Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 219

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Параметр р представляет собой степень подмагничивания уси­ лителя постоянным током, так как он характеризует отношение м. д. с. от постоянной составляющей тока цепи управления к макси­ мально возможной м.д. с., обусловленной током цепи независи­ мого источника питания в средних (за полупериод) значениях.

§6.10. Возможные сочетания состояний магнитопроводов

идеального магнитного усилителя

вания

Согласно принятой аппроксимации кривой намагничи­

магнитопроводы усилителя могут быть или насыщены

(| В#|

= 1) или ненасыщены (|В * |< 1 ). В соответствии с этим воз­

можны три различных сочетания состояний магнитопроводов маг­

нитного усилителя:

имеет индукцию,

1. Каждый из магнитопроводов усилителя

меньшую чем индукция насыщения (|B i* |< l

и |В 2*1<1). При

этом,

как

следует

из (6.64а), должны выполняться соотношения

t* —iy!|t =

0

и i* +г>* =0, что возможно при равенстве обоих токов

нулю,

т. е.

i* = 0

и t'y* =0. Тогда из уравнений (6.62а) и (6.63а)

получим следующие соотношения для определения величин индук­ ций в магнитопроводах:

dBu =

t/* (sin 0 +

dft;

 

(6.66(

dB2. =

0 , (sin О -

- j £ - ) di>.

 

(6.67)

2. Один из магнитопроводов имеет индукцию, равную индукции

насыщения, второй магнитопровод ненасыщен.

 

 

 

Если насыщен первый магнитопровод

( |£ u | = l, dBu /dtf = 0),

то из (6.64а) следует, что i* —/у*=0, или

= tys|.. Для этого

слу­

чая получаем следующие соотношения:

 

 

 

 

‘. -

V -

w

(

sl" # !

Д г >

 

 

<668>

dB2. =

(sin

 

d$.

 

 

(6.69)

Если насыщен второй магнитопровод (\В2, [ =

1,

dB2Jdft =

0), то

аналогично получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

= -

v

= т £ т ( sl" * ■- -3 7

);

<6-68а>

dB\t

t

(sin ft -j— — ^dft.

(6.69a)

267


3.Каждый из магнитопроводов имеет индукцию, равную инду

ции насыщения

(|5 i* | =

l,

dBH/dft=0,

|В2*| = 1, dB2Jd $ = 0).

Тогда уравнения

(6.62а)

и

(6.63а) приобретают следующий вид:

 

 

 

7* =

sin ft.

(6.70)

 

 

 

ty* =

2р/я.

(6.71)

Уравнения (6.66) ч- (6.71) при заданных начальных условиях позволяют рассмотреть все возможные режимы работы магнитного усилителя.

§6.11. Установившиеся режимы работы идеального магнитного усилителя

Вустановившихся режимах соблюдается периодичность изменения токов обеих цепей и индукции в магнитопроводах, т. е. численное значение каждой из упомянутых величин повторяется

через промежуток времени ft = 2ii. Кроме того, так как обмотки цепи нагрузки включены согласно, а обмотки цепи управления встречно, будут также выполняться следующие соотношения:

= — t*(0 + Jt), ty*(ft) = ty*(0 f я), fii,(ft) = — B2.(ft + я). (6.72)

Предположим вначале, что в цепи управления э. д. с. усили­ ваемого сигнала равна нулю, т. е. £у=0, и согласно (6.65) р 0. Тогда индукция в магнитопроводах не может достичь величины насыщения при £7*^:1. Индукции насыщения она будет достигать в определенный момент времени при £7* =1, и соответственно магнитопроводы будут насыщены некоторый промежуток времени при £7*^1. Поэтому разделим все возможные установившиеся режимы

работы

магнитного усилителя на две группы: 1) режимы

при

£7* 1 и 2) режимы при £7 ^ 1.

