Файл: Гегузин, Я. Е. Очерки о диффузии в кристаллах.pdf

Для того чтобы иметь право знак пропорциональности

заменить знаком равенства, введем некоторый коэффи­

циент пропорциональности к = 1/г]. Тогда

М = %l0p t = .

Величина х называется коэффициентом текучести, а ц — коэффициентом вязкости. Записанная формула спра­

ведлива и для аморфной стеклянной нити, и для кри­

сталлической нити, так как при ее написании мы ничего

не предполагали о механизме течения. Теперь предполо­

жим, что течение кристаллической нити осуществлялось

вследствие направленной диффузии вакансий. Допу­

стим, что одновременно подвершены ползучести две нити

различных диаметров ф и d2. К нитям подвешены грузы,

создающие одинаковое напряжение Р. Одна и та же сте­

пень удлинения, характеризуемая отношением прироста

длины (AZ) к начальной длине (Z0), У этих кристаллов наступит через различные времена Z4и Z2, так как диф­

фузионные пути, которые должны пройти атомы от бо­

ковых поверхностей к торцевым, у этих кристалличе­

ских нитей, имеющих различные диаметры, различны.

Это и означает, что они обнаруживают различную вяз­ кость тр и т)2. Только в этом случае может удовлетворить­ ся отношение

Из записанных равенств видно, что вязкость кристалли­

ческой нити пропорциональна времени, необходимому

для достижения данной степени деформации нити,

г1— *•

И, наконец, последний этап в цепи рассуждения. Так как

речь идет о диффузионном потоке, то время, в течение

которого пройден данный диффузионный путь, пропор­

ционально квадрату этого пути — об этом мы уже гово­

рили раньше. Теперь можно записать окончательный результат

ц — d \

100

Впоследних формулах мы не писали знак равенства,

аудовлетворялись знаком пропорциональности, потому что некоторые детали в рассуждениях были опущены. Это, однако, не повлияло на существо окончательного

результата.

Таким образом, оказывается, что вязкость кристалла, обнаруживаемая в процессе его диффузионной ползуче­

сти, пропорциональна квадрату расстояния между ис­

точником и стоком вакансий, роль которых играют тор­

цы и боковые поверхности нитей, имеющих разные диа­

метры. Имея в виду, что формула, определяющая вяз­

кость кристаллического тела, далее нам понадобится,

стоит переписать ее поточнее в следующем виде:

реальным является кристаллическое тело, пронизанное сеткой границ между зернами и мозаичными блоками, или лучше сказать так: кристаллическое тело, которое является совокупностью зерен и блоков. Разделяющие их границы могут играть роль источников и стоков ва­ кансий. Те участки границ, которые расположены па­

раллельно или почти параллельно направлению прило­

женной нагрузки, подобно боковой поверхности монокри-

стальной нити, будут играть роль стоков, а те, которые

расположены перпендикулярно или почти перпендику­ лярно к этому направлению, будут, подобно торцевым по­ верхностям кристалла, играть роль источников вакансий (рис. 38). Вязкость такого тела будет пропорциональна квадрату среднего линейного размера элемента его

структуры и не должна зависеть от размера всего образца.

Процесс диффузионной ползучести образца, состоя­

щего из множества кристаллических зерен, частично

дезориентированных относительно друг друга, должен происходить так, чтобы форма каждого из этих зерен из­ менялась в согласии с изменением формы соседних зе-

101

Рис. 38. Форма зерен до

(—) и после (-------)

диффузионной деформации поликристаллического об­ разца.

рен. Об этом процессе говорят, что изменение формы граничащих зерен должно происходить самосогласо­

ванно.

Легко уяснить себе процесс диффузионного течения поликристаллического образца, прибегнув к следующе­

му наглядному примеру. Допустим, в желобе помещено большое количество маленьких эластичных мешочков, каждый из которых заполнен сухим песком. Если такой желоб наклонить, вся масса песка поползет вдоль него. При этом, однако, перемещаться песок будет лишь в пре­

делах каждого мешочка, подобно тому, как в кристалли­

ческом образце, состоящем из множества зерен, вакан­ сии (и соответственно атомы) диффундируют в пределах зерна. Пересыпание песка в каждом из мешочков будет происходить так, чтобы плотное прилегание соседних мешочков не нарушалось,— в этом смысл самосогласо­ ванное™. С помощью такой модели легко понять и физи­ ческий смысл зависимости диффузионной вязкости от

расстояния между источниками и стоками вакансий.

