Файл: Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи.pdf

Как видно, амплитуда третьей гармоники составляет 33, а пя­ той — 20% амплитуды основной гармоники. Для остальных гармо­ ник это соотношение еще меньше. А так как само анод-катодное напря­ жение составляет не более 10—15% приложенного напряжения, то в уравнении (V-33) можно пренебречь высшими гармониками, т. е. положить

или, обозначая

положить

Для всего контура приложенное внешнее напряжение должно быть равно сумме падений напряжений в подводящей части цепи иг и uL, в граничных областях разрядного промежутка ыа. к и в столбе разряда ис, т. е.

так как

то уравнение (V-37) с учетом выражений (V-31) и (V-36) перепишем так:

Umsin (a>t + ср) = irK+ LK + CLKsin сот + Aiea'ea'K cos 2шт. (V-38)

Обычно в печных контурах активное сопротивление контура под­ водящей части цепи гк в несколько раз меньше реактивного сопро­ тивления хк. Поэтому в уравнении (V-38) можно пренебречь активным падением напряжения в короткой сети.

Тогда, принимая во внимание обозначения (V-26), уравнение (V-38) можно переписать:

получим дифференциальное уравнение цепи в окончательном виде:

При некоторых допущениях решение этого интеграла получается в виде ряда Фурье, содержащего нечетные гармоники. Коэффициенты их в значительной степени зависят как от среднего уровня темпера­ туры Т 0, так и от амплитуды ее колебания Т 0/п. Для иллюстрации

134

на рис. 100, а, б приведены результаты двух расчетов кривых на осно­ вании решения уравнения (V-41).

жения гораздо больше. Амплитуды тока соответственно равны / = = 24700 А; / 3 = 2410 А; 1Ът = 635 А. Отсюда видно, что при высо-

135

них средних температурах и малых колебаниях режим горения дуги становится весьма устойчивым.

На рис. 101, а, б приведены результаты двух решений этого же уравнения методом «шаг за шагом». Здесь даны характеристики силы тока и напряжений сети, дуги и короткой сети. В обоих случаях эффективное сопротивление дуги принято равным 2,71 мОм, коле­

образом, даже небольшие колебания сопротивления дуги приводят к определенному искажению формы кривых силы тока и напряже­ ния дуги.

Недостатком приведенного исследования надо считать допущения, сделанные при выводе основного уравнения контура, содержащего дугу. Главным из этих ограничений является постоянство геометри­ ческих размеров столба дуги. При изменении режима горения дуги длина и поперечное сечение дуги, конечно, меняются, и это измене­ ние не учитывается уравнением (V-41). Но в целом и само уравнение, и его решение правильно отражают физический процесс горения дуги, так как в основном он определяется именно температурой.

Рассмотрим теперь процессы горения дуги в трехфазной системе. Это тем более важно, что подавляющее большинство наших печей являются трехфазными.

5. Контур с электрической дугой в трехфазной печи

В трехфазных печах дуги горят между торцами электродов и рас­

токов, представляет собой трехфазную систему, соединенную в звезду без нулевого провода. Этот вид соединения налагает ограничение на

Токи отдельных фазных дуг оказываются связанными друг с дру­ гом. Ток одной дуги протекает через расплав к дугам соседних фаз. В ваннах печей предусматривают либо одну летку на все три фазы, либо по одной летке под каждой фазой. В первом случае под электро­ дами предусмотрен общий тигель, основанием которого служит жид­ кий расплав. В таких ваннах ток дуги одной фазы переходит к другой через этот расплав.

По этому принципу работают сталеплавильные и ферросплавные печи и часть карбидных печей. Как будет показано ниже, для пер­ вых из них удельное сопротивление жидкого расплава мало. Поэтому для них сопротивлением расплава между двумя последовательно соединенными дугами можно пренебречь и считать, что фазные дуги непосредственно соединены одна с другой.

