Файл: Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи.pdf

Если подставить теперь это значение температуры в выражение /1 (Т) и / 2 (Т) правой части уравнения (II-51), то получим

При выводе уравнения (II-52) был сделан ряд допущений, которые вносят значительные погрешности в результате расчетов и делают уравнение крайне приближенным. Несмотря на это, пользоваться этим уравнением очень удобно, так как оно охватывает все возмож­ ные виды отвода энергии от дуги.

Рассмотрим теперь поведение дуги при различных видах охла­ ждения. Предположим сначала, что отвод энергии от столба дуги происходит только излучением.

При тех высоких температурах, которые господствуют в области дуги, мы можем излучение дуги рассматривать как излучение абсо­ лютно черного тела. В отношении печной дуги с ее громадными то­ ками, высокими температурами и плотностями энергии такое допу­ щение вполне приемлемо.

Согласно закону Стефана:—Больцмана, при радиусе дуги с еди­ ницы ее длины излучается мощность

Радиус дуги входит в это уравнение в первой степени, т. е. пг = 1,

т. е. при отдаче энергии излучением продольный градиент потен­ циала дуги обратно пропорционален корню кубическому из тока дуги.

Если известны функции / х (Т) и / 2 (Т), то по ним может быть определена константа С и дана взаимозависимость между Т, Е и /.

По подсчету Энгеля и Штенбека, температура дуги, соответству­ ющая минимальному продольному градиенту при условии черного излучения, может быть определена по формуле

где Ui — потенциал ионизации газа, в котором горит дуга. Рассмотрим теперь вариант, когда отдача энергии дугой проис­

ходит только теплопроводностью.

Мощность, отдаваемая единицей длины дуги, в этом случае вы­ разится уравнением

'„тИ-

Логарифмическую зависимость мощности от радиуса мы можем с достаточным приближением заменить зависимостью R0-5, тогда уравнение (П-57) можно переписать так:

54

Таким образом, степень радиуса дуги в данном варианте равна половине, и уравнение (II-52) примет вид:

или

т. е. при отдаче энергии теплопроводностью продольный градиент потенциала дуги обратно пропорционален току в степени минус 0,6.

Возможен и третий вариант охлаждения дуги — объемное ее охлаждение. В масляных выключателях, например, в ствол дуги попадают капельки масла, они там испаряются и диссоциируют и этим охлаждают дугу. Объемное охлаждение возможно и в печной дуге.

При неравномерном ходе печи в обвалах шихты возможно про­ никновение в ствол дуги твердых частиц шихты, которые будут пла­ виться и диссоциировать в самом стволе. Помимо того, в ствол дуги в значительном количестве может проникать шихта в парообразном состоянии, еще не участвовавшая в химических реакциях. В этом случае в стволе дуги будут протекать эндотермические химические реакции с поглощением значительного количества энергии.

Объемное охлаждение, независимо от его вида, пропорционально

квадрату радиуса столба, следовательно, т = 2, и уравнение (П-51) примет вид

p = 7 f $ - = const’ (ii-6i)

т. е. при объемном охлаждении продольный градиент потенциала столба не зависит от силы тока.

Возможно, наконец, и охлаждение дуги конвекцией. Охлаждение этого вида поддается математическому анализу еще труднее, так как зависит от целого ряда трудно учитываемых факторов. Однако и тут можно воспользоваться уравнением (П-51).

Тепловые потери дуги на конвекцию зависят от скорости и тем­ пературы воздуха или газов, омывающих дугу, температуры самой дуги и ее поперечного сечения. В общем виде эта зависимость выра­

т. е. и в этом случае тепловые потери дуги пропорциональны квадрату

тока: Е — const.

Резюмируя вышеизложенное, можно сказать, что основным урав­ нением, связывающим параметры столба дуги, является выраже­

53

ние (П-51). В зависимости от вида охлаждения дуги коэффициент т меняется от 0,5 до 2. В соответствии со значением коэффициента получаем зависимость продольного градиента потенциала столба от тока дуги. При объемном охлаждении градиент столба дуги Е„ не зависит от силы тока /, при охлаждении лучеиспусканием Е об­ ратно пропорционально корню кубическому из величины силы тока и, наконец, при охлаждении теплопроводностью Е обратно пропор­ ционально силе тока в степени минус 0,6.

В вышеприведенных выводах был сделан ряд допущений, по­ этому значительный интерес представляет экспериментальная про­ верка выведенных законов.

На рис. 23, а, б и 24 приведены экспериментальные кривые зави­ симости градиента столба от силы тока для ряда газов. Особый интерес представляют кривые для углекислоты и кислорода. К со­ жалению, все эти эксперименты проведены при малой силе тока (100— 1000 А), но во всех случаях наблюдается явное падение про­ дольного градиента поля с увеличением силы тока.

