 з/слі2,
а для кобальтового феррита с большой анизотропией (b ^ ІО'6 см) т гр ~ 2,5-ІО-10 г/см9'.
Добавляя в (3.3.3) упругую силу и инерционный член, полу чим окончательно уравнение движения границы [150]
Югр |
+ р Ч г + S * = а д |
(3.3.9) |
совпадающее по форме с классическим уравнением гармониче ского осциллятора.
§ З .З І |
К О Л Е Б А Н И Я Г Р А Н И Ц Д О М Е Н О В |
439 |
Восприимчивость, обусловленная смещением границ. Найдем теперь восприимчивость, связанную со смещением границ доме нов под действием поля Н. Соседние границы смещаются в про тивоположные стороны (см. рис. 3.1.5), и намагниченность
|
м = |
2хМо_^ |
( 3. 3. 10) |
где |
d — толщина доменов. |
|
— М =) из уравне |
В статическом случае (Н = Н 0, х — х0, М |
|||
ния |
(3.3.9) получим |
Mn гг |
|
|
Х0 = |
|
|
|
н 0. |
|
|
Отсюда с учетом (3.3.10) следует, что упругий коэффициент £ связан со статической восприимчивостью Хуо = М=ІН0 соотно шением
?/и2
t = T ~ T m |
(3-ЗЛ1) |
Х|| оа |
|
Решая уравнение (3.3.9) в случае гармонического переменного поля Н = Ігеіы, переходя затем от ж к переменной намагничен ностям = теш , согласно (3.3.10), и принимая во внимание (3.3.11), получим выражение для высокочастотной восприимчивости, обу словленной колебаниями границ,
т |
“ІЮ |
|
(3.3.12) |
-гг = х II |
0) |
1 |
|
1 |
а® + ‘ ®о |
Q |
|
Здесь собственная частота
(3.3.13)
а добротность
(3.3.14)
Нет необходимости проводить подробный анализ выражения (3.3.12), совпадающего с известным из механики или радиотех ники (см. также [17]) решением для вынужденных колебаний гар монического осциллятора. Однако некоторые замечания полезно все-таки сделать. При Q )> 1 спектр носит резонансный характер
(рис. 3.3.2, а) : вещественная часть восприимчивости %ц имеет максимум и минимум, лежащие недалеко от точки ю = со0; мак
симум мнимой части %ц лежит вблизи этой точки (при Q |
1 |
практически с ней совпадает). При Q = 1 максимум %ц пропадает. При дальнейшем уменьшении Q минимум %ц, быстро уменьшаясь