Файл: Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 115
Скачиваний: 0
случая прямоугольной формы кривой напряжения дуги можем по ложить
и = ± мд. |
(IV-30) |
Так как мы пренебрегли активным сопротивлением контура, то дифференциальное уравнение контура запишется:
L K- £ - + |
uA = u, |
(IV-31) |
или |
|
|
£ K- ^ - + |
^==^mSin((OT-f <р). |
(IV-31a) |
Отсюда мы получим значение силы тока:
i = |
j sin (ют + ф) + J d t . |
(IV-32) |
После интегрирования для положительной полуволны сила тока будет равна:
1 = |
cos (0)Т + <р) + - ё г 1cos«р—ё г ют- |
(IV-33) |
Для отрицательной полуволны форма кривой тока будет та же. Через полпериода ток должен стать равным нулю, т. е. при т =
=Т или сот = л:
— l ^ cos(n + ? ) +ITLVCOScp — - ^ - л = = 0 , |
(IV-34) |
или
Umcos ср + Umcos ф — мдл = 0, |
(IV-34a) |
откуда можно определить
coscp = - f - ^ . |
(IV-35) |
Подставив уравнение (IV-35) в (IV-33), получим значение силы тока
1 = |
cos(WT Ь Ф) + |
( - г - |
• |
UV-36) |
Как видим, ток складывается из двух составляющих. Одна из них имеет синусоидальную форму и сдвинута по отношению к напряже нию на угол ср. Вторая составляющая в пределах полупериода ме няется линейно и, следовательно, как периодическая кривая имеет треугольную форму. В точках перехода этой составляющей через максимум падение напряжения на индуктивности LKтак же, как и приложенное напряжение, имеет скачок. На рис. 94, а представлены
124
кривая напряжения источника и расчетная кривая силы тока. Как видим, последняя искажена — она медленно поднимается к макси муму и резко спускается к нулю. Там же показаны кривые напряже ний дуги и индуктивности. Мы видим, что напряжение последней резко искажено и сильно отступает от синусоиды.
С ухудшением условий горения дуги напряжение дуги растет. Поэтому с увеличением напряжения дуги усиливается искажение формы тока. На рис. 94, б приведены расчетные кривые, показываю щие это искажение. С увеличением искажения кривой силы тока уменьшается угол сдвига между силой тока и напряжением. Это объясняется тем, что с увеличением напряжения дуги активное со
противление цепи начинает преобладать над индуктивным. Как видно
2
из уравнения (IV-35), при напряжении дуги, равном иа = — Um,
угол сдвига фазы становится равным нулю; кривые силы тока и на пряжения совпадают по фазе. Кривая напряжения на индуктивности и L в этом случае искажена еще больше, чем в предыдущих. На рис. 95 представлены кривые для этого случая. Как видим, кривая uL имеет весьма искаженную форму с довольно длительными паузами, соответ ствующими паузам тока. Наконец, на рис. 95 приведена эксперимен тальная кривая, подтверждающая эти закономерности.
Теоретически предельным случаем прекращения горения дуги будет равенство напряжения дуги и амплитуды приложенного напря жения:
В этом случае и может быть равно напряжению возникновения дуги только в момент прохождения через максимум и дуга, конечно, не возникает. В действительности более или менее устойчивое горе ние дуги прекращается значительно раньше.
Всякая пауза тока связана с определенным ухудшением теплового состояния разрядного промежутка, так как деионизационные про-
Рис. 94. Расчетные кривые силы тока и напряжения дуги согласно уравнению (IV-32): а — напряжение дуги мало; б — напряжение дуги велико
125
Рис. 95. Осциллограмма тока печи |
Рис. 96. Осциллограмма гашения дуги с пиками |
с паузами |
возникновения и исчезнования дуги |
цессы резко уменьшают электризацию газа. А это связано с увеличе нием сопротивления столба и, следовательно, с увеличением напряже ния возникновения разряда. Поэтому с увеличением паузы тока пики возникновения и исчезновения дуги растут. Форма кривой напряже ния уже не может быть прямоугольной, и приведенный выше анализ становится недействительным. Для иллюстрации на рис. 96 приведена кривая гашения дуги. Процесс гашения занял всего ~ 2 ,5 периода и видно, как с увеличением напряжения дуги растут и его пики.
