Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 249

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

190

а н т и ф е р р о м а г н е т и к и

и ф е р р и м

а г н е т и к и

[ Г Л . 4

 

 

 

 

Т а б л и ц а 4.3.1

Инварианты второго

порядка, приводящие к

слабому ферромагнетизму

 

в антиферромагнитных кристаллах [21]

 

 

Номера

Четпость

 

Инварианты

 

 

магнитя,

 

 

 

Сингония

прост­

структуры

 

 

 

ранств,

относит,

в переменных L_, M. в переменных Mjp,

 

групп»)

элементов

 

 

симметрииа)

 

P 8

 

Моноклин­

3—15

2Г

ная

 

 

 

 

2z+>

 

Орторомби­

16—74

 

2Х+

ческая

2Г,

 

2z 1 2Ж

 

 

4Г

 

 

4Г ,

2 /

Тетраго­

81—92,

 

 

нальная

101—142

 

 

 

4г

!

2(J

MXLZ, MyLz,

MZLX, MZLу

MXLV, MyLx

MyLz ? MzMy

MXLZ, M ZLX

MxLy + A/yL-,

^y^y

MxLy + MyLx

MXLX— MyLy

(MiXMa)xi (MiXMa)j.,

MlxMlz — M2XM2z, 3/ iy M\z — 372yM3Z

(MiXMa)z,

37]x37ij, — 37зж372і/

(Мі ХМз)х,

37ipА/x2 — 372j/372Z

(MiXM3)„, 37lxM]Z — А/2x372z

MixMijj — 372x37гц,

^- Л/:2„ - ^ 2х+

37іж37iy — A73x37гv

+ ^2V

 

4z+,

2d-

 

 

 

Q+

»

О

-

(MxL)z

(MiXM2)z

Триго-

°Z

 

 

 

147—159,

 

 

 

 

 

 

нальиая

162—167

 

 

9 -

 

 

 

9 +

 

 

 

 

 

°Z

 

І *-y

 

 

 

168—173,

 

 

 

 

 

 

Гексаго­

178, 179,

6z-

 

- 3)

- 3)

нальная

190

 

 

 

 

 

 

§ 4.3]

С Л А Б Ы Е Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И

101

 

Т а б л и ц а 4.3.1

(продолжение)

Номера

прост­ Сингоішя ранств,

групп »)

Четность

Инварианты

магмити.

 

структуры

 

относит,

 

элементов

в переменпых Lp, iUg в переменных Mjp, M.is

симметрии г)

 

174—177,

6z+1 2Х

(МX L)z

(MI XM2)2

Гексаго­

 

 

 

 

 

 

нальная

180—189,

6Г ,

2Х+

 

 

 

 

191—194

V .

V

- 3)

-

3)

Кубическая

207—230

4-,

3+

 

 

 

Примечания.

 

групп соответствуют [28]. Там же см. описание их и

1) Номера

пространственных

другие сведения по симметрии

кристаллов.

 

порядка,

параллель­

2) Ѵр (ѵ =

2, 3, 4, 6; р =

х, у,

z) обозначает ось симметрии ѵ-го

ную оси р. Ось г в одноосных кристаллах

направлена вдоль главной оси.

Оси х и у

в тетрагональном кристалле направлены вдоль сторон базисного

квадрата, в тригональ-

ном и гексагональном кристаллах — вдоль диагоналей базисного

ромба. 2d обозначает

ось второго порядка, параллельную диагонали базисного квадрата. Индексы плюс и минус указывают, соответственно, на четность или печетнсс.ь аитиферрсмагнитпой структуры относительно данной оси.

3) Возможны инварианты более высоких порядков.

Таким образом, в одноосных кристаллах с положительной анизотропией, рассмотренных в § 4.2, слабый ферромагнетизм (во всяком случае, связанный с инвариантами второго порядка) невозможен. К числу таких кристаллов относятся MnF2 и Cr20 3 J), магнитные структуры которых приведены на рис. 4.1.1 и 4.1.3. Для рассматриваемых же в этом параграфе одноосных кристаллов с К < 0 , в которых равновесные векторы Мх 0, М20 и, следователь­ но, вектор L0 лежат в базисной плоскости, слабый ферромагнетизм возможен. К числу таких кристаллов принадлежат уже упоминав­ шиеся выше тригональные a=Fe20 3и МпС03и тетрагональный NiF2. Их магнитные структуры также приведены на рис. 4.1.1 и 4.1.3.

