Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 245

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

180 АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ И ФЕРРИМАГНЕТИКИ [ГЛ. 4

основными состояниями (табл. 4.2.1, рис. 4.2.2 и 4.2.3). Существен­ но, что при Т 0, т. е. везде, кроме осей ординат фазовых диаг рамм, величины намагниченностей подрешеток М г 0 и М 2 „ отли­

чаются друг от друга и от

М 0.

известными,

выясним,

какое

Считая величины М, п и

М„ «

влияние окажет

их различие

на

частоты антиферромагнитного

 

 

 

 

 

резонанса.

Ограничился

 

случа­

 

 

 

 

 

ем, когда Н0 направлено по оси

 

 

 

 

 

анизотропии

и

по

величине не

 

 

 

 

 

превышает (зависящего теперь от

 

 

 

 

 

температуры)

поля

опрокидыва­

 

 

 

 

 

ния. Основное состояние при этом

 

 

 

 

 

будет

коллииеариым

(область

 

 

 

 

 

0 HCH'C1'N

на

диаграмме

рис.

 

 

 

 

 

4.2.11, а). Решение уравнений дви­

 

 

 

 

 

жения в этом случае аналогично

 

 

 

 

 

проведенному

выше для

первого

 

 

 

 

 

основного

состояния

при

Т= О,

 

 

 

 

 

с тем лишь отличием, что теперь

 

 

 

 

 

М і о =1=М а о- Мы не будем при­

 

 

 

 

 

водить здесь этого решения, пото­

 

 

 

 

 

му что в§ 4.4 будет подробно рас­

Рис. 4.2.12. Влияние

параметра ß =

 

сматриваться более общий случай,

= Хо II /Хо_і_ на

спектр

частот антифер-

 

когда не только

равновесные на­

ромагнитыого

резонанса в антішарал-

 

магниченности, но и все другие

лельном основном состоянии. Величина

 

ß = 0 при Т = 0 и растет с ростом

 

параметры подрешеток отличают­

температуры.

 

ся

друг от друга. Приведем лишь

окончательную

формулу для

 

бственпой

частоты [172]:

 

 

■у- =

)

/ 2НеН а + н

\

+ Н°о

±

Но ( і -----!-).

(4.2.51)

Здесь Не и На по-прежнему определяются выражениями (4.2.7) и (4.2.8), но М 0 заменяется на М 0т = V M lQ М гй , а

(Л'ю—М.оКНе + Яа)

(4,2.52)

м оТп 0

 

Очевидно, что при Т = 0 параметр ß обращается в нуль и (4.2.51)

переходит

в (4.2.10).

статическую восприимчивость

Можно

ввести продольную

 

Хо к =

М і о —

М 3 о

(4.2.53)

 

Ж

 

(при Т — 0 она была равна нулю, см. рис. 4.2.4). Тогда с учетом (4 2.23) (при На < Н е)

§ 4.3]

С Л А Б Ы Е Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И

181

Влияние величины

ß на зависимости со от II а,

в соответствии

С формулой (4.2.51), иллюстрирует рис. 4.2.12. Фактические тем­ пературные зависимости резонансных частот определяются в

основном температурными

зависимостями Н А и %0 н -

В заключение заметим,

что результаты, полученные в этом

параграфе на простой модели двухподрешеточиого одноосного аптиферромагпетика без учета высших констант анизотропии и анизотропии в базисной плоскости, довольно хорошо согласу­ ются с экспериментальными данными для Сг20 3 [176], MnF2 и ряда других антиферромагнетиков (см. [81, 172]).

§ 4.3. Антиферромагнетики с легкой плоскостью анизотропии. Слабые ферромагнетики

В этом параграфе будут исследоваться однородные магнитные

колебания в

антиферромагнетике, также двухподрешеточном

и одноосном,

но с отрицательной первой константой анизотро­

пии. Легкие направления намагниченностей подрешеток такого антиферромагнетика лежат в базисной (перпендикулярной оси анизотропии) плоскости, и в некоторых случаях возникает неболь­ шой спонтанный момент, вызванный непараллельностью намаг­ ниченностей подрешеток. В дальнейшем мы уделим значительное внимание резонансу в таком не полностью скомпенсированном аптиферромагнетике. Но сначала рассмотрим «простой» ском­ пенсированный антиферромагнетик с легкой плоскостью анизо­ тропии.