мо­

Для

первой группы режимов насыщение магнитопроводов

жет наступить только при наличии подмагничивания усилителя постоянным током (р> 0). При этом в зависимости от численных значений р могут возникнуть два сочетания состояний магнитного усилителя: 1) состояние, когда оба магнитопровода ненасыщены, с состоянием, когда насыщен один магнитопровод, или 2) состоя­ ние, когда насыщен один магнитопровод, с состоянием, когда на­ сыщены оба магнитопровода. Границей раздела этих сочетаний являются, очевидно, некоторые числовые значения обобщенного параметра р, которые можно назвать граничными и обозначить

через ргр. Тогда при р ^ р Гр имеет

место

первое

сочетание режи­

мов, а при р ^ ргр — второе.

 

 

 

Рассмотрим вначале

случай, когда р^Ргр. Предположим, что

в момент времени ft = a

насыщен

только

второй

магнитопровод

268


(Вг* = —

1, Вх*<1) и при ■в'>а второй магнитопровод теряет насы­

щение, а

в первом магнитопроводе индукция постепенно увеличи­

вается (рис.

6.20). В момент времени •&= р индукция первого маг-

нитопровода

достигает величины насыщения (B i*= l).

Такое

состояние магнитопровод сохраняет до # = а + я. Далее

при

Рис. 6.20. Кривые индукций и токов идеального магнит­

ного

усилителя

при р<р«Р и U .< U ,KP

•6>а + я индукция

в первом

магнитопроводе снижается, и оба

магнитопровода вновь оказываются ненасыщенными. При Ф=р + я

вновь насыщается второй магнитопровод,

который остается в этом

состоянии до ■0, = а + 2я. При дальнейшем

увеличении

изложен­

ная смена состояний повторяется.

В соответствии со сказанным рассмотренный период можно разделить на четыре характерных участка, для каждого из кото­ рых, используя выражения (6.66) -т- (6.69), можно получить соотно­

шения для расчета токов и индукций (табл.

6.3). Величины углов

а и р

можно

получить из следующих соображений. В конце вто­

рого

участка

(д = а + я)

токи обеих цепей

должны быть равны

нулю,

т. е. i[‘= 41 = 0>

а индукция во втором магнитопроводе не

должна претерпевать разрыв, т. е. В2,= В 7„ .

Подставляя значение

■6 = а + я

в соотношение для определения токов на

втором участке

периода,

получим

 

 

Sin а = 2pl(nkp).

(6.73)

Приравняв соотношения для расчета индукции второго магни­ топровода на втором и третьем участках периода при ■д = а + я, получим

(6.74)

269



Продолжи­ тельность режима

а <

р

Р< $ < а+ -Ья

a + л < 0<

< P л

р+ л <

«ft <

<a + 2я

Т а б л и ц а 6.3

Способ определе­ Соотношения для расчета токов и индукций ния постоянной

интегрирования

При # = р

в'и = 1 — У*

О) — cosp + co sflj;

В ^ = — \ + и ,

О Н -cos а — cos ft J

1У

= # = * р п ( sin d

 

 

= 1>0;

=

- , +

У . [

 

' р [a+

 

p )4

cos a-

 

kp — 1COS Р-

 

 

2

■cos 0 ■

4P-

*]

’ v T “i

 

1+k

 

 

л( 1+ kp)

 

 

 

i“

l

=

J I l =

Q.

 

 

 

 

 

».

 

-

lyt -

U,

 

 

 

 

 

2p

 

(0— a — я ) — соей— cosa)

 

 

 

ЯЙг

< " = - 1 + У ,

 

- ^ ( Р + я - О ) -

J2,

 

 

 

 

 

 

 

 

COS P — COS '

< = •;

при О = а

в1 = 1

При ■&= p

4 , =

При 0 = a ~j- я

rHI i

BK =1- при 0 = P_-f- я

4 " = - 1

,/v_

, i v ____^

Sin ■

2P

; bLv= ~ i .o;

При ft = p+ л

l. ~~

У. _ fep + 1

Яk r

B { n

= , B ‘ v

 

 

 

 

 

i*

l*

< v = 1 Ун

[

i (a+

*/>+> 0

 

 

 

 

 

 

2

i p f t С05Р + С05а + - р + г С08д +

+

 

4 р ( я — ft)

]

 

я(/гя +1)

I

270