Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

(6.111)

Однако эти закономерности остаются справедливыми только до момента времени, при котором индукция одного из магнитопрово-

Рис. 6.32. Кривые индукций и токов идеального магнитного усили­ теля для переходного процесса при внезапном включении э.д.с. Еу

дов не достигнет величины насыщения. Какой из магнитопроводов будет насыщен вначале, зависит от величины угла включения От и значения параметра U*. Так как при насыщении Би = 1,0 или

В2* = — 1,0, то, введя понятие времени запаздывания 03= 0 —6т. выражения (6.110) и (6.111) можно переписать в следующем виде:

(6.112)

(6.113)

На рис. 6.33 в качестве иллюстрации показан характер измене­ ния правых частей соотношений (6.112) и (6.113) при 0-1 = 0 и p/kP= 0,033. Очевидно насыщение одного или другого магнитопро-

вода произойдет в том случае, если численные значения правых

± l / U * будет при —cos(03+ 0 i) = ± 1,0. Обозначим соответствую­

щий этому приращению промежуток времени через Оч.3 и назовем его относительным временем чистого запаздывания. Тогда, учи­

Величина Ty= kP/ (4f), как будет показано в дальнейшем, представ­

ляет собой постоянную времени цепи управления магнитного уси­ лителя с высоким коэффициентом усиления по мощности. Как еле-

Рис. 6.33. К определению времени чистого запазды­ вания

дует из (6.114) и рис. 6.33, время чистого запаздывания зависит от начального угла включения ■бь степени насыщения £/* и степени подмагничивания усилителя постоянным током р. Так как в маг­

нитных усилителях обычно р < 1,0 и £/*<1,0, время чистого запаз­ дывания может быть больше постоянной времени Ту. Для умень­ шения Тч.з величину £/* обычно выбирают близкой к единице с

тем, чтобы насыщение одного из магнитопроводов произошло уже на первом полупериоде после включения э. д. с. Еу. В нашем случае

(см. рис. 6.32) быстрее насыщается первый магнитопровод. Момент времени Фг, при котором индукция первого магнитопровода до­ стигнет величины насыщения, легко определить из (6.110):

292

При •О'^дг значение Bi„.= l,0, и для определения величины

токов и индукции второго магнитопровода становятся справедли­ выми равенства (6.68) и (6.69). Проинтегрировав равенство (6.69) с учетом того, что при ft= ■02 величина индукции второго магнито­ провода не имеет резкого изменения, получим

В 2 * =Т ^ Т - [ c o s # “ c o \ s) J В+ 2 *+ 2() f , -t6. (116f ) - (

где В2*(1Ь) — величина индукции В2* при ft=ft2, подсчитанная по

(6.111). Состояние магнитного усилителя, при котором будет на­ сыщен первый магнитопровод, очевидно сохранится до тех пор, пока токи обеих цепей не станут равными нулю. Из (6.68) полу­ чаем, что

В момент времени ft = ft3 начнет терять насыщение первый маг­ нитопровод и вновь возникнет состояние, при котором оба магни­ топровода ненасыщены. Для подсчета величин индукций снова ста­ новятся справедливыми равенства (6.66) и (6.67), которые после интегрирования с учетом того, что при ft= ft3 значение Bi* = l, а величина индукции второго магнитопровода не имеет резкого изме­ нения, приобретают следующий вид:

где В2#(^3) — величина индукции Вг* при ■в' = Оз, подсчитанная по (6.111). Индукция во втором магнитопроводе достигнет величины

насыщения в момент времени -в- = ■0'4, значение которого можно оп­ ределить из (6.116):

При ft>ft4 становятся справедливыми соотношения (6.68а) и (6.69а). Соотношение (6.69а) после интегрирования с учетом того, что при ft = ft4 индукция В \* не имеет разрыва, можно записать в

следующем виде:

5i* = ~ Т ^ + Т [cos^ —с0 8 --- ^-(0—ft4)j +б1*(04), (6.121)

начинает терять насыщение второй магнитопровод, можно опреде­ лить по (6.68а), приравняв ток i* нулю:

293

Продолжая аналогичные рассуждения, можно составить необ­ ходимые соотношения для подсчета токов и индукций на всем про­ тяжении переходного процесса. Нетрудно убедиться в том, что в переходном режиме моменты времени, при которых токи становят­ ся равными нулю, в точности соответствуют таким же моментам времени установившегося режима, т. е.

ются только моменты времени, при которых токи появляются. По­ этому одним из признаков затухания переходного процесса может служить появление периодичности в углах открытия. После опре­ деления момента времени, при котором практически наступает но­ вый установившийся режим, нетрудно определить общую продол­ жительность переходного процесса. Однако приближенно можно более просто оценить время окончания переходного процесса. В об­ щем виде переходный процесс в цепи управления определяется

Для длительного переходного процесса, продолжительность кото­ рого значительно превышает промежуток времени Aft, приращение

ДВу#/(Д,&) можно заменить дифференциалом ——— ; тогда

лителя согласно табл. 6.3. Имея в виду, что для рассматриваемого случая / у *ср= ^ *ср=Р, из соотношений табл. 6.3 находим

294

р а + я

т. е. увеличение тока в цепи управления идет по экспоненциаль­ ному закону с постоянной времени Ty— kPl(Af). Поэтому величи­ на Ту представляет собой постоянную времени цепи управления

магнитного усилителя с высоким коэффициентом усиления по мощ­ ности. На рис. 6.32 показаны кривая By* и характер увеличения Ву #ср, подсчитанный по выражению

Как следует из рис. 6.32, постоянная времени Ту практически точ­

но характеризует увеличение среднего значения Ву*, хотя в рас­ сматриваемом примере kp= 1,0.

Убедившись в том, что переходный процесс в магнитном усили­ теле носит экспоненциальный характер, практическим временем перехода к новому установившемуся режиму можно считать, как обычно принято, t — 3Ty. За это время средние значения индукции

By* и тока управления достигают величины, составляющей 95% от их значения в установившемся режиме.

295

§6.15. Основные различия между идеальным

иреальным усилителями

Полученные ранее соотношения и характеристики дей­ ствительны не только для идеальных магнитных усилителей, но и остаются справедливыми для реальных магнитных усилителей с магнитопроводами из сплавов с прямоугольной петлей гистерезиса. При использовании магнитопроводов из трансформаторной стали приведенные формулы становятся мало пригодными для получе­ ния количественных результатов.

Основная причина несоответствия расчетных данных экспери­

рис. 6.34, для кривой намагничивания любого магнитного материа­ ла можно строго зафиксировать точку максимальной магнитной проницаемости. Обозначим координаты этой точки через цг,= Цмакс и Нб. Перестроим кривую намагничивания рис. 6.34 в относительных координатах ц/цв и Н/Нц (рис. 6.35). Если подоб­

ные построения выполнить для магнитопроводов из различных ферромагнетиков, то окажется, что относительные кривые намаг­ ничивания большинства применяемых для сердечников магнитных усилителей сплавов будут практически совпадать. Следовательно, вместо одного параметра, определяющего идеальную кривую на­ магничивания, для реальной кривой намагничивания необходимо ввести два: максимальную магнитную проницаемость рг> и'соответ­ ствующую ей напряженность магнитного поля Нц.

Два указанных магнитных параметра могут быть заменены рав­ носильными электрическими параметрами — величиной индуктив­ ности одной из обмоток переменого тока при р,= цс и величиной тока в обмотках переменного тока, обусловливающей напряжен­ ность Нб, т. е.

296