Следует отметить, что с увеличением силы тока дуги тепловой режим в столбе дуги улучшается и дуга начинает гореть более устой чиво. Поэтому для улучшения теплового режима дуги и повышения ее устойчивости и эффективности в последнее время на дуговых стале плавильных печах стремятся поддерживать большие токи при отно сительно низких напряжениях.
Глава V
Математические методы анализа силы тока и напряжения дуги
1. Введение
Математический анализ силы тока и напряжения дугового раз ряда осложняется тем, что цепь, содержащая дугу, является нелиней ной, и вольтамперные характеристики дуги изменяются в весьма ши роких пределах. Вследствие этого выводы, касающиеся характери стик одного вида, становятся неприемлемыми для характеристик другого. Сами же характеристики зависят от большого числа факто ров. Несмотря на это, математический анализ позволяет сделать ряд весьма полезных обобщений.
Ниже приведена попытка общего анализа дугового разряда. Основное ограничение наложено на динамическое сопротивление столба дуги. Предполагается, что оно зависит главным образом от температуры.
2.Уравнение напряжения столба дуги
Воснову вывода общего уравнения контура, содержащего элек трическую дугу, можно положить электронную теорикГстроения столба дуги.
Согласно последней, плотность тока в столбе дуги определяется уравнением
б -- nee0keE, |
(V-1) |
126
где 6 — |
плотность тока, А/см2; |
|
пе — |
объемная плотность электронов (число электронов в 1 см3), |
|
|
1/см3; |
|
е0 — заряд одного электрона, |
равный 1,59-10~19 Кл; |
|
ke — |
подвижность электрона, |
см2/(В-с); |
Е— напряженность электрического поля, В/см.
Спомощью коэффициента Саха плотность электронов определяют
по уравнению
пе = пх, |
|
|
(V-2) |
где п — общее число частиц в единице объема; |
|
||
х — степень |
ионизации |
газа, которая, согласно |
выражению |
(П-20), определяется |
уравнением |
|
|
jc== 2,2 • 10- |
тьи |
|
(V-3) |
Se. |
|
||
|
gg |
|
|
Так как давление можно выразить через абсолютную темпера
туру уравнением |
|
|
|
|
р = nkT, |
|
|
(V-4) |
|
то уравнение Саха можно переписать так: |
|
|||
х = 2,2 - 10-2 У gp_ |
т'и |
5800f/f |
|
|
в ~ |
(V-5) |
|||
7 4 ^ |
||||
gg |
|
|
||
Из формул (V-2) и (V-5) для плотности электронов получаем |
||||
пе — 2,2 - 10~2 У ^ Е . п-'1*к-'1'П*е |
(V-6) |
|||
~ gg |
|
|
|
|
Подвижность же электронов ke, как известно, в первом прибли жении определяется уравнением Ланжевена:
|
ке = ае meve ’ |
|
|
(V-7) |
где |
ае — числовой |
коэффициент; |
|
|
|
— средняя длина свободного пробега электрона в газе; |
|||
|
те — масса электрона; |
|
|
|
|
v, — средняя скорость |
электрона. |
|
|
|
Пользуясь этим же законом, можно выразить подвижность элек |
|||
тронов через концентрацию частиц и температуру |
|
|||
где |
а г — постоянная. |
|
|
|
|
Подставив уравнения (V-6) и (V-8) в уравнение (V -1), получим |
|||
Уравнение для определения |
плотности тока: |
|
||
|
|
___ |
5800(7 |
|
|
6 = 2 ,2 .1 0 - 4 V |
— п-'1>к-'1*П*ейе~~т~Ет |
(V-9) |
|
|
' |
gg |
|
|
127
Обозначим все постоянные одной буквой
= 0,022aie0k~'/° У |