Основное состояние и резонанс в антиферромагнетике с легкой плоскостью анизотропии. Как и в предыдущем параграфе, будем принимать во внимание только первую константу анизотропии и сначала пренебрежем анизотропией в базисной плоскости. Тогда для плотности энергии будет по-прежнему справедливо выражение (4.2.2), но с К <^0. Так же как и в предыдущем па­

раграфе, рассмотрим два частных случая: Н 0 1| z0

и Но J_ Z0.

 

Из выражения (4.2.2') следует, что при К

0 равновесный

вектор

антиферромагнетизма L0 = М10 — М20

лежит

в базис­

ной плоскости ху. Из соображений симметрии ясно, что в

частных

случаях

H0||zo и Н0_[_го векторы М10 и М2 0 направлены так,

как

показано на рис. 4.3.1. В обоих случаях вектор М = Мх 0 +

М2 0

параллелен Н0-

 

Ѳ легко

При Н0Кz0 (рис. 4.3.1, а) равновесное значение угла

находится из условия минимума плотности энергии или из условия

(4.1.15). Оказывается, что

при Я 0 ^ 2#Е + | НА |

 

COS0

Но

(4.3.1)

2Не + \ Н а \ -

 

 

где НЕ и IIа по-прежиему определяются согласно (4.2.7) и (4.2.8)- При Н0 — 2Не + IIIА\ происходит захлопывание.

182

АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ И ФЕРРИМ АГНЕТИКИ

[ГЛ. 4

Рассмотрение свободных колебаний может быть проведено, как и в предыдущем параграфе, путем проектирования уравнения (4.1.25) на оси координат с учетом выражения (4.2.5) для эффек­ тивного поля. Полученная система уравнений распадается на две независимые системы для переменных пгх, ту, lz и lx, ly, mz. Условие совместности первой системы (без учета диссипации) дает*)

( − ) 3 = 2П к|Я Л| +

2Н е (2Н е - \ і і а \

Я

■Нс Л - К ( 4 .3 . 2 )

 

(2Не + \Пл \)*

 

 

Определитель же второй системы обращается в нуль при со2 = 0.

При этом обращаются в нуль все составляющие вектора т ,

так

же как и для ветви с со2 — 0 в опрокинутом состоянии при К

О

Рис. 4.5.1. Равновесные состояния одноосного аитиферромагнстика

с К <

0 (с легкой

плоскостью анизотропии).

 

 

(см. предыдущий параграф). Характер прецессии

векторов Мх

и Ма для первого типа колебаний (с частотой оц) при К <

0 также

не отличается от прецессии для первого типа колебаний в опро­ кинутом состоянии при К )> 0 (рис. 4.2.7).

В случае H0_l_zo (рис. 4.3.1,

6) условие

равновесия при

Н 0 ss; 2НЕ дает

 

 

з іч ф і=

2^ .

(4.3.3)

 

Е1

 

1) Выражение (4.3.2) совпадает с (4.2.11) (поскольку теперь I I А = — | Н А |).

Этого, конечно, и следовало ожидать, так как рассматриваемое основное состояние не отличается от опрокинутого состояния при К > 0, для которого

было получено выражение (4.2.11).

§ 4.3]

С Л А Б Ы Е Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И

183

При Н 0 — 2Не , когда зеемаиовская энергия достигает обменной, происходит «захлопывание».

Три уравнения системы, полученной проектированием (4.1.25), будут иметь в этом случае следующий вид:

— тіх + № : — IНА I)sin ср± — Я 0] mlz — НЕ sin cpjm2z = О,

(4.3.4)

у - т1ѵ + (НЕ + IЯ а I)cos У±тіл + HE COS cpj_m2z = О,

у- ти — (НЕsin ср± — II0)т1х — ПЕ cos cpj.mlw + НЕ sin <p±m2x —

—HE COS cp_Lm2y = 0 .

