Файл: Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи.pdf

получим

Уравнение тока (V-75) можно представить в более симметричном виде, если его основную гармонику выразить одним слагаемым

/1 = 1, 5, 7, И...

Тогда амплитуда первой гармоники тока будет

Так как первый множитель представляет амплитуду тока короткого замыкания

или, выразив 1тп через амплитуду тока короткого замыкания, полу­

чим

Если взять производную тока по времени, то можно получить индуктивное падение напряжения в подводящей сети:

На рис. 109 приведены кривые тока и напряжений для одной фазы Дуги, согласно данным С. И. Тельного. Мы видим, что форма кривой силы тока в основном определяется амплитудой основной гармоники.

8. Трапецеидальная форма напряжения дуги в трехфазной печи

Мы видели, что форма кривой напряжения дуги характеризуется большим разнообразием. Прямоугольная форма является одним част­ ным и, пожалуй, теоретическим случаем. Ближе к истине пред­ ставление о том, что повышение напряжения на разрядном проме­ жутке происходит с некоторой конечной скоростью, а не мгновенно. Поэтому трапецеидальная форма кривой напряжения дуги встре­ чается чаще, чем прямоугольная. Кроме того, прямоугольник можно рассматривать как частный случай трапеции.

Итак, примем, что напряжение дуги меняется по закону равно­ бокой трапеции. Совместим начало отсчета времени с началом кривых напряжения дуги и силы тока.

Уравнение тока кривой, имеющей форму равнобокой трапеции,

148

где а — высота трапеции; а — угол наклона боковой стороны.

Поэтому уравнения напряжения дуг всех фаз примут вид:

З2 sin За sin 3 (сот— х0) + . . . +

+sin па sin п (сот — xQ) -f• . . .

+ -gj- sin За sin 3 (сот— х0— 240°) + • • •

sin п а sin (сот — х0— 240°) -f- • • • J •

Уравнения фазных напряжений для всех трех фаз запишутся так же, как и раньше (V-63). После подстановки в эти уравнения новых значений и решения их относительно напряжения смещения нейтрали для последнего выражения получим:

Так же как в предыдущем случае, ток можно представить в виде ряда по формуле (V-67):

Приравнивая друг другу гармоники одинакового порядка, най­ дем амплитуды гармоник токов. Опуская промежуточные выкладки, запишем окончательное выражение для силы тока:

149

найти и начальную фазу напряжения:

X

(V-96)

Сравнение формул (V-95) и (V-96) с соответствующими формулами контура при прямоугольной форме напряжения дуги показывает, что трапецеидальная форма благоприятнее для горения дуги, чем прямо­ угольная, так как высшие гармоники в кривой тока играют меньшую роль. Это и понятно, так как прямоугольная кривая является пре­ дельным случаем трапеции и амплитуды высших гармоник выражены в ней довольно сильно, например, = 0 ,2 /im, = 0,143/im

и т. Д.

Другим предельным случаем трапецеидальной кривой является треугольная кривая. Она выражается уравнением

(V-97)

Из этого видно, что амплитуда пятой гармоники составляет всего 4% амплитуды первой, а седьмая гармоника имеет отрицательный знак.

Наконец заслуживает внимания трапецеидальная кривая с углом наклона а рис. ПО. В уравнении такой кривой все гармоники, крат­ ные трем, равны нулю (sin За = 0)

и кривая выражается рядом

(V-98)

Как видим, она незначительно отступает от синусоиды.

Рис. 110. Равнобокая трапеция

150

9. Смещение нейтрали печи

Вернемся теперь к рассмотрению нейтрали печи. Мы видели, что при несинусоидальной форме напряжения дуги нейтральная точка печи смещена относительно нейтральной точки трансформатора. Это вытекает из общего свойства многофазных систем, соединенных по схеме звезда— звезда без нулевого провода. В «-фазной системе при приложенном несинусоидальном напряжении в линейном напряжении выпадают гармоники, кратные «. Эти последние действуют между нулевыми точками, так как смещение напряжений, действующих в фазах на угол 2я/«, приводит не к уравновешиванию, а к согласо­ ванию. Поэтому эти гармоники действуют между нулевыми точками как параллельно соединенные э. д. с.

При появлении нулевого провода в последнем протекает «-крат­ ный ток «-кратных гармоник.

При горении дуги высшие гармоники генерируются в самом при­ емнике, так как мы приняли напряжение источника синусоидальным. Так как гармоники дуги, кратные трем, во всех трех фазах оказы­ ваются согласованными по фазе, то они проявляются на замыкающем участке контура — между нейтральными точками источника и прием­ ника.

Иногда возникает вопрос — существует ли связь между формой кривой напряжения дуги и формой кривой смещения нейтрали? При положительном ответе можно было бы установить эту связь и, пользуясь ею, по форме напряжения смещения нейтрали судить о форме напряжения дуги.

К сожалению, ответ на этот вопрос получается отрицательный. Действительно, при симметрии напряжения источника и параметров контура наличие в напряжении смещения нейтрали гармоник, крат­ ных трем, показывает только то, что в напряжении дуги эти гармо­ ники присутствуют. Но дуга может гореть, а гармоники, кратные трем, при этом могут отсутствовать. Если, например, напряжение дуги имеет форму синусоиды или трапеции, угол наклона которой составляет 60°, то она не будет содержать гармоник, кратных трем. Но это не значит, конечно, что в это время в печи не горит дуга.

Форма кривой смещения нейтрали, имеющей трехкратную частоту, подобна форме кривых фазных напряжений только в том случае, если последние изображаются бесконечным рядом нечетных гармо­ ник.

Например, при прямоугольной форме кривых фазных напряжений кривая смещения нейтрали будет также прямоугольной, но с утроен­ ной частотой. В этом случае, зная форму кривой фазных напряже­ ний, можно записать уравнение кривой смещения нейтрали.

Обратная задача неопределенна. Если задана кривая смещения нейтрали, нельзя судить о форме основной кривой, так как две кри­ вые с одинаковыми гармониками, кратными трем, могут содержать гармоники, не кратные трем и с различными амплитудами.

Наконец, если основная кривая содержит конечное число гармо­ ник и среди них кратные трем, то между кривой основного напряже­

151