; |
(V-10) |
"ё&
тогда плотность тока
5S00Ul
б = Л 'п-‘/*Г /‘ <Г |
Е. |
(V-11) |
В то же время, так как плотность тока равна произведению удельной электропроводности на напряженность электрического поля, т. е. б = у кЕ, электропроводность разрядного контура ук выра жается следующей формулой:
5800У(. |
|
ук = А'п-'/‘Т'/*е~ ~т~. |
(V-12) |
Примем напряжение столба дуги пропорциональным градиенту
потенциала и длине столба: |
|
||
«д = Е1. |
|
|
(V-13) |
Из (V-11) следует, что напряженность поля дуги |
|
||
Е — ________-_______ |
- |
(V-14) |
|
и |
5800С/ |
|
|
А’пГ'^Т'^е |
Г~ |
|
|
Так как плотность тока равняется частному от деления силы тока
на поперечное сечение дуги, т. е. |
|
||
б = |
i/S, |
|
(V-15) |
то напряженность поля дуги можно выразить через ток: |
|
||
Е ~ |
' |
ьтис • |
( ^ ' * |
|
A ’S r r ' / ' f ^ e |
~ |
|
Подставив выражение (V-16) в уравнение (V-13), получим напря
жение столба дуги:
ъти,
и„ = I |
(V-17) |
A' Sn~'h t l '
В этом уравнении коэффициент, стоящий при величине силы тока, представляет собой динамическое сопротивление разрядного проме жутка, так как он является отношением мгновенного значения напря жения столба к мгновенному значению тока. Обозначим его через гл,
т. е.
5800С/,
(V-18)
Гд A 'S n ~ 1/2T '/ •
или, принимая во внимание (V-10), можем записать
5800С/
l)fnk |
(V-19) |
||
гд = |
V ~ T l/tS |
||
|
|||
2,2-10-V o |
|
||
|
r gg |
|
|
128
Тогда напряжение столба дуги можно выразить через силу тока и ди намическое сопротивление уравнением:
«д = *>д. |
(V-20) |
т. е. напряжение столба дуги равно произведению тока дуги на дина мическое сопротивление столба.
3. Зависимость динамического сопротивления столба дуги от температуры
Из уравнения (V-19) видно, что гд зависит от ряда факторов. Наи более важными из них являются геометрические размеры столба дуги (/ и S) и его температура.
Примем все величины, от которых зависит гд, за исключением тем пературы, постоянными и исследуем величину гд как функцию Т.
Температура входит в уравнение (V-19) в качестве множителя дважды — один раз в знаменатель в степени 0,25, а другой раз в по казатель е. Так как влияние пер вого множителя значительно сла бее, чем второго, то мы можем положить величину Т0-25 постоян ной и рассматривать динамическое сопротивление столба как показа тельную функцию температуры
г,. |
= |
Аев'т, |
(V-21) |
м |
|
|
|
где А и В — постоянные: |
|
||
А |
_ |
45,5 iVnF |
(V-22) |
|
|
||
|
|
«А V f - S T 0 ' 5 |
|
В = |
5800 U,. |
(V-23) |
|
Выше мы видели, что при перио дическом напряжении сети темпе ратура дуги также имеет перио дический характер, но с двойной частотой. Это объясняется тем, что ПРИ каждом прохождении тока через нуль температура становится минимальной и, наоборот, при каждом максимуме тока температУра также достигает максималь ного значения. На рис. 97 приве дены кривые, иллюстрирующие изменение температуры дугового столба в предположении, что кривая напряжения дуги имеет
^Г. А. Сисоян
Рис. 97. Изменение температуры, сопро тивления и проводимости дуги при сину
соидальном токе
129