Как видно из табл. 4.3.1, все инварианты второго порядка делятся на две группы. В первую входят проекции векторного произведения х М2 на различные оси. Для одноосных кристал­ лов входит проекция только на ось z, и соответствующий член

энергии может быть записан в

виде

 

Ud = - Dz0

(Мх X М2).

(4.3.13)

Как следует из табл. 4.3.1, инварианты такого вида соответствуют

х) Слабый ферромагнетизм в Сг20 3 невозможен, как отмечалось выше,

и по другой причине — из-за нечетности магнитной структуры относительно центра симметрии.

192 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И [ Г Л . h

структурам, четным относительно главной оси. Для тригопальыых и гексагональных кристаллов они являются единственно возмож­ ными инвариантами второго порядка.

Во вторую группу входят суммы «несмешанных» произведе­ ний вида MjpMjs (/ = 1,2; р, s = х, у, z). Из одноосных кристал­ лов инварианты этой группы могут быть только в кристаллах тетрагональной сипгоиии для магнитных структур, нечетных относительно главной оси. Легко убедиться, что два таких инва­ рианта переходят один в другой при повороте системы координат на 45° вокруг оси z, так что при рассмотрении всех свойств этих

кристаллов можно

использовать любой из них.

Запишем соот­

ветствующий член

энергии в виде

 

U ,=

- F

(М1хМ 1и - М 2хМ гѵ).

(4.3.14)

Инвариантом такого

вида

определяется слабый

ферромагнетизм

в NiFa, так как его магнитная структура является нечетной отно­ сительно осп четвертого порядка (см. рис. 4.1.1).

Таким образом, из соображений симметрии следует, что сла­ бый ферромагнетизм в одноосных кристаллах (если учитывать только инварианты второго порядка) описывается, в зависимости от структуры кристалла, членами энергии (4.3.13) или (4.3.14), причем члены (4.3.14) возможны только для тетрагональных кристаллов. Что же касается коэффициентов D и F при этих чле­ нах, то их величины могут быть получены только из микроскопи­ ческой теории, рассматривающей конкретные модели анти­ ферромагнетика. Такая теория была разработана Мория (см. [82]). Он показал, что член вида (4.3.14) возникает в резуль­ тате действия одиоиоиного механизма анизотропии (§ 2 .2), а член вида (4.3.13) обязал своим происхождением механизму анизотроп­ ного косвенного обмена между подрешетками.

После приведенных кратких замечаний об особенностях и при­ роде слабого ферромагнетизма перейдем к исследованию малых однородных колебаний в аитиферромагнетиках со слабым момен­ том. Рассмотрим последовательно оба случая, которым соот­ ветствуют энергии (4.3.13) и (4.3.14).

Колебания в антиферромагнетике со слабым моментом, обуслов­ ленным взаимодействием между подрешетками. Рассмотрим снова

антиферромагнетик с легкой плоскостью антизотропии (К <

0),

но учтем в его энергии член (4.3.13). Заметим прежде всего,

что

выражение (4.3.13) инвариантно относительно поворотов вокруг оси z, вследствие чего имеет место изотропия в базисной плоско­ сти — в отсутствие внешнего постоянного поля направление спон­ танного момента в этой плоскости не определено. В действитель­ ности, конечно, всегда имеется какая-то анизотропия в базисной плоскости, связанная с другими членами энергии, но мы ею пока пренебрегаем.

§ 4.3J

С Л А Б Ы Е Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И

193

Применяя общую формулу МЛ.4) к выражению (4.3.13), получим эффективные поля, действующие, соответственно, на первую и вторую подрешетки:

Hdl = D (х0М 2у — УоІИ-*«), Hd2 = D (— x0M lv + у0М 1х). (4.3.15)

Все дальнейшие вычисления можно вести по той же схеме, кото­ рой мы неоднократно пользовались выше, но в условия равнове­ сия (4.1.15) и уравнения движения (4.1.25) следует добавить постоянные и переменные составляющие эффективных полей (4.3.15).

