Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Это распределение зависит от температуры и внешних парамет­ ров, в первую очередь — постоянного магнитного поля. В отли­ чие от распределения неравновесных магнонов, оно является до­ статочно широким (особенно при высоких температурах) — зани­ мает, строго говоря, всю область допустимых, исходя из закона дисперсии, значений е и к.

Равновесные или, как их иногда называют, тепловые (терми­ ческие) магноны существенно влияют на термодинамические характеристики магнитоупорядоченных веществ. К числу таких характеристик относятся температурные зависимости статической намагниченности М 0 (Т) и магнитного вклада в теплоемкость сѵт (Т). Найдем, следуя Кеффѳру [244], эти зависимости для случая ферромагнетика.

Для вычисления намагниченности воспользуемся формулой (8.4.12), в которой теперь М 0 == М (0) — намагниченность при отсутствии магнонов, т. е. при 0 °К, M z = М (Т) — искомая на­ магниченность при температуре Т, а п — полное число всех рав­ новесных магнонов в единице объема при этой температуре. Вели­ чина п может быть определена следующим образом:

где V — объем (в координатном пространстве), / — плотность со­

стояний магнонов в k-пространстве, п — среднее число магнонов в каждом состоянии, а интегрирование производится по всему к-пространству.

Для определения плотности состояний / примем периодические граничные условия на параллелепипеде с ребрами Z1? 12и 13 (объем его = V). Тогда из (8.4.7) следует, что точки в к-простран- стве, соответствующие разрешенным состояниям, образуют пря­ моугольную решетку, ячейки которой имеют ребра 2я/Іх, 2л/Іг и 2лЯ3, т. е. объем (2л)3ІѴ. Отсюда плотность состояний

Величина п определяется формулой (8.4.22), в которой е есть функ­ ция к, определяемая законом дисперсии магнонов. Таким образом,

пренебрегая для простоты влиянием постоянного магнитного поля, кристаллографической анизотропии, магнитного взаимодей­

колебаний и волн в области температур Т > 0 обычно считают, что длина вектора намагниченности М 0 определяется всеми осталь­ ными — равновесными спиновыми волнами и зависит, таким обра­

ше, чем среднее значение к в равновесном распределении магнонов. Для исследуемых в настоя­

щее время сравнительно длинноволновых когерентных спиновых волн последнее условие выполняется кроме, может быть, области очень низких температур (где отличие М 0 (Т) от М 0 (0) вообще мало).

Расчет магнонного вклада в теплоемкость может быть произ­

(/ИГ'

Для того чтобы отделить магнонную теплоемкость свт от реше­

оценках.

Представление о магнонах как о частицах с энергией Йсо и импульсом Як не только используется в термодинамических рас­ четах, подобных приведенным выше, но и оказывается очень полезным при трактовке процессов релаксации в магнитоупорядо­ ченных кристаллах (глава 9). Оно используется также при анали­ зе различных процессов взаимодействия фотонов, нейтронов и др. частиц с магнитной системой магнитоупорядоченных кристаллов (см., например, [10]). Такие процессы можно трактовать как столкновения фотонов или нейтронов с магнонами.

§8.5. Микроскопическая теория магнонов

Впредыдущем параграфе было показано, что квантование ко­ лебаний намагниченности в непрерывной магнитоупорядоченной среде (в качестве примера был рассмотрен ферромагнетик) при­

водит к представлению о квазичастицах — магнонах. Однако в действительности магнитоупорядоченное вещество — не непре­ рывная среда, а система, построенная из дискретных микроско­ пических объектов — атомов, ионов, электронов проводимости. Нашей задачей является теперь выяснение влияния дискретности структуры магнитоупорядоченных веществ на свойства магнонов.

Как отмечалось в § 1.1, микроскопическое рассмотрение маг­ нитоупорядоченных веществ приходится проводить на некото­ рых — достаточно простых моделях. Для неметаллических кри­ сталлов наиболее подходящей является гейзенберговская модель, которая представляет собой систему локализованных спинов, рас­ положенных в узлах магнитной решетки и связанных обменным взаимодействием. Гейзенберговская модель рассматривалась в § 1.1, но затем была оставлена в связи с переходом к континуаль­ ной модели и классическому описанию. Теперь вернемся к ней и посмотрим, как в этой модели «получаются» магноны. При этом мы

а) дадим более строгое обоснование результатов, найденных выше на континуальной модели;

б) найдем условия, ограничивающие область применимости континуальной модели;

в) обсудим пути построения теории в той области, где кон­ тинуальная модель неприменима; можно полагать, забегая вперед, что это будет область коротковолновых возбуждений, для которых к сравнимо с 1/а, где а — расстояние между магнитными ионами или расстояние между спинами в гейзенберговской модели.

Гамильтониан гейзенберговского ферромагнетика. В квантово­ механической теории, которой необходимо пользоваться, рас­ сматривая микроскопическую гейзенберговскую модель, исходным является выражение для оператора энергии — гамильтониана системы. В этом параграфе основное внимание будет уделено ферромагнетику. Выражения для операторов энергии обменного,