Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

§ 1.11 ФЕРРОМАГНЕТИЗМ. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ 19

лоновской энергии и носит название энергии обменного взаимодей­ ствия нлн обменной энергии.

Как показал Дирак [48], оператор энергии обйенного взаимо­

где Sf и Sі>— операторы спинов этих частиц, а Iff- — так на­ зываемый обменный интеграл, зависящий от расстояния между частицами и обычно быстро убывающий при увеличении этого

расстояния. Поскольку S} и &/- (измеряемые в единицах Н) пред­ ставляют собой безразмерные величины, то Іц- имеет размерность энергии.

Энергия обменного взаимодействия электронов, принадлежа­ щих разным атомам, чаще всего минимальна при антипараллельной ориентации спинов, т. е. величина Іц- отрицательна. Так об­ стоит дело, например, в молекуле водорода [30]. Но может иметь место и такое положение, когда обменная энергия минимальна при параллельной ориентации спинов всех атомов вещества (Iff- Д> Д> 0); в этом случае осуществляется ферромагнитное упорядоче­ ние х). Поскольку ферромагнитный порядок разрушается при тем­ пературе Кюри Тс, то ясно, что энергия обменного взаимодействия, отнесенная к одному атому, должна быть порядка хТ с, т. е. для обычных ферромагнетиков — порядка 10-13. Но как уже отмеча­ лось, полная кулоновская энергия, отнесенная к одному атому, имеет порядок 10-11, и поэтому обменная энергия, являющаяся сравнительно небольшой частью ее, вполне может иметь требуе­ мую величину. Отсюда ясно, между прочим, что магнитное взаимо­ действие (с энергией —- ІО“16) не может явиться причиной магнит­ ного упорядочения.

В дальнейшем в этом параграфе, а также в §§ 4.1 и 8.5 мы рас­ смотрим более подробно природу и способы описания обменного взаимодействия. Теперь же остановимся на феноменологической теории ферромагнетизма, которая была создана Вейссом [45] на основе теории парамагнетизма Ланжевена (см. [5]). Заменим лишь, следуя, например, [18], классические представления Ланжевеиа квантовыми. Основным предположением скорректирован­ ной таким образом теории Вейсса является следующее: для намаг­ ниченности ферромагнетика справедливо то же выражение (1.1.31), что и для парамагнетика, но с заменой внешнего поля Н на эффек­ тивное поле, которое равно сумме Н и некоторого внутреннего

!) Такое объяснение природы ферромагнетизма было выдвинуто Френ­ келем [46] и Гейзенбергом [47].

(Л — константа молекулярного поля). Предположим для просто­ ты, что Н и М совпадают по направлению, и опустим в (1.1.31) индекс z у M z. Тогда

— намагниченность насыщения.

Выражение (1.1.41) представляет собой трансцендентное урав­ нение относительно М. Графическое решение его при II = 0 ил­ люстрирует рис. 1.1.2. Из этого рисунка видно, что при опреде­ ленном соотношении между пара­ метрами может возникать спон­ танная намагниченность М =j=0.

Условие возникновения ее за­ ключается в том, чтобы прямая

а постоянная С определяется выражением (1.1.38). Критическая температура Тс носит название температуры Кюри. В соответст­ вии со сделанным выше замечанием о «замораживании» орбиталь­ ных моментов, под величиной J в (1.1.38), для ЗсГиоиов следует понимать скорее спиновый момент атома, чем полный момент.

Если Т > Гс, то спонтанная намагниченность равна нулю, а намагниченность при II 0 мала. Тогда, ограничиваясь в (1.1.35) первым членом, получаем, что

Выражение (1.1.46) представляет собой закон Кюри—Вейсса. Зави­ симости обратной восприимчивости %~г от температуры для пара­ магнетика (закон Кюри (1.1.37)) и ферромагнетика (закон Кюри— Вейсса (1.1.46)) приведены на рис. 1.1.3.