Остановимся на наиболее интересном случае, когда постоянное поле Н0 приложено в базисной плоскости. Так как взаимодейст­ вие, учитываемое эффективными полями (4.3.15), изотропно в этой плоскости, можно без ограничения общности направить Н0, как и раньше, по оси у. Тогда статические намагниченности под­ решеток будут лежать в базисной плоскости и образовывать с осью X равные углы ф^(см. рис. 4.3.1, б). С помощью (4.1.15) или из условия минимума суммарной энергии приходим к усло­

вию

равновесия

 

 

 

 

 

 

где

Я 0cos ф_]_ — # £ sin 2фх +

Яд cos 2фх =

0,

(4.3.16)

 

 

 

 

H D = D M 0.

 

(4.3.17)

 

 

 

 

 

 

Заметим, что поле осевой анизотропии в (4.3.16) не вошло.

При ф_]_

1,

т. е. при Н0< ^Н е

(условие Я д ^ Я д

обычно

выполняется),

из

 

(4.3.16)

следует

 

 

 

 

 

 

 

 

HQ+ Но

 

(4.3.18)

 

 

 

 

в іп ф х д а ф і»

2#

 

 

 

 

 

 

 

лЕ

 

 

Статическая намагниченность Мц =

М10 + М20

направлена по

ОСИ

у, И П ри

ф_|_

1

 

 

 

 

 

 

 

 

М=

МоЛ- %о±.Нй,

 

(4.3.19)

где

спонтанная

намагниченность

 

 

 

 

 

 

 

 

Hr,

 

(4.3.20)

 

 

 

 

M D= M 0rr^-,

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

а статическая

восприимчивость

 

 

 

о 1— и >1 ^

(4.3.21)

(как и в случае антиферромагнетика без слабого момента). Перейдем к исследованию собственных колебаний. В три

уравнения движения первой подрешетки (4.3.4) добавятся, соот­ ветственно, члены (—Яд cos ф_]_ті2), Яд sin Ф_і_т1г и Но cos ф_і_т1х—7

7 А. Г. Гуревич

194

А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И

И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И

[ Г Л . 4

— Нц sin

— HD cos ф_[_ m2x —HD sin (р±»і2и.

Уравнения

движения

второй подрешетки будут отличаться

заменой

(как

и раньше)

индексов 1

2 , cos фх

—cos фх и, кроме того,

как

это следует из (4.3.15),

заменой

знака перед HD. Складывая

и вычитая соответствующие уравнения полученной системы, мы

придем

к независимым

системам

 

 

 

■у- — {Н0+

IН АI sin cpj_ -\г Но cos фх) mz = О,

 

 

 

у - т2+ Н 0тх

- 0,

(4.3.22)

-у- 1У+ (2# ECOS фх +

(НА\ cos фх + H Dsm фх) mz =

О,

 

 

- у Іх — (IНА\sin фх + Но sin фх tg фх) Іг = О,

 

у - І г

Я с э е с ф х ^ — ( 2 # E C O S ф х + 2 # г > з т ф х ) ти = 0 ,

( 4 . 3 . 2 3 )

 

у-яг,, -f (I НА\COS фх + H v sin фх) lz = О,

 

которые являются обобщением систем (4.3.5) и (4.3.6) для антиферромагнетика без слабого момента. При записи (4.3.23), так же как и (4.3.6), учтено условие равновесия, в данном случае — (4.3.16).

Условие совместности системы (4.3.22) дает

 

( у -)2 = Н 0 (Н0 + I НА\sin фх + Яд cos фх),

(4.3.24)

или

при малых фх

 

 

 

 

[ ^ = Н 0(Н0+ Но).

 

( 4 .3 .2 5 )

Из

условия совместности системы

(4.3.23)

при фх

1

 

( у - ) 2 = 2Н е \ Н а \ +

Н о (Н0 +

Но).

( 4 .3 .2 6 )

Как видно из (4.3.24), первая ветвь колебаний осталась бесщеле­ вой, но зависимость ее частоты от постоянного поля изменилась (рис. 4.3.6).

Характер собственных колебаний в данном случае остается

качественно

таким же, как и для ісоллинеарного антиферромагне­

тика (рис.

4.3.3).

 

 

Для того чтобы рассмотреть вынужденные колебания с учетом

диссипации,

следует исходить из полных

уравнений

(4.1.25).

Не приводя промежуточных выкладок, запишем лишь

одну из

независимых систем, к которым мы придем в

этом случае, вместо

Смотрите также файлы