Файл: Бокштейн, С. З. Диффузия и структура металлов.pdf

АЯобр

и Д # м —

соответствующее

изменение

эн­

тальпии;

k — постоянная

Больцмана;

Т — абсолютная

температура .

Формула

(1) в ы р а ж а е т закон

Аррениуса,

в

кото­

ром предэкспоненциальный

фактор

Da = a2

v exp X

а

энергия

активации

равна

сумме

Д#оор + А Я ы . Оценки

в рамках

теории переходного

•со­

делах Ю - 2 — 1

см21сек.

Более низкие

значения

несовмес­

тимы с'нормальным вакансігонным механизмом.

Д л я точной

теории

в

выражении

(1)

появляется

еще фактор корреляции

/,

учитывающий, что

переско­

ки атома не являются

абсолютно случайными

д а ж е при

личина f зависит от типа

решетки

и

механизма

диффу ­

зии

[ 1 ] . Д л я кубических

кристаллов

при

самодиффузии

2

где Z — коор»

по

вакансионному механизму / =

1 — — ,

динационное число; для

г. д. к. решетки

/ — 0,78.

Фак ­

тор

корреляции в ионных

кристаллах

находят из

сопо­

водимости,

а в

металлах — из

зависимости коэффициен­

та самодиффузии растворителя от концентрации

при­

меси или путем измерения изотопного эффекта

[ 2 ] . Из

приведенных

соотношений

ясна

роль

вакансий

.в

про­

цессах

диффузии .

Анализ

уравнений,

используемых

для

определения

параметров

диффузии

и описания

диффузионных

про­

цессов

(самодиффузия,

диффузия

в

двухкомпонентном

растворе, многокомпонентная

диффузия,

эффект

Кир-

к е н д а л л а ) ,

показывает,

что

они

справедливы

в

предпо­

ложении о

равновесной концентрации

.вакансий1 .

В состоянии

теплового

равновесия,

т. е. когда

сво­

бодная

энергия

системы решетка

т ш о с

вакансии

мини­

мальна,

концентрация

вакансий

определяется

энергией

их образования: Qo6p — NAH05p

(Qoep — энергия

образо­

вания одного

моля вакансий,

N — число

Авогадро) .

1 Б о к ш т е й н

Б. С. Исследование

дефектов

структуры

и

элект­

ронного строения примесных атомов в связи с диффузионной

под­

вижностью в металлах. Диссертация на соискание ученой

степени

докт. физ.-мат. наук. Москва,

1970.

в алия неравновесных

вакансий, поскольку, как это

видно

из формулы д л я частоты перескоков,

концентрация

ва­

кансий входит 'Непосредственно в в ы р а ж е н и е д л я

коэф ­

фициента диффузии

через частоту

перескоков.

П р и

этом, однако, важно, чтобы среднее

время существова­

ния неравновесных

вакансий — время

релаксации

т в

не

времени релаксации основана

популярная

точка

зре­

ния

о том,

что при высоких температурах, когда вакан ­

сии

очень

подвижны, неравновесные вакансии

исчезают

настолько

быстро, что

в к л а д

их

в

диффузионное

про­

никновение «пренебрежимо мал .

Оценки

проще

всего

сделать,

используя

метод

опре­

деления коэффициента

диффузии . іВ стандартном

мето­

д е

снятия

слоев

минимальная

глубина

проникновения,

необходимая для определения D, составляет

несколько

микрон.

При

предплавильных

температурах

(Dta

« • l u - 8 см2•сект'1)

д л я проникновения на

такую глубину

требуется

время

4 « !

сек.

Таким

образом,

если т в

сравнимо

с 4 ,

то

вкладом

неравновесных

вакансий

нельзя пренебрегать .

Особенно с

нашей точки зрения

в а ж н о

учитывать

перенос. Анализ бинарной диффузии, выполненный

ме­

тодом Онзагера [ 3 ] , показывает,

что коэффициент

диф ­

фузии зависит как от градиента

концентрации

в а к а н ­

сий (вызывающего поток), т а к и

от скорости их

релак ­

сации

где «а и

пв — соответственно

равновеоная и

текущая

концентрация

вакансий;

т в — с р е д н е е

время

жизни

неравновесных

вакансий .

В

простейшем

случае

самодиффузии,

когда

поток

атомов равен по величине и обратен ига знаку

с у м м а р ­

ному

потоку вакансий,

измеряемый

коэффициент само­

диффузии

может

'быть

и

больше и

меньше, чем

в р а в ­

новесном

состоянии,

в

зависимости

от н а п р а в л е н и я

по­

тока

неравновесных

вакансий . Если

вакансии идут

от