Три другие уравнения будут отличаться от (4.3.4) заменой индексов

1

2 и изменением знака перед cos rpj . Эта система распадается

на две независимые системы:

 

 

 

 

 

 

— тх — (Н0+

IIIа I sin cpj mz =

0,

 

 

 

 

 

y ~ mz+ H 0mx = 0,

(4.3.5)

 

 

у - h + (2Не +

I Н а |) COS сPlmx =

0 ,

 

 

 

 

■у Іх — I На [ sin cp±Zz =

0,

 

 

 

 

 

у - lz — 2НЕ COS ср±тѵ=

0,

 

(4.3.6)

 

 

 

у ~ ти+ I Н а I cos cpj_Zz =

0,

 

 

где m XjUtZ и lXjу,

каки раньше,— проекции векторов m = mx +

+

m2 и 1 =

шц — ш2. При записи системы (4.3.6) учтено условие

равновесия

(4.3.3).

 

 

 

 

 

 

Условие совместности системы (4.3.5) дает частоту первого

типа колебаний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.3.7)

а

системы

(4.3.6) — частоту второго типа

колебаний

 

 

 

 

= 2Не IН АI — ^

Я о2.

 

(4.3.8)

Зависимости частот

(4.3.7) и

(4.3.8), а также

частоты

(4.3.2)

184 АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ И ФЕРРИМ АГНЕТИКИ [ГЛ. 4

от Н 0 приведены на рис. 4.3.2. Из этого рисунка видны две инте­ ресные особенности спектра частот аитиферромагнитиого резо­

нанса

при К <С 0, т. е. в антиферромагиетике с легкой плоско­

стью

анизотропии.

Первая особенность — наличие

низкочас­

тотной

(нри малых

Н 0) ветви (4.3.7) при H0j_z0. Ее

называют

бесгцелевой или безактнвационной ветвью, понимая под щелью

(или

энергией

активации) энергию

элементарного возбуждения

к щ

при

Н 0 = 0. Вторая особенность — совпадение

частот

(вырождение) двух ветвей в случае H0_|_z0 при Н0 ^

Нс- Вырож­

 

 

 

 

 

дение же при Н0= 0, ко­

 

 

 

 

 

торое

0,

имело

место

при

 

 

 

 

 

К

в

этом случае

от­

 

 

 

 

 

сутствует.

 

прецессии

 

 

 

 

 

Характер

 

 

 

 

 

для обоих типов колебаний

 

 

 

 

 

при

ГІ0 I 7J0

показан

на

 

 

 

 

 

рис.

4.3.3. Оіг напоминает

 

 

 

 

 

характер

прецессии

при

рЩ Ш

 

 

 

К )> 0

и такой же

ориен­

 

 

 

тации

постоянного

поля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(см. рис. 4.2.9) с тем, ко­

 

 

 

I

 

нечно,

отличием, что

рав­

 

 

 

 

новесные векторы Мі о и М2о

рпс. 4.3.2. Частоты однородных колебаний ан-

лежат

теперь

в базисной

тнферро,магнетика с легкой плоскостью анизот­

плоскости. Ясно, что пер­

ропии. Для

колебания с нулевой частотой (пунк­

тир)

суммарная

переменная

намагниченность

вый

тип

колебаний — с

 

 

равна нулю.

 

частотой

сох (рис. 4.3.3, а)

полем, поперечным по

 

возбуждается

переменным

отношению к Н0, а второй — с частотой ш2

(рис. 4.3.3, б) —продольным.

 

 

 

 

пор

мы не

Учет анизотропии в базисной плоскости. До сих

учитывали анизотропии в базисной плоскости ху, которая для реальных одноосных кристаллов всегда имеет место. Если при­ нять для простоты (как и при записи выражения (4.2.1), что энер­ гии анизотропии подрешеток аддитивны, то анизотропия в базис­ ной плоскости может быть учтена дополнительными членами в энергии анизотропии каждой подрешетки, аналогичными таким членам для ферромагнетика (см. выражения (2.2.1) и (2.2.2)). Ре­ шение уравнений движения при наличии этих членов связано с довольно громоздкими вычислениями. Поскольку нашей целью является лишь выяснение качественного влияния анизотропии в базисной плоскости, рассмотрим, следуя [82], случай, когда выделенная ось является осью второго порядка*).

х) Это соответствует случаю орторомбического кристалла.

Смотрите также файлы