Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Строгое обоснование уравнения Ландау—Лифшица возможно, по-видимому, лишь на основе микроскопической квантовой тео­ рии (см., например, [288]), в рамках классической континуальной теории его следует рассматривать как постулат. Мы дадим сейчас нестрогий, но наглядный «вывод» этого уравнения, исходя из упо­ мянутой выше квазиклассической модели (или, точнее, интерпре­ тации гейзенберговской модели) Хеллера—Крамерса. Рассмотрим систему классических элементарных волчков, моменты количества движения которых J связаны, однако, кваитовомехапическим со­ отношением

с элементарными магнитными моментами Ш (здесь J в абсолют­ ных единицах). Уравнение движения волчка —твердого тела, закрепленного в одной точке, имеет вид

Из (1.1.63), (1.1.64) и (1.1.65) следует уравнение движения элемен­ тарного момента J. Умножая его на (—yN), где N — число момен­ тов в единице объема, получаем уравнение движепия намагничен­ ности (1.1.62).

В связи с этим уравнением необходимо сделать два замечания. Во-первых, при «выводе» его мы не учитывали обменного взаимо­ действия. Но очевидно, что молекулярное поле (1.1.40), источни­ ком которого является это взаимодействие, не дает вклада в урав­ нение (1.1.62). Как мы увидим в дальнейшем, учет обменного взаи­ модействия, в континуальной теории не исчерпывается, вообще говоря, введением молекулярного поля. Если намагниченность за­ висит от координат, появляется еще одно обменное эффективное поле, которое уже входит в уравнение движения намагниченности. Оно оказывается тем большим, чем резче намагниченность изме­ няется в пространстве. Таким образом, уравнение (1.1.62) спра­ ведливо, кроме всего прочего, лишь в случае достаточно медлен­ ных изменений намагниченности в пространстве.

Второе замечание касается величины у в уравнении движения. Отметим прежде всего, что эта величина является характеристи­ кой коллективного движения магнитных моментов ферромагнети­ ка, сильно взаимодействующих друг с другом. Поэтому связанная с у соотношением (1.1.20) величина g-фактора, копечпо, не совпа­ дает с величинами g-факторов тех же ионов, как в свободном со­ стоянии (формула (1.1.27)), так и в парамагнитных кристаллах. Не совпадает она и с величиной g-фактора (g'), которая получается

§ 1.2] ПРЕЦЕССИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ И ВОСПРИИМЧИВОСТЬ 29

из гиромагнитных опытов, например Барнета или Эйнштейна — де Гааза [37, 40]. Причина этого несовпадения, согласно Киттелю

(конечно, с учетом упомянутого выше эффекта «замораживания»). В то же время величина g в первом приближении есть отношение

Эксперимент не дает точного подтверждения этого соотношения. Но качественно оно имеет место (см. [114]) — значения g превы­ шают 2, а значения g' оказываются меньше 2, вообще говоря, тем сильнее, чем больше вклад орбитального момента в J. Если же ор­ битальный момент отсутствует (как, например, для ионов Fe3+, Мп2+), то значения g и g' очень мало отличаются от 2.

§ 1.2. Прецессия намагниченности и тензор восприимчивости. Ферромагнитный резонанс

Приступим теперь к решению уравнения движения намагни­ ченности для изотропного ферромагнетика. Сначала, в этом и сле­ дующем параграфах, мы остановимся на задаче о колебаниях на­ магниченности в некоторой точке тела под воздействием заданных постоянного и переменного магнитных полей в той же точке. В ре­ зультате решения такой задачи будет найдена динамическая (или высокочастотная) магнитная восприимчивость ферромагнетика по отношению к внутреннему переменному полю. Яспо, что для неограниченной среды такая постановка задачи является единст­ венно возможной. Для тел конечных размеров эта задача представ­ ляет собой лишь часть полной (самосогласованной) задачи, ибо внутреннее поле, в свою очередь, зависит от намагниченности.

Как уже отмечалось, в главах 1 и 2 мы будем иметь дело с фер­ ромагнетиком, намагниченным постоянным магнитным полем до насыщения. Для идеализированного бесконечного изотропного ферромагнетика это не является дополнительным ограничением, потому что такой ферромагнетик будет намагничиваться до насы­ щения сколъ угодно малым постоянным магнитным полем. Но для тел конечных размеров и анизотропных сред насыщение будет до­ стигаться лишь при определенных значениях приложенного по­ стоянного магнитного поля. Заметим, что мы ограничиваемся пока изучением однородных колебаний намагниченности, т. е. пред­ полагаем, что не только постоянная, но и переменная составляю­ щая намагниченности не зависит от координат.

Определяется и направление прецессии вектора М — прецессия является правой1) относительно оси z (рис. 1.2.1).

Получим теперь те же результаты более формальным путем. Предполагая колебания гармоническими и учитывая их однород­ ность, запишем с использованием метода комплексных амплитуд (см., например, [29])

где М= —постоянная составляющая намагниченности, m — ком­ плексная амплитуда переменной намагниченности, а to — неиз­ вестная пока частота. Подставим (1.2.5)

с учетом (1.2.1) в (1.1.62) и спроектиру­ ем полученное уравнение на оси коор­ динат. В результате получим

Из (1.2.8) видно, что конец вектора М движется в плоскости, перпендикуляр­ ной оси z, т. е. вектор переменной на­ магниченности га лежит в плоскости ху. Условие совместности системы (1.2.7)— равенство нулю ее определителя, дает

выражение (1.2.4). Подставляя его в любое из уравнений (1.2.7), получим

Это и означает, что конецвектора га движется по окружности в пра­ вом направлении 2), т. е. вектор m имеет круговую поляризацию с правым вращением.

Итак, собственным однородным колебанием намагниченности в изотропном ферромагнетике является правая круговая прецессия

х) Под правым вращением тела относительно некоторого заданного направления мы будем понимать такое вращение, когда точки тела движутся по кратчайшему пути от положительного направления оси х к положитель­ ному направлению оси у в правой системе координат, в которой положитель­ ное направление оси z совпадает с заданным направлением. Иными словами, тело вращается как головка правого винта при поступательном перемещении винта в заданном направлении.

а) Для того чтобы убедиться в этом, достаточно, в соответствии с тре­

бованиями метода комплексных амплитуд [29], умножить (1.2.9) па е,ш( и записать вещественную часть полученного выражения.