На рис. 24 приведено сравнение теоретической кривой, рассчи­ танной для второго варианта (охлаждение теплопроводностью),

сэкспериментальной кривой, снятой Энгелем. Кривая снята для дуги

ввоздухе при силе тока 100 А. Как видно, теоретическая и экспери­ ментальная кривые почти полностью совпадают.

Надо полагать, что в воздухе при малых токах отдача энергии дугой в основном происходит вследствие теплопроводности, а не излучения.

Однако эксперименты не всегда дают результаты, так хорошо совпадающие с развитой выше теорией. Во многих случаях зависи­ мость градиента потенциала от силы тока имеет не только нисходя­

щую, но и восходящую ветви и, следовательно, точку минимума. На рис. 25 приведено семейство вольтамперных кривых, полученных Н. А. Карякиным для дуги высокой интенсивности. Как видно из кривых, при увеличении силы тока примерно до 100 А напряжение на дуге падает, а потом за точкой минимума снова начинает нарас­ тать. Длина дуги в рассматриваемых опытах менялась от 25 до 33 мм. При увеличении длины дуги минимум напряжения смещается влево — в сторону меньшей силы тока. На расположение точки минимума влияет не только длина дуги, но и диаметр электродов. Для иллю­ страции этого явления на рис. 26 приведены две вольтамперные

Как видим, у первой минимум напряжения наступает при меньшей силе тока, чем у второй. Наконец, на рис. 27 приведены вольтампер­ ные характеристики дуги при силе тока порядка 1000 А и напряже­ ниях до 100 В, снятые Тиходеевым [38]. Они также показывают, что с увеличением силы тока напряжение дуги растет.

Эти кривые, конечно, не могут быть выражены приведенной выше формулой (П-51), и для их объяснения приходится искать иные пути. Некоторые исследователи пытаются объяснить наличие вос­ ходящей ветви вольтамперной характеристики высокоинтенсивной

56

Сила топа I, А

Рис. 23. Зависимость градиента дуги Е от силы тока I: а —дуга в воздухе при давлении 760 мм рт. ст.: при диаметрах разрядной трубки:

/ — 2 см; 2 — 4 см; 3 — 7 см; 4 — 12 см; б — дуга в различных газах при диаметре раз­ рядной трубки 4 см

личных длинах дуг

57

СилатолаI, А

Рис. 28.^ Зависимость градиента дуги от силы тока при различных значениях степени радиуса дуги т

дуги явлениями, протекающими на катоде, но опыты показывают, что восходящие ветви характерны и для дуг другого происхождения. В частности, как будет видно позже, такую же характеристику могут иметь и печные дуги.

В формуле (II-51) в качестве переменной величины, зависящей от вида охлаждения дуги, мы приняли показатель степени радиуса дуги т. В зависимости от вида охлаждения, как мы видели, т ме­ няется в пределах от 0,5 до 2. На рис. 28 приведены кривые зависи­ мости градиента столба дуги Е от силы тока при разных значениях т < 2. При всех значениях т < 2 получаются падающие характе­ ристики, только при т — 2 градиент потенциала дуги становится независимым от силы тока. Восходящую же форму кривая получает только при т > 2. Линейная зависимость между градиентом Е и силой тока / получается только при т, равном бесконечности.

Таким образом, анализируемую формулу следует рассматривать как первое приближение к решению задачи.

Некоторыми исследователями была сделана попытка более пол­ ного решения задачи. В частности Эленбасом было составлено диф­ ференциальное уравнение энергетического состояния столба дуги с учетом его излучения и теплопроводности. Покажем это уравнение.

Выделим внутри разрядной трубки радиусом R (рис. 29) цилиндри­ ческий слой длиной в 1 см и толщиной dr на расстоянии г от оси трубки. Примем, что вся энергия, выделяющаяся в объеме этого слоя, отводится в результате излучения и теплопроводности.

dPT— мощность, отдаваемая этим объемом в результате тепло­

58

преобразований, которые мы здесь опускаем, для энергетического

гд е £ — масса газа, заключенного в единице длины разрядной трубки. Температурные функции, входящие в уравнение (II-67), имеют

вид:

Величины Сх, С2, D 2 постоянны для данных условий горения дуги. Граничными для решения уравнения (II-67) являются условия, наблюдаемые на оси и стенках трубки. На оси трубки (г = 0) тем­ пература максимальна, поэтому ее производная должна равняться

нулю:

На стенках трубки при г = R температура дуги должна совпа­ дать с температурой стенки:

второе граничное условие нужно составлять для пограничного слоя столба дуги.

Ромпе и Шульц сделали попытку расчета дугового разряда сверх­ высокого давления. Несмотря на то, что все величины, входящие в уравнение (П-67), являются известными функциями температуры, получение надежных данных для числового расчета крайне затруд­ нительно.

59