137

в с А В С А В А В С

Удельная электропроводность карбида кальция, даже при боль­ ших температурах, велика; кроме того, карбид характеризуется высо­ кой вязкостью и механической прочностью. Между фазами обра­ зуются твердые перегородки. В этом случае между двумя последова­ тельно соединенными дугами существует еще сопротивление и жид­ кого расплава, и твердых перегородок. Это сопротивление создает дополнительные условия для неустойчивого горения дуг.

На характер горения дуг влияет и форма ванны. В печах с круг­ лыми симметричными ваннами электроды расположены симметрично, поэтому все три фазные дуги находятся в одинаковых условиях горе­ ния. В прямоугольных печах симметрия в ванне нарушена. Расстоя­ ние между крайними фазами вдвое больше, чем между средней и крайними, следовательно, при одновременном горении дуг двух край­ них фаз сопротивление расплава, включенное между ними, еще больше, чем при горении дуг крайней и средней фаз.

На рис. 102 представлена картина горения дуги и пути прохожде­ ния токов для двенадцати моментов (выраженных в угловых градусах) одного периода. Из рисунка видно, что нарушение условий горения

138

Рис. 104. Характеристики силы тока и температуры трехфазной дуги

в которой гк и хк— активное и реактивное сопротивление соот­ ветствующей фазы подводящей сети, гд — сопротивление дуги.

Для математической записи температуры дуги мы приняли урав­ нение (V-24).

Так как в трехфазной системе токи смещены друг относительно друга на У3 периода, то на такой же отрезок времени должны быть смещены и кривые изменения температуры. Поэтому для всех трех фаз можно записать:

На рис. 104 построены совместные кривые тока и температур фаз. Из кривых видно, что в любой момент времени, когда температура в разрядном промежутке данной фазы снижается до минимума после­ довательно с этой фазой бывает присоединена другая фаза, характе­ ризуемая лучшими температурными условиями и лучшей проводи­ мостью. Это, конечно, способствует возникновению тока в данной фазе.

Для каждой фазы симметричной трехфазной системы можно запи­ сать уравнения, аналогичные уравнению (V-38). После преобразова­ ний их можно привести к виду уравнений (V-41):

139

Во всех этих уравнениях приняты одни и те же постоянные, так как для симметричной печи условия горения дуги принимаем одина­ ковыми.

На эту систему уравнений налагается ограничение (V-42), т. е. равенство нулю суммы мгновенных значений токов. При заданных фазовых напряжениях и температурах эти три уравнения должны быть решены совместно. Но решить эту систему уравнений в общем виде еще труднее, чем уравнение (V-41) для однофазной дуги. По­ этому задачу следует решать для отдельных частных случаев.

6, Прямоугольная форма напряжения дуги в однофазной печи

Такая задача была рассмотрена при изучении устойчивости горения дуги. Но при этом мы пренебрегли активным сопротивлением контура. Рассмотрим сейчас эту задачу подробнее. Из существующих несколь­ ких вариантов ниже приводится решение по Р. И. Караеву [14].

Пусть гк и хк — параметры контура (см. рис. 98). Примем напря­ жение источника синусоидальным:

Обозначим отношение напряжения дуги к амплитуде приложен­ ного напряжения через

а отношение реактивного сопротивления контура к его активному сопротивлению через

Дифференциальное уравнение всей цепи запишем так:

в момент, когда приложенное к цепи напряжение достигнет напряже­ ния горения дуги, и исчезнет в момент, когда внешнее напряжение станет меньше напряжения горения дуги.

Примем начало отсчета времени совпадающим с моментом возник­ новения тока. Тогда интегралом дифференциального уравнения будет

(V-49)

Продолжительность паузы тока Дсот можно определить, положив в уравнении (V-49), что сила тока равна нулю; получаем уравнение для нахождения Дсот:

По оси абсцисс отложены значения у, а по оси ординат Дсот. Кривые

140