Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

§ 3.2] ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС ПРИ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЕ 125

турой граната [100] (см. [9]). Их использование позволило прод­ винуть границу применимости СВЧ ферритовых устройств, рабо­ тающих при малых полях — в области существования доменной структуры, приблизительно до длин волн 10—20 см1).

Взаключение заметим, чго формулы Полдера — Смита (3.1.28)

и(3.1.29) позволяют оценить лишь границы полосы частот естест­ венного ферромагнитного резонанса в поликристаллах. Зависи­ мости V и %" от со в этой полосе и, в частности, положение макси­ мума %" определяются многими факторами, прежде всего — размерами и формой зерен и пор и особенностями доменной структуры.

§ 3.2. Ферромагнитный резонанс при наличии доменной структуры

Строгий расчет ферромагнитного резонанса в ненасыщенных образцах возможен практически лишь при достаточно простых предположениях об их доменной структуре. Такой расчет впер­ вые провел Нагамийя [151] для случая диска из тетрагонального кристалла. Для эллипсоида вра­ щения из магнитно-одноосного кристалла этот расчет был про­ веден Смптом и Бельерсом [117], а для сферы из кубического

ницами доменов, может быть любым. В этом случае обе группы до­ менов остаются «равноправными» в энергетическом отношении и

1) СВЧ ферритовые устройства созданы и для гораздо более длинных: дециметровых п метровых воли [11]. Однако в этих устройствах используют­ ся постоянные поля, при которых доменная структура практически отсут­ ствует. Для ферритов, работающих в таких устройствах, требование малой намагниченности не является обязательны»!.

2) Нагамийя [151] рассматривал также случай доменов-слоев неравной толщины.

126 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

при наложении поля, и смещения границ не происходит. Намаг­

ного резонанса в сферических координатах (§ 2 .1), обобщенный на случай двух «магнитных фаз» — двух групп доменов. Остано­ вимся прежде всего иа этом обобщении. Следуя, в основном, Сми­ ту и Бельерсу [117], рассмотрим вынужденные колебания и для простоты не будем учитывать диссипации.

Уравпеяия (2.1.39) — (2.1.41) справедливы для каждой фазы при условии, что входящая в них плотность энергии отнесена к единице объема соответствующей фазы. Мы же хотим по-прежне­ му иметь дело с плотностью энергии, отнесенной к единице объема всего кристалла. И если объемы обеих фаз равны, то в результате такой «перенормировки» плотности энергии получаются (без уче­ та диссипации) следующие уравнения [117]:

углы векторов намагниченностей фаз Мх и М2. Как и при рассмот­ рении вынужденных колебаний в однофазной системе (см. (2.1.49)), величина U' включает в себя плотность зеемановской энергии в переменном магнитном поле.

Плотность магнитной энергии U (без зеемановской энергии в переменном поле) будет зависеть теперь от направлений намаг­ ниченностей обеих фаз, т. е. от Ѳь Ѳ2, срх и ср2 1). Разложим произ­ водные Ö Z7/991)2 и dU/dcpx,2 в ряды вблизи равновесного положения

где Uoi, U9,0„, f/o.tp, и т. д. по-прежнему означают соответствую­ щие первые и вторые производные в равновесном положении. При

х) Плотность магнитной энергии зависит, вообще говоря, и от относитель­ ных размеров доменов [159]. Но мы не принимаем во внимание этой зависи­ мости, пренебрегая как возможностью равновесного смещения границ (вслед­ ствие упомянутого выше специального выбора направления постоянного поля), так и динамическими их колебаниями, Колебания границ доменов будут рассмотрены в следующем параграфе. В работе Власова и Оноприенко [159] дается трактовка вращательных колебаний намагниченности в доменах и колебаний границ в единой вычислительной схеме. В общем случае эти ко­ лебания оказываются связанными.

§ 3.2] ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС ЙРЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЕ 127

равновесии

где Ѳд и фд — полярный и азимутальный углы переменного поля. Подставим в уравнения (3.2.1) и (3.2.2) выражение (3.2.3) и анало­ гичные выражения для других производных от U с учетом (3.2.4), а также первые производные от (3.2.5) в равновесном положении. В результате получим линеаризированные уравнения движения для двухфазной системы

= rfc~ sill Ѳ/іsin (фа о — Фл)-

Уравнения (3.2.6) являются связанными, если хотя бы одна из «межфазных» вторых производных t/o,02, UcРіЧ,„ £/ѳ1Ф, и £/ф1о. не обращается в нуль.

В нашем случае

Здесь UH — плотность зеемановской энергии в постоянном маг­ нитном поле, С/мпов — плотность энергии размагничивающих по­ лей, обусловленных скачками намагниченности на поверхности образца, UмгР — плотность энергии размагничивающих полей, возникающих вследствие скачков намагниченности на границах доменов, а Ua — плотность энергии анизотропии.

Примем, что толщина доменов много меньше размеров образ­ ца. Тогда для энергии размагничивающих полей, обусловленных поверхностью, будет справедливо выражспие (2.1.3'), в котором

Размагничивающие поля, связанные со скачками намагниченности на границах доменов, определятся согласно (3.1.22). Плотность их энергии

где М 1п и Мо ,г — проекции намагниченностей доменов на нормаль к границе.

Сфера из одноосного ферромагнетика. Рассмотрим одноосный кристалл. Тогда плотность энергии анизотропии каждой фазы запишется в виде (2.2.4). С учетом только первой константы ани­

стоянное магнитное поле направим перпендикулярно оси анизо­ тропии (рис. 3.2.2). Очевидно, что тогда будет выполняться сфор­ мулированное в начале этого параграфа условие и принятая до­ менная структура будет сохраняться в определенном интервале значений Н 0. Предположим также, что постоянное доле перпен­ дикулярно границам доменов. Переменное магнитное поле пусть

J) Нетрудно убедиться, что введеипые в предыдущем параграфе при выводе формул (3.1.26) и (3.1.27) эффективные размагничивающие факторы находятся в согласии с этим утверждением. В частности, эффективные раз­ магничивающее факторы обращались в нуль, когда соответствующие состав­ ляющие намагниченности имели противоположные знаки в соседних доменах, т. е. когда их среднее значение было равно нулю.