В обсуждаемой модели роль этого расстояния играет

размер мешочка. Конечно же, при данном наклоне же­

лоба песок будет течь вдоль желоба тем быстрее, чем меньше мешочки. Наиболее быстро песок будет течь,

если каждая песчинка окажется независимой структур­ ной единицей, т. е. если в каждом мешочке всего одна

песчинка. В этом случае и мешочки ни к чему.

102

Самопроизвольное распрямление

изогнутого кристалла

Сначала несколько слов о дислокациях и о том, что в процессе ползучести они могут играть роль источников и стоков вакансий. Не только внешние границы образца, не только внутренние поверхности раздела, но и одиночные дислокации. Понять и наглядно представить себе это лег­ ко. На приводимом рисунке (рис. 39) для простоты изоб­

ражен «двумерный кристалл», в котором имеются дис­

локации, различным образом ориентированные по от­

ношению к действуюш.ей нагрузке. Если к такому кри­

сталлу подвесить груз, кристалл должен со временем

становиться длиннее и тоньше. Это будет происходить в

связи с тем, что незавершенные плоскости, ориентиро­

ванные параллельно (или почти параллельно) прило­ женному напряжению, будут постепенно сокращаться

и исчезать, а те незавершенные плоскости, которые ориен­

тированы перпендикулярно (или почти перпендикуляр­

но) к приложенному напряжению, будут, удлиняясь,

пронизывать весь кристалл. Одновременно оба эти про­

цесса будут происходить, если атомы перемещаются диф­

фузионным путем от плоскостей первого (_L, Т ) к пло­ скостям второго сорта (—|, |—). Иными словами, диффу­

зионная ползучесть может быть следствием направ­

ленных диффузионных потоков между дислокациями, различным образом ориентированными по отношению к приложенному напряжению.

Кристалл, свободный от дислокаций, в процессе пол­ зучести удлиняется вследствие того, что на его торцевых поверхностях строятся новые атомные плоскости за счет

разбирающихся плоскостей; и те, и другие расположены

лишь на внешних поверхностях кристалла. А в дислоци­

Его вязкость будет меньше, поскольку меньшим оказы­

вается расстояние между источниками и стоками вакан­

сий, роль которых играют дислокации. Если среднее рас­

T1— 1/р,

103

Рис. 39. Удлинение кри­ сталла с дислокациями под влиянием груза. Стрел­ ками указаны направле­ ния потоков атомов.

т. е. вязкость обратно пропорциональна плоскости дисло­ каций.

Полученный простой закон, устанавливающий связь

между диффузионной вязкостью кристалла и плотностью

дислокаций в нем, справедлив до тех пор, пока дислока­ ций не очень много и каждая из них может свободно перемещаться, не сталкиваясь с другими дислокациями. Когда плотность дислокаций велика, в свойствах кри­ сталла многое может измениться. Дислокации будут ме­

гнутом кристалле много дислокаций, ориентированных оди­ наково. Представить себе это легко: кристалл будет изгибаться, если с одной стороны в него вставлять неза­

вершенные плоскости, т. е. образовывать в нем одинаковые

дислокации. К изгибу будут приводить лишь плоскости,

вставленные в кристалл с одной его стороны. Если вста­

вить две незавершенные плоскости с противоположных сто­ рон кристалла (две дислокации разных знаков!), кристалл

не изогнется. Легко понять, что радиус кривизны кристал­ лической пластинки будет тем меньшим, чем большее чис­ ло дислокаций одного знака в нем расположено.

104

Рис. 40. Разгибание кристалла под влиянием направленных диффузионных потоков атомов (-»-) и вакансий (------- ► ).

С каждой из дислокаций связана избыточная энергия, ог которой кристаллу следует избавиться. Для этого у него

есть две возможности: первая заключается в том, чтобы

неупорядоченно расположенные дислокации расположи­

лись в ряды, образовали дислокационные границы. Такое

расположение оказывается энергетически более выгодным,

чем неупорядоченное. Дислокационные границы образуют­

ся при отжиге. Процесс их образования называется полигонизацией. В этом процессе энергия системы понизится,

однако плотность дислокаций будет неизменной и, следова­

тельно, неизменным будет радиус изогнутого кристалла. Есть другая возможность уменьшить энергию, связанную с дислокациями,— избавиться от части их. В этом случае и энергия системы, и плотность дислокаций уменьшатся, а значит, кристалл должен будет немного разогнуться. И тем больше, чем больше дислокаций уйдет за пределы

кристалла.

О том, как будут уходить дислокации за пределы крис­

талла, удобно рассказать на примере кристалла, в котором дислокационные ряды уже выстроились. Рассмотрим один такой ряд. Все дислокации, которые расположены в нем, будут вдоль этого ряда расталкиваться, стремясь отойти

друг от друга подальше,— таков закон взаимодействия